电力系统潮流和稳定计算设计

目 .

录

一、N-R 法潮流分析与计算 ............................................................. 1

1.常规的潮流算法 ................................................................ 1

2.牛顿-拉夫逊法的基本原理 ....................................................... 1

3.极坐标形式的 N-R 法潮流计算 .................................................... 2

4.N-R 法潮流计算过程 ............................................................. 3

二、算法分析 ........................................................................ 3

1

牛顿算法数学原理： .......................................................... 3

2

开式网潮流计算 .............................................................. 4

3

开式地方电力网潮流计算 ...................................................... 6

三、程序设计 ........................................................................ 7

1. 牛顿—拉夫逊法潮流计算程序 ................................................. 7

四、算法实例验证 ................................................................... 10

1.潮流方程 ..................................................................... 11

2.修正方程 ..................................................................... 11

3.收敛条件 ..................................................................... 13

4.结果分析 ..................................................................... 14

-0-

一、N-R 法潮流分析与计算

1.常规的潮流算法 1）高斯-赛德尔法(GS) 内存需求量很少，但计算时间长。 2）牛顿-拉夫逊法(N-R) 具有较高的收敛可靠性和收敛速度，但是需较好的初始值，且内存占有量大。 3）PQ 快速解耦法 计算时间少，内存占用少，但是对病态潮流敏感。 2.牛顿-拉夫逊法的基本原理 1）N-R 法解单变量非线性方程 (0) (0) 非线性方程： f ( x ) ? 0 设方程初始解为 x ，初解与真解的偏差为 ? x 则真解为： x ? x
f (x
(0)
(0)

? ?x

(0)

? ?x

(0)

)?0

若修正量 ? x
f (x
(0)

(0)

很小，在 x
(0)

(0)

处展开为泰勒级数：
(0)

? ?x

(0)

) ? f (x

) ? f ?( x

)?x

(0)

? f ??( x

(0)

)

(?x

(0)

)

2

2!

??

忽略高次项及更高项：
?x
（ 0）

?

f (x
(k )

(0) (0)

) )

f ?( x

x

（1）

?x
?x

(0)

? ?x
??

(0)

当

f (x

) ? ? ，或者

(k )

时， x

(k )

无限接近真解。

初值要选择比较接近真解，否则迭代过程可能不收敛。 2）N-R 法解多变量非线性方程组 非线性方程组：

? f 1 ( x1 , x 2 ? x n ) ? 0 ? ? f 2 ( x1 , x 2 ? x n ) ? 0 ? ? ? ? f n ( x1 , x 2 ? x n ) ? 0 ?
初始值

x1 , x 2 ? x n

(0)

(0)

(0)

按泰勒级数展开，并忽略高次项：

-1-

? （ 0） ? f 1 ?f ?f (0) (0) (0) ? x1 ? 1 ? x 2 ? 1 ? x n ? 0 ? f1 ? ? x1 0 ?x2 0 ?xn 0 ? ? （ 0） ? f ?f ?f ( ( ? f 2 ? 2 ? x1( 0 ) ? 2 ? x 20 ) ? 2 ? x n0 ) ? 0 ? ? x1 0 ?x2 0 ?xn 0 ? ? ? ? f （ 0） ? ? f n ? x ( 0 ) ? ? f n ? x ( 0 ) ? ? f n ? x ( 0 ) ? 0 1 2 n ? n ? x1 0 ?x2 0 ?xn 0 ?

修正方程：

F（ x

(k ) ( k ) （ k） ） J ? ?x

xi
收敛条件：

( k ?1 )

? xi

(k )

? ? xi

(k )

( ( ?xi(k ) ? ? f i ( x1( k ) , x 2 k ) , ? x n k ) )

max

??

