当前位置:首页 >> 数学 >>

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质


2010~2011学年度高一数学·必修1(人教A版)

济宁育才中学高一数学组 朱继哲

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

教学目标:
使学生掌握直线与平面平行的性质,并会 应用性质解决问题。让学生知道直线与平面的 位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转 化思想。



教学重点:
直线与平面平行的性质定理及其应用。

教学难点:
定理证明的理解。

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

复习旧知
线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判 定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直 线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面 平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。 平面和平面平行的判定定理是:一个平面内有 两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个 平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条 件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另 一个平面。

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

提出问题、引入新课

提出问题:如果已知直线与平面平 行,会有什么结论?

直线与平面平行的性质

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

探研新知

探究1.如果一条直线与平面平行,那么这 条直线是否与这个平面内的所有直线都平 行? 这条直线与这个平面内有多少条直线平行? 结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 如果一条直线与平面平行,这条直线不会 与这个平面内的所有直线都平行,但在这个 平面内却有无数条直线与这条直线平行。

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

探研新知 探究2.如果一条直线与一个平面平行,那么这 条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?
a a b α

b

α

答:由直线与平面平行的定义,如果一条直线a 与平面α 平行,那么a与平面α 无公共点,即a 上的点都不在平面α 内,平面α 内的任何直线 与a都无公共点,这样,平面α 内的直线与平面 α 外的直线a只能是异面直线或平行直线。

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

探研新知

探究3.如果一条直线a与平面α 平行,在什 么条件下直线a与平面α 内的直线平行呢?

答:由于a与平面α 内的任何直线无公共点, 所以过直线a的某一平面,若与平面α 相交, 则直线a就平行于这条交线。

下面我们来证 明这一结论.

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

探研新知

已知:如图,a∥α , a ?β ,α ∩β =b。 求证:a∥b。

证明:∵α ∩β =b,∴b?α ∵ a∥α ,∴a与b无公共点, ∵a?β ,b?β ,∴a∥b。
我们可以把这个结论作定理来用.

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

直线与平面平行的性质定理:
一条直线和一个平面平行,则过这条直线 的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。

符号表示:
a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b

a // b

作用:
可证明两直线平行。

β

a b

α

欲证“线线平行”,可先证明“线面平

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

直线和平面平行的判定定理

线线平行
直线和平面平行的性质定理

线面平行

注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线 平行,则就可以得到这条直线和这个平面平行; 但是若一条直线与一个平面平行,则这条直线并 不是和平面内的任一条直线平行,它只与该平面 内与它共面的直线平行.

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

探研新知

探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯管 所在的直线平行? 答:只需由灯管两端向地面引两条平行线, 过两条平行线与地面的交点的连线就是与 灯管平行的直线。

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

例题示范 例1:已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。 第一步:将原题改写成数学 符号语言.
如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α ,a,b都在平 面α 外.求证:b//α. 第二步:分析:怎样进行平 行的转化?→如何作辅助平 面? 第三步:书写证明过程.

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

例题示范

如图,已知直线a,b,平面 α,且a//b,a//α ,a,b都在 平面α 外.求证:b//α.
证明:过a作平面β ,使它与平 面α相交,交线为c. 因为a//α,a ?β ,α∩β =c,所 以 a// c. 因为a//b,所以,b//c. 又因为c ?α, b? α, 所以 b// α。

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

练习反馈: 1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的 一条,那么它们的交线和这两条直线平行。

l

a

b β

α

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

练习反馈 2.一条直线和两个相交平面平行,求证:它和这 两个平面的交线平行。
b a

已知直线a∥平面α,直线 a∥平面β,平面α?平面β=b, 求证a//b.

b c a ? ? d ? ?

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

例题示范

例2:有一块木料如图,已知棱BC平行于面 A’C’. (1)要经过木料表面A’B’C’D’ 内的一点P和棱BC将木料锯 开,应怎样画线? (2)所画的线和面AC有什么 D E C 关系?
1

1

解:(1)过点P作EF∥B’C’,A1 分别交棱A’B’,C’D’于点E,F。 连接BE,CF,则 EF,BE,CF就是应画的线。A

P
F D B B1 C

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

例题示范

(2)因为棱BC平行于平面A'C',平面BC'与平面 A'C'交于B'C', 所以BC∥B'C',由(1)知,EF∥B'C', 所以,EF∥BC, 因此,EF//BC,EF?平面AC,BC?平面AC. 所以,EF//平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

探究: 变式:如果AD∥BC,BC∥面A’C’,那么,AD和面 BC’、面BF、面A’C’都有怎样的位置关系.为什么?

练一练: 设平面α 、β 、γ ,α ∩β =a,β ∩γ =b, γ ∩α =c,且a//b. 求证:a∥b∥c.

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

小 结
线面平行的判定定理 线线平行 线面平行 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平 行,那么这条直线和这个平面平行。 线面平行的性质定理 线面平行 线线平行

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线 的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平 行。

必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2.3直线与平面平行的性质

作业: P62 5、6题.


相关文章:
高中数学必修2知识点总结:第二章_直线与平面的位置关系
高中数学必修 2 知识点总结第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、...2.2.3 — 2.2.4 直线与平面平面与平面平行的性质 1、定理:一条直线与...
必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系
(仅供参考): 2.1 空间点、直线平面之间的位置关系 约 3 课时 2.2 直线平面平行的判定及其性质 约 3 课时 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 约 3 ...
必修二2.2.3直线与平面平行的性质
必修二2.2.3直线与平面平行的性质_高一数学_数学_...已知 BC∥平面 A′C′.他打算经过 点 P 和 BC...(1)求证:CD//平面 EFGH; (2)求异面直线 AB、...
高中数学必修2第2章点、直线、平面之间的位置关系
高中数学必修2第2章点直线平面之间的位置关系_高一数学_数学_高中教育_教育...图 K224 2.2.2 直线与平面平行的性质 1.若直线 a 不平行于平面 α,则...
必修2 第二章空间点、直线、平面的位置关系知识要点
必修2 第二章空间点、直线平面的位置关系知识要点_数学_高中教育_教育专区。...α∩β=b 2、空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 线面平行...
高中数学必修2 第二章 直线与平面的位置关系
高中数学必修2 第二章 直线与平面的位置关系_高一数学_数学_高中教育_教育专区...平面相交的交线;③证明多点共线. (3)公理4的作用:判断空间两条直线平行的...
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点
必修2 第二章 点直线平面之间的位置关系知识点_数学_高中教育_教育专区。...二、直线平面平行的判定与性质 【课标要求】以立体几何的上述定义、公理定理...
必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系(A)
必修二 第二章 点直线平面之间的位置关系(A)...(2)证明 CD⊥平面 ABF; (3)求二面角 B-EF-A ...可得 GM= 2 . 2 由 NG∥FA,FA⊥GM,得 NG⊥...
必修二 2.2.3直线与平面平行的性质
必修二 2.2.3 直线与平面平行的性质一、选择题 1、如图所示,平面 α∩β=...l3∥l2.] 2、B [设这 n 条直线的交点为 P,则点 P 不在直线 a 上,...
高中数学必修2知识点总结:第二章 直线与平面的位置关系
归海木心 QQ:634102564 高中数学必修 高中数学必修 2 知识点总结第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线平面之间的位置关系 空间点、直线2.1.1 ...
更多相关标签:
平面与平面平行的性质 | 直线与平面平行的性质 | 两平面平行的性质 | 平面和平面平行的性质 | 平面平行的性质 | 两平面平行的性质定理 | 两个平面平行的性质 | 直线与平面平行性质 |