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第一课时 指数与指数幂的运算(一)导学案


教学设计及追问

第一课时
【学习目标】 【重点难点】

指数与指数幂的运算(一)——根式及其性质
湖南省娄底一中 2012 级

【探究案】
高一数学必修 1 导学案 【合作探究】
修正评价:

纠错归纳及反思

编号: 12

班级: 小组: 姓名: 主备:谢邵洪 审核:陈奕鹏 包科领导: 自学评价: 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 探究一:求下列各式的值:
① 3 ( ? a )3 ;
6 ③ 6 ( 3? ? ) ; 4 ② 4 (? 7 ) ;

时间:2012 年 10 月 8 日

重点:掌握 n 次方根的求解。 难点:理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景

④ 2 ( a ? b) 2 ( a ? b )

【预习案】 【教材助读】
1.提问:正方形面积公式?正方体的体积公式? 2.回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根;如 果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根. ,记法: 3.指数函数模型应用背景: 根据下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例 1:某市人口平均年增长率为 1.25℅,1990 年人口数为 a 万,则 x 年后人口数为 多少万?
5

探究二:计算下列各式的值:

( 2 ?b )2 ; ( 3 ? 5 3 ) ; 2 34 , 5 a10 , 3 79

探究三:计算或化简: 4.根式的概念及运算: 2 ① (? 2 ) , ?2 就叫 4 的 ? 4
4

?32 ; 3 a6 (推广: amp ? n am , a ? 0) .
np

; 33 ? 2 7,3 就叫 27 的
n



问题: (? 3 ) ? 8 , 次方根, 依此类推,若 x ? a ,那么 x 叫做 a 1 ?3 就叫做 81 的 的 . ② 定义 n 次方根: 一般地, 若 xn ? a , 那么 x 叫做 , 其中 n ? 1 ,n ? ?? , 简记: .例如: 23 ? 8 ,则 3 8 ? 2 . ③问题:当 n 为奇数时, n 次方根情况如何? 当 n 为偶数时,正数的 n 次方根情况?

【能力拓展】
化简: (1) 5 ? 2 6 ? (2) 2 3?
3

7? 4 3? 1.? 5 12
6

6 ? 4; 2

强调:负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0, 即. n 0 ? 0 ④练习: b4 ? a ,则 a 的 4 次方根为 ; b3 ? a ,则 a 的 3 次方根为 ⑤ 定义根式:像 做 .
n

. ,a 叫

a 的式子就叫做

, 这里 n 叫做
n n

n 2 ⑥ 计算 ( 2 3 ) 、 3 43 、 n (? 2 ) → 探究: ( n a ) n 、 a 的意义及结果?

【归纳反思】
知识: 方法: 我的问题:

【疑惑记录】

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湖南省娄底一中 2012 级
编号: 12 班级: 小组: 姓名: 主备:谢邵洪 审核:陈奕鹏

高一数学必修 1 导学案
包科领导: 自学评价: 修正评价: 时间:2012 年 10 月 8 日

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编号: 12 班级: 小组: 姓名: 主备:谢邵洪 审核:陈奕鹏

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包科领导: 自学评价: 修正评价: 时间:2012 年 10 月 8 日

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