3.极坐标形式的 N-R 法潮流计算 对节点编号：1~m 为 PQ 节点，m+1~n-1 为 PV 节点， n 为平衡节点 。 对 PQ 节点，功率偏差方程：
n ? ? Pi ? Pis ? U i ? U j ( G ij cos ? ij ? B ij sin ? ij ) ? . m 个方程 ? j ?1 ? n . i ? 1、 ? m 2 ? ? Q i ? Q is ? U i ? U j ( G ij sin ? ij ? B ij cos ? ij ) . ? j ?1 ? . 对 PV 节点，功率偏差方程： n （ n ? m ? 1）个方程 ? Pi ? Pis ? U i ? U j ( G ij cos ? ij ? B ij sin ? ij ) . i ? m ? 1、 n ? 1 ? j ?1 PV 节点注入无功功率与平衡节点注入功率不参加迭代计算。

其中：

? ?P ? ? H ? ?? ? ??Q ? ? J

N ? ? ?? ? ?? ? L ? ??U U ?

? ? P1 ? ? ? ?P ? 2 ? ?P ? ? ? ? ? ? ? ? Pn ?1 ?

? ? Q1 ? ? ? ?Q 2 ? ? ?Q ? ? ? ? ? ? ??Q m ?

? ?? 1 ? ? ? ?? 2 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n ?1 ?
? ?P ? ?H ? ? ? ?? ??Q ? ?K

? ?U 1 U 1 ? ? ? ?U 2 U 2 ? ? ?U U ? ? ? ? ? ? ??U m U m ?
N ? ? ?? ? ?? ? L ? ??U U ?

雅可比矩阵：

?H J ? ? ?J
N ij ? L ij ?

N? ? L?
? ? Pi ?U j ?? Q i ?U
j

? ? Pi ? ? H ij ? ? ? ? j ? ?? Q i ? J ij ? ?? j ? ?

U U

H ? ( n - 1) ? n - 1）阶方阵； （
j

N ? ( n - 1) ? m 阶矩阵； J ? m ? n - 1）阶矩阵； （ L ? m ? m 阶方阵；
-2-

j

i ? j 时：

? H ij ? ?U iU j ( G ij sin ? ij ? B ij cos ? ij ) ? ? N ij ? ?U iU j ( G ij cos ? ij ? B ij sin ? ij ) ? ? K ij ? U i U j ( G ij cos ? ij ? B ij sin ? ij ) ? L ij ? ?U iU j ( G ij sin ? ij ? B ij cos ? ij ) ?

i ? j 时：

? H ii ? U i2 B ij ? Q i ? 2 ? N ii ? ?U i G ii ? Pi ? 2 ? K ii ? U i G ii ? Pi ? L ? U 2B ? Q i ii i ? ii

? ( k ?1 ) ? ? ( k ) ? ? ? ( k )
4.N-R 法潮流计算过程 1） 、形成网络节点导纳矩阵 2） 、设置节点电压初值 3)、求雅可比矩阵各元素 4)、求修正方程中功率的不平衡量 5)、解修正方程，求
?? i 、 ?U i
(0) (0)

U

( k ?1 )

?U

(k )

? ?U

(k )

U i 、? i
(0)

(0)

6)、求各节点电压修正后值 7)、检查是否收敛

? i1、 U i1

8)、若不收敛，重复步骤 3 ~7，直至收敛。 9)、迭代结束，计算 PV 节点注入无功、平衡节点功率、线路功率及网络总损耗。 二、算法分析 牛顿—拉夫逊算法 1 牛顿算法数学原理： 牛顿法 （Newton Method） ：解非线性方程? f(x)=0 ?的牛顿(Newton) 法，就是将非线性方程 线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之一。 设有单变量非线性方程 f ?x? ? 0 ， 给出解的近似值 x
x ? ? 将满足 f ?x? ? 0 ，即 f? ?x ? 0
?? 0 ?? 0
?0 ?

， 它与真解的误差为 ? x

?0 ?

? ， x x ?x 则 ?

?? 0

?? 0

将上式左边的函数在 x 可略去得：
? ? ?

?0 ?

附近展成泰勒级数，如果差值 ? x

?0 ?

很小， ? x

?0 ?

