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辽宁省本溪市第一中学2014届高三数学第二次月考试题 理


本溪市第一中学 2014 届高三第二次月考数学试题(理科)
一、选择题(每题 5 分,小计 60 分,每题有且只有一个正确答案) 1. A ? ?? 2 , ? 1 , 0 , 1? B ? ?0 , 1 , 2 , 3 , 4?,则 A ? (C R B) ? ( A. ? 2. z ? B. ?0 , 1? ) C. 1 ? i D. 1 ? i C. ?? 2 , ? 1? )

D. ?? 2 , ? 1 , 0 , 1?

_ 1 i ,则 z ? ( ? 1? i 1? i A. i B. ? i

3. U ? R , M ? x x ? a ? 0 , N ? x log 2 ( x ? 1) ? 1 ,若 M ? (CU N ) ? x x ? 1或x ?

?

?

?

?

?

3? ,那么(
A. a ? ?1

) B. a ? 1 C. a ? 1 D. a ? 1 )

4. ? , ? 都是锐角, cos? ?

5 3 , sin(? ? ? ) ? ,则 cos ? ? ( 5 5
C.

A.

2 5 25

B.

2 5 5


2 5 2 5 或 25 5

D.

5 5 或 5 25

5. tan x ? 2 ,则 sin x ?1 ? (
2

A.0

B.

9 5

C.

4 3
x

D.

5 3

6. f (x) 是定义在 R 上奇函数, x ? 0 , f ( x) ? e ? a ,若 f (x) 在 R 上是单调函数, a 当 则 最小值( A.1
x

) B. ? 1 C. ? 2 D.2
a b

7. f ( x) ? a ? x ? b 的零点 x0 ? (n , n ? 1) , (n ? z ) ,a , b 满足 2 ? 3 , 3 ? 2 , n ? 则 ( ) A. ? 2 B. ? 1 C.0 D.1

8. y ? sin(x ?

?

1 ? ) 上各点横坐标缩短为原来的 ,再将图象向右移 个单位,则所得图象 6 2 3
) B. x ? ?

一条对称轴方程( A. x ? ?

?
2

?
4

C. x ?

?
8
2

D. x ?

?
4

9. 偶函数 f ( x)( x ? 0) 在区间 (0 , ? ?) 上单调, 则满足 f ( x ? 2 x ? 1) ? f ( x ? 1) 的所有 x 之和为( A.1 ) B.2 C.3 D.4

1

10. f ( x) ? A. ??

sin x 的值域是( 2 ? cos x
3 3? , ? 3 3 ?
2

) C. ?? 2 , 2? D. ? 3 ,

? ?

B. ?? 1 , 1?

?

3

?
2

11.若函数 f ( x) ? x ? ax ? 2b 在区间(0,1) (1,2)内各有一个零点,则 a ? (b ? 2)
2

范围(

) B. (5,10) C. (0,5) D. (0,10)

A. ( 5 , 10 )
x

12.已知 f ( x) ? e ? a ln x 的定义域为 D,关于函数 f (x) 给出下列命题: ①对于任意 a ? (0 , ? ?) , f (x) 是 D 上减函数 ②对于任意 a ? ( ? ? , 0) , f (x) 存在最小值 ③存在 a ? (0 , ? ?) ,使对于任意 x ? D ,都有 f ( x) ? 0 , 其中正确命题序号( ) A.② B.①②

C.③

D.①②③

二、填空题(每题 5 分,小计 20 分) 13.在 ?ABC 中,已知 4 sin
2

A? B 7 ? cos 2C ? ,且 c ? 7 ,则 ?ABC 面积最大值 2 2

14. 函数 f (x) 对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? 2 f (3) ,y ? f ( x ? 1) 图象关于点 (1, 0)对称, f (4) ? 4 ,则 f (2012 ) ?

15.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, BD ? x BA , CE ? yCA , x ? 0, y ? 0, x ? y ? 1 ,则

CD ? BE 最大值为
?e x , x ? 0 16. f ( x ) ? ? ,则关于 x 的方程 f ? f ( x)? ? k ? 0 ,给出下列四个命题: ?? 2 x , x ? 0
①存在 k ,使方程恰有 1 根 ②存在 k ,使方程恰有 2 个不等实根

③存在 k ,使方程恰有 3 个不等实根 ④存在 k ,使方程恰有 4 个不等实根, 正确命题序号 三、解答题(17 题 10 分,18—22 题每题 12 分,小计 70 分)
2

17. f ( x) ? sin x(1 ? sin x) ? cos x
2

(1)求 f (x) 在 ??

? ? 2? ? , ? 上值域 ? 6 3 ?

(2)在 ?ABC 中, cos A ?

7 3 , cos B ? , 求 f (C ) ? 25 5

18.在平面直角坐标系中,锐角 ? 和钝角 ? 的终边分别与单位圆交于 A、B 两点 (1)如果 A、B 两点纵坐标分别为

4 12 , ,求 cos? 和 sin ? 5 13

y
B A

(2)在(1)条件下,求 cos(? ? ? ) 的值 (3)已知 C (?1 , 3 ) ,求 f (? ) ? OA ? OC 的值域 0

x

19.在四棱锥 P ? ABCD ,

D

PA ? PB ? AD ? AB ? 4BC ? 4 ,

E 为 PB 的中点, AD// BC ,且 AD ? 面 PAB
(1)求证: BD ? CE (2)求二面角 E ? AC ? B 的余弦值大小 A E

C B

20.某航空公司进行人员招聘,记录了前来应聘的 6 男 9 女的身高,茎叶图如下,应聘者获 P 知:男性身高在 ?174 , 182 ? ,女性身高在 ?164 , 172 ? 的才能进入招聘的下一环节 (1)求 6 名男生的平均身高和 9 名女生身高的中位数, (2)现从能进入下一环节的人中抽 2 人,记 x 为抽到男生数,求 x 的分布列和期望 男 6 3 6 8 0 3 16 17 18 19 女 2 0 5 3 6 4 8 7 6

y2 x2 21.已知直线 l : y ? x ? 6 ,圆 O : x ? y ? 5 ,椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心 a b
2 2

率e ?

3 ,直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆短轴长相等、 3

(1)求 E 的方程
3

(2)过圆 O 上任一点 P 作 E 的两条切线,若切线都存在斜率,证:两切线斜率之积为定值

22. f ( x) ? ln(2ax ? 1) ?

x3 ? x 2 ? 2ax(a ? R) 3

(1)若 x ? 2 为 f (x) 的极值点,求 a (2)若 y ? f (x) 在 ?3 , ? ? ? 上为增函数,则求 a 范围 (3)当 a ? ?

1 (1 ? x) 3 b , f (1 ? x) ? ? 有实根,求 b 最大值 2 3 x

4


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