二次及以上阶次的各项均

f ?? ? ? x? f x x f xx0 ?
0 0 ` 0 0

? 0 ?

? ? ? ? ? ? ?? ?? ?
?0 ?

这是对于变量的修正量 ? x

的线性方程式，成为修正方程，解此方程可得修正量

?x
用所

?0?

? ? ?? ?? ? ? f ?x ?
f x
` 0 0

求得的 ? x

?0 ?

去修正近似解，便得

fx ?? 1 ?? 0 ?? 0 ?? 0 x ? ? x ? ? ` ?? x ? x 0 f x

? ? ?? ? ?
0

-3-

修正后的近似解 x 计算通式是

?1 ?

同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计算，迭代

x

?k? ? 1

?x

?k?

? ? ?? ? ? ? f ?x ?
f x
` k k

k ? 迭代过程的收敛判据为 f x? ? 或k ?2 ?? ? ? ? ? ? x 1

式中， ? 1 和 ? 2 为预先给定的小正数。 牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法，此法不仅用于求单变量方程，也 适用于多变量非线性代数方程的有效方法。 牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。 2 牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。??? 开式网潮流计算

2.1 简单开式电力网潮流计算 第一种已知条件：已知同一点的功率和电压。 ? ? ? ? ~ ~ ~ ~ Uf Sf U 1 和 S 1 ；或由 U 1 和 S 1 ，求 S f 和 U f 。 如已知 和 ，求 第二种已知条件：已知不同点的功率和电压。 ? ? ? ? ~ ~ ~ ~ U 1 和 S f ，求 U f 和 S 1 ；或由 U f 和 S 1 ，求 S f 和 U 1 。 如已知 ? ? ~ ~ Uf Sf U 1 和 S1 （1） 已知 和 ，求 计算步骤：
Pf ? Q f ~ ? S TZ ? ( R T ? jX T ) 2 Uf
2 2

变压器阻抗上的功率损耗：

-4-

~' ~ ~ S 2 ? S f ? ? S TZ

变压器阻抗上的电压损失（忽略 ? U ） ：
?

?U T ?

P f RT ? Q f X T U
f

U

2

? U f ? ?U T

?

~ 2 变压器导纳支路上的功率损耗： ? S TY ? U 2 ( G T ? jB T ) ~ '' ~' ~ S 2 ? S 2 ? ? S TY

线路末端导纳支路上的功率损耗： ~ '' ~ '' ~ S L ? S 2 ? ? S LY 2

~ ? S LY 2 ? ? jU

2 2

Bl 2

P ?Q ~ ? S LZ ? L 2 L ( R L ? jX L ) U2 线路阻抗上的功率损耗： ~' ~ '' ~ S L ? S L ? ? S LZ
'' 2 '' 2

?U L ?

PL R L ? Q L X L
'' ''

线路阻抗上的电压损失：
U 1 ? U 2 ? ?U L
? ?

U2

~ 2 B ? S LY 1 ? ? jU 1 l 2 线路首端导纳上的功率损耗： ~ ~' ~ S 1 ? S L ? ? S LY 1
? ~ ~ U 1 和 S 1 推出 S f 和 U f 。 与上述过程类似，可由 ? ? ~ ~ Uf Sf (2) 已知首端电压 U 1 和末端功率 ，求首端 S 1 和 1 迭代法 ? (0) U 1）假定末端电压为 f （一般取该网络的额定电压） ~ ~ (0) ? (0) S ? (0) U 2）根据 f 、 f ，逐级推算功率损耗和电压损耗，求得 U 1 、 S 1 。 ? ~ (1 ) ~ (0) ? (1 ) S 1 和给定的 U 1 ，从首端向末端逐级推算，求得 U f 和 S f 3）根据 ~ ? (0) ? (1 ) ? (1 ) Uf U f Uf Sf 4）若 和假设的 相近，则计算结束；否则用求得的 和给定的 重复第 2） 、3）步， ? (n) ? ( n ?1 ) U U 直至推算的 f 和前一次的迭代结果 f 很接近为止。 该方法在实践中通常认为经过一次反复就可获得足够精确的结果。 2.2 简化计算法 U 1) 假设全网各节点电压为额定电压 N 。 ~ ~ Sf UN 2) 根据 和 ，从末端向首端逐级推算功率分布，最终求得 S 1 。 ? ~ ? S 1 和已知的 U 1 ，从首端向末端逐级推算电压分布，求得 U f 。 3) 根据推得的 步骤：

?

-5-

2）

Pf ? Q f ~ ? S TZ ? ( R T ? jX T ) 2 UN
2 2

?U L ?

PL R L ? Q L X L
' '

3）
U 2 ? U 1 ? ?U L
?U T ?
? ?
? ?

U1

~' ~ ~ S 2 ? S f ? ? S TZ

~ 2 ? S TY ? U N ( G T ? jB T )
~ '' ~' ~ S 2 ? S 2 ? ? S TY

P2 R T ? Q 2 X T
' '

U2

U
2 N

f

? U 2 ? ?U T

~ ? S LY 1 ? ? jU

Bl

2 ~ '' ~ '' ~ S L ? S 2 ? ? S LY 1
'' 2 '' 2

P ?Q ~ ? S LZ ? L 2 L ( R L ? jX L ) UN ~' ~ '' ~ S L ? S L ? ? S LZ

~ ? S LY 2 ? ? jU

2 N

Bl 2

~ ~' ~ S 1 ? S L ? ? S LY 2

该方法计算结果有一定的误差，但在工程计算允许范围内。 3 开式地方电力网潮流计算 35Kv 及以下、供电距离在几十公里以内，输送功率较小，进行功率分布和电压计算时，可作以 下简化： 1）等值电路中不计对地导纳以及导纳中的功率损耗； 2）不计阻抗上的功率损耗； 3）不计电压降落的横分量； 4）用 UN 代替实际电压进行电压损耗计算。 1．具有集中负荷的开式地方网 ⑴画等值电路并求参数； ⑵计算潮流分布； ⑶计算电压损耗。 2．具有均匀分布负荷的开式地方网

d (?U ) ?

( l c ? l ) p ? r1 ? dl ? ( l c ? l ) q ? x1 ? dl

? U bc

UN p 、 q ——线路单位长度有功（kW/km） 、无功（kvar/km） r1、x1——线路单位长度电阻、电抗。 lc l c ( l ? l ) p ? r ? dl ? ( l ? l ) q ? x ? dl c 1 c 1 ? ? d (?U ) ? ? lb lb UN

-6-

?

P ? r1 ? Q ? x1 l c ? l b ? UN 2
Q ? (l c ? l b ) ? q

，
Pr1 ? Qx 1 UN

P ? (l c ? l b ) ? p

? U Ab ?

( l c ? l b ) p ? r1 l b ? ( l c ? l b ) q ? x1 l b UN

?

? lb

? U Ac ? ? U Ab ? ? U bc ?

P ? r1 ? Q ? x1 l b ? l c ? UN 2

P、Q——线路上均匀分布负荷的总有功、总无功。 上式表明：可以用一个集中负荷来等值代替均匀分布负荷； 等值集中负荷大小为均匀负荷的总和； 等值集中负荷位于 bc 段中点。

三、程序设计 1. 牛顿—拉夫逊法潮流计算程序 用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算： n=input('请输入节点数：n=');n1=input('请输入支路数：n1=');isb=input('请输入平衡母线节 点号： isb=');pr=input('请输 入误差精度： pr=');B1=input('请输入由支路参数形成的 矩阵： B1=');B2=input('请输入各节点参数形成的矩阵：B2=');X=input('请输 入由节点参数形成的矩阵 X=');Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=seros (1,n);O=zeros(1,n);S1=zeros(n1);for i=1:n if X(i,2)~=0;p=X(i,1);Y(p,p)=1./X(i,2);end end for i=1:n1 if B1(i,6)==0 p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);end Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5);Y(p,q)=Y(p,q);Y(p,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i ,5)^2)+B1(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p) +1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;end G=real(Y);B=imag(Y);for i=1:n e(i)=real(B2(i,3));f(i)=imag(B2(i,3));V(i)=B2(i,4);end for i=1:n S(i)=B2(i,1)-B2(i,2);B(i,i)=B(i,i)+B2(i,5);end P=rea(S);Q=imag(S);ICT1=0;IT2=1;NO=2*n;N=NO+1;a=0;while IT2~=0 IT2=0;a=a+1;for i=1:n;if i~=isb C(i)=0;D(i)=0;for j1=1:n

-7-

C(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1);D(i)=D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1);en d P1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);Q1=f(i)*C(i)-D(i)*e(i); V2=e(i)^2+f(i)^2;if B2(i,6)~=3 DP=P(i)-P1;DQ=Q(i)-Q1;for j1=1:n if j1~=isb&j1~=i X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);X3=X2;X4=-X1; p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4 ;J(m,q)=X2; end end else DP=P(i)-P1;DV=V(i)^2-V2;for j1=1:n if j1~=isb&j1~=i X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);X5=0; X6=0;p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV;m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;J( m,q)=X2; elseif j1==i&j1~=isb X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i); X6=-2*f(i); p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV;m=p+1; J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;J(m,q)=X2; end end end end end for k=3:N0 k1=k+1;N1=N; for k2=k1:N1 X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i); X5=-2*e(i);

J(k,k2)=J(k,k2)./J(k,k);end J(k,k)=1;if k~=3 k4=k-1; for k3=3:k4 for k2=k1:N1 J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2); end J(k3,k)=0; end

-8-

end for k3=k1:N0 for k2=k1:N1 J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2); end J(k3,k)=0; end end end for k=3:2:N0-1 L=(k+1)./2; e(L)=e(L)-J(k,N); k1=k+1; f(L)=f(L)-J(k1,N);end for k=3:N0 DET=abs(J(k,N)); if DET>=pr IT2=IT2+1 end end ICT2(a)=IT2 ICT1=ICT1+1;for k=1:n dy(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2);end for i=1:n Dy(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2); end for i=1:n Dy(ICT1,i)=dy(i); end end disp('迭代次数');disp(ICT1);disp('没有达到精度要求的个数');disp(ICT2); for k=1:n V(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2);O(k)=atan(f(k)./e(k))*180./pi;end E=e+f*j;disp('各节点的实际电压标么值 E 为（节点号从小到大的排列） ：');disp(E); disp('各节点的电压大小 V 为（节点号从小到大的排列） ：');disp(V); disp('各节点的电压相角 O 为（节点号从小到大的排列） ：');disp(O); for p=1:n C(p)=0; for q=1:n C(p)=C(p)+conj(Y(p,q))*conj(E(q)); end S(p)=E(p)*C(p);end disp('各节点的功率 S 为（节点号从小到大排列） ；disp(S); ：'）

-9-

disp('各条支路的首端功率 Si 为（顺序同输入 B1 时一样） ； for i=1:n1 ：'） if B1（i,6）==0 p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);end Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5))-conj(E(q)))*conj (1./(B1(i,3)*B1(i,5)))); disp(Si(p.q));end disp('各条支路的末端功率 Sj 为（顺序同输入 B1 时一样） ；for i=1:n1 ：'） if B1(i,6)==0 p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);end Sj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(xonj(E(q)./B1(i,5))-conj(E(p)))*xon j(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))); disp(Sj(q,p));end disp('各条支路的功率损耗 DS 为（顺序同输入 B1 时一样） ；for i=1:n1 ：'） if B1(i,6)==0 p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);end DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p);disp(DS(i));end for i=1:ICT1 Cs(i)=i;end disp('以下是每次迭代后各节点的电压值（如图所示）'） ； plot(Cs,Dy),xlabel('迭代次数'） ，ylabel('电压'),title('电压迭代次数曲线');

四、算法实例验证 如图所示的电网： 1）根据给定的运行条件，确定图中电力系统潮流计算时各节点的类型、待求量； 2）求节点导纳矩阵； 3）给出潮流方程或功率方程的表达式； 4）当用牛顿—拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件； 本例应用结点导纳矩阵 具体计算时，根据如下公式： Yii = yi0 + ∑yij Yik = -yik 由题给出的导纳可求的节点导纳矩阵如下：

- 10 -

y 11 = y12 ? y13 =1.25-j5.5 y? ? . ? 0 j 5 3 12 y 21?

y? ? . ?5 0 2 75 . 13 y 31? y? ? ? ? 37 22y y 1 j 21 23 . y ?32 ? ? 0 j 8 4 23 y ? . y y y 1 ?5 ?? ? 55 j. 6 33 31 32 .

进而节点导纳矩阵为：
-j5.5 -0.5j3 -0.75 ? ? ?j2.5 ?1.25 ? ? Y? -0.5j3 1.3 ? -j7 -0.8j4 ? ? ? ? 0.75 ?j2.5 0.8j4 1.55 ? - ? -j6.5 ? ?

1.潮流方程 网络方程是潮流计算的基础，如果给出电压源或电流源，便可解得电流电压分布。然而，潮流 计算中，这些值都是无法准确给定的，这样，就需要列出潮流方程。 对 n 个节点的网络，电力系统的潮流方程一般形式是

（i=1,2， …，

P ? jQ i i
*

? ? ij V j Y
j? 1

n

.

n）

Vi

其中 Pi = PGi - PLdi, Qi = QGi - QLdi ,即 PQ 分别为节点的有功功率无功功率。 代入得潮流方程：
2 ? j1 U 1? ? 1 0 . 5 ? jq 1? ? 2
p3 ? q3 1? 0
?

=(1.25-j5.5)· U 1? ? 1 +(0.5-j3)· 1 ? ? 2 +(0.75-j2.5) 1? 0 °

2

=(0.5-j3)· U 1? ? 1 +(1.3-j7)· 1 ? ? 2 +(0.8-j4)· 1? 0 °

=(0.75-j2.5)· U 1? ? 1 +(0.8-j4)· 1 ? ? 2 +(1.55-j6.5)· 1? 0 °

2.修正方程
P ? Q ? V 计算 1、2 节点的不平衡量 ?、 i和 i i
3 ?0 3 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 0 0 0 0 0 ? ?s? ?s?1 ? j ? jf ? ? j ? j j ? P PP P? e G e Bj f G f B e 1 1 1 1 1 j 1 1 1 j 1 ? j1 ? ? j1 ?

?? 0

?? 0

?

?

?

?

? ? 11 12G ? 0?? ? ? ? ? 2 ?11 2 G G 13 ? ? -2

3 ??? 3 ? ?? 0 ?? 0 0 ?? 0 ?? 0 ?? 0 ?? 0 ?? 0 ? ? s? ? s?1 ?j ?jf ? ? j ?j j ? Q QQ Q ? f G e Bj e G B e 1 1 1 1 1 j 1 1 1f j 1 ? j1 ? ? j1 ?

?

?

?

?

? ?11 12 13 ? 0? ?? ? ? ? 1 ? 1B B B ?? 1
? V2
2 ?0 ?

? V2S

2

? V2

?0 ?

2

?0

节点 3 是平衡节点，其电压 V ?e ? jf 是给定的，故不参加迭代。 i i i
?? k ?? k 2 ?? k 根据给定的容许误差 ? ?10 ，按收敛判据 maxQ V ? 进行校验，以上 ?, i , i P? ? ? i
?5

?

?

节点 1、2 的不平衡量都未满足收敛条件，于是继续以下计算。 修正方程式为
? ?JV W? ?
2 T

(n=3)

?[1 ? ?? W Q2 V ? ? 1 P 2 P ]

? ? ? 1 ?? ? Ve f e f ? ? 1 2 2
? ? ? P1 ? ?e 1 ? ? ?? Q1 ? ? e1 J ? ? ? ? P2 ? ? ? e1 ? ??V 2 2 ? ? ? e1 ? ? P1 ?f1 ??Q1 ?f1 ? ? P2 ?f1 2 ??V 2 ?f1 ? ? P1 ?e2 ??Q1 ?e2 ? ? P2 ?e2 2 ??V 2 ?e2

T

? ? P1 ? ?f2 ? ? ?? Q1 ? ?f2 ? ? ? P2 ? ? ?f2 ? 2 ?? V 2 ? ? ?f2 ?

以上雅可比矩阵 J 中的各元素值是通过求偏导数获得的，对 PQ 节点来说，

P 和Q
is

是给定的，因而可以写出
is

? i? ? i ( ie B ) f ?i f ? ie? ? ?j j G P p ei G? ij fj ? j j?( j j Bj) 0 j i s ? j ? i ? ? ? ? ?ie B ) e ( i f ? ie?? Q is i ( j j? ij fj ? j? j j Bj) 0 Qf G G j i ji ? ji ? ?

对 PV 节点来说，给定量是 Pis和 is ，因此可以列出 V
? i? i ?i ( ie B ) f?i f ? ie?? ?j j j G PPei G? i fj ? ij i( j j Bj) 0 s j ? j ? ? ? 2 2 2 2 ? ?i ? i ? i? ) 0 ( ? VV e f s i ?

当 j ? i 时, 雅可比矩阵中非对角元素为

- 12 -

? ? ? ( G ij e i ? B ij f i ) ? ?? e j ?? f j ? ? ? ? Pi ?? Qi ? ? ? B ij e i ? G ij f i ? ?? f j ?? e j ? ? 2 2 ?? U ?? U ? ? ? 0 ?e j ?f j ? ? ? ? Pi ? ? ?? Qi

当 j ? i 时,雅可比矩阵中对角元素为:
? fi ? ?ei j?1 ? n ? ? ? Pi ? ? ? ( G ij f j ? B ij e j ) ? G ii f i ? B ii e i ? ?fj j?1 ? n ? ??Q i ? ? ( G ij f j ? B ij e j ) ? G ii f i ? B ii e i ? ? ei ? j?1 ? ? n ??Q i ? ? ? ( G ij ? e j ? B ij f j ) ? G ii e i ? B ii f i ? ? ?fj j?1 ? 2 ??U i ? ? ? 2 ei ? ?ej ? 2 ? ??U i ? ? 2 fi ? ? fi ? ? ? ? ? ? Pi

?

n

( G ij e j ? B

ij

f j ) ? G ii e i ? B

ii

代入数值后的修正方程为
e . . . 3 ??? 1 ? ??2 ??1 25 ?5 5 0 5 ? ? ? ? ? ?? f ?5 5 1 25 . . 3 ?0 5 ? 1 . ?1 ? ?? ? ?? ?? ? 05 e . 3 ?1 3 ?7 ??? 2 ? ?0 5 . . ? ? ? ? ? ?? f 0 ?2 0 ??? 2 ? ? 0 ? ? 0

求解修正方程得
? ? e1 ? ?f ? 1 ?? e2 ? ??f2 ? ? ? 0 . 2547 ? ? ? 0 . 3611 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? 0 . 1015 ? ? ? ? ? ?

计算节点电压的第一次近似值 3.收敛条件

- 13 -

e1 ? e1 ? ?e1 ?1? 0.2547 0.7453 ? f1
?1?

?1?

?0?

?0?

? f1

?0?

? ?f1

?0?

? 0 ? 0.3611 ?0.3611 ?

e2 ? e2 ? ?e2 ?1? 0 ?1 f 2 ? f2 ? ?f 2
?1? ?0? ?0?

?1?

?0?

?0?

? 0 ? 0.1015 ?0.1015 ?

?? k ?? k 2 ?? k 一轮迭代结束，根据收敛条件收敛判据 maxQ V ? ，若等式成立，结果 ?, i , i P? ? ? i

?

?

收敛，迭代结束，计算平衡节点的功率和线路潮流计算，否则继续计算雅可比矩阵，解修正方程， 直到满足收敛判据。 4.结果分析
? 3 .f f ? 0 ? 0 ?1 2 3 ,经过四次笔算迭代过程后， , 给定节点电压初值 e e e1 ? f ? 得 1 2
? 0 ? ? 0 ? ? 0 ? ? 0 ? ? 0 ? ? 0 ?

到节点电压和不平衡功率的变化情况分别于表 1 和表 2 所示（取 ? ?10 ） ：
?5

迭代计数 k
V1 ? e1 ? jf1
?

节点电压
V 2 ? e2 ? jf2
?

V 3 ? e3 ? jf3

?

1 2 3 4

0.7453-j0.3611 0.4131-j0.3510 1.2973-j0.3797 0.8217-j0.3644

1-j0.1015 0.9901-j0.1479 1.0083-j0.0185 0.9986-j0.0880

1 1 1 1

表 3.1 迭代过程中节点电压变化情况 迭代计数 k
? P1

节点不平衡量
?Q
1

? P2

?V2

2

0 1 2 3 4

-2 -0.1482 -0.0902 -0.6272 -0.1816

-1 -0.9769 -0.6071 -4.3251 -1.2510

0.5 -0.0726 -0.0480 -0.3610 -0.1042

0 -0.0103 -0.0022 -0.0171 -0.0049

表 3.2 迭代过程中节点不平衡量变化情况 参考文献 1) 陈 衍.电力系统稳态分析[M].北京：水利电力出版社，2004.1 2) 李光琦.电力系统暂态分析[M].北京： 水利电力出版社，2002.5 3) 谭浩强.C 语言程序设计[M].北京：清华大学出版社，2005
- 14 -

此次课程设计首先让我明白了要使电力系统运行的稳定，必须经过精密的设计和计算。在 进行课题设计的过程中，加深了我对潮流计算的认识，尤其是对牛顿拉夫逊潮流计算的求解思 路有了比较透彻的理解。同时由于求解过程中用到求节点导钠矩阵，求矩阵的逆等等，又使我 对以前所学的知识有了一次很好的温习。同时也看到了研究性学习的效果，从研究中去学习， 理论结合实际，将理论运用到实际，同时在实践中发现问题，然后解决问题。 这个课程的确挺有难度的，光是读懂题目我就用了好长时间，虽然潮流计算学习已久，但 是由于是第一次接触如此深度的题目，以至好长时间都没有动笔，只是每次拿出来看几眼。慢 慢看出了些眉头后，向班里的同学请教、讨论，把部分不懂的细节弄清了。完成这个艰难的第 一步后，对整个题目解析宏观的把握，对解题方法也有了大致思路。第二步就是详细分析，计 心 得 体 经过此次的课程设计，令自己意识到自己存在的问题：基础不扎实。学习之后或是经过一 会 段时间我们就对前面学过的知识没有映像了，这主要是因为没有理解性学习。所以，在以后的 学习中，一定要学的扎实，学的牢靠，并且能学以致用，活学活用。同时，作为电气工程及其 自动化专业本科生，我们对计算机编程等使用还不够熟练，毕竟，以后的计算，基本由计算机 完成，掌握好编程，后面的就会迎刃而解了。 算线路参数作出等值电路，这一步相对进行的比较顺利。接下来就是理清思路认真做潮流计算， 计算是一个及其复杂而又漫长的过程，完成整个潮流计算后，面临这一个更艰巨的任务，就是 手写稿转化成电子稿。由于公式比较复杂，操作起来很费功夫。

学生签名： 2012 年 6 月 教 师 评 语 成 绩 及 签 名 2012 年 6 月

12 日

15

日

指导教师签名： 2012 年 6 月

15 日

- 15 -