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太原市2016届高三上学期末十校联考数学(理)试题


太原市 2016 届高三上学期末十校联考数学(理)
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.设集合错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。 A.{0,1,2,3,} B.{5} C.{1,2,4} D. {0,4,5}


2. 若复数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。为虚数单位) ,则错误!未找到引 用源。 A.错误!未找到引用源。 找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误! 未

D.错误!未找到引用源。

3.各项都是正数的等比数列 ?an ? 的公比错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。成 等差数列,则错误!未找到引用源。的值为 A.

1? 5 2

B.

1? 5 2

C.

5 ?1 2

D .

1? 5 1? 5 或 2 2

4.右边程序框图中,若输入 m ? 4 , n ? 10 ,则输出 a , i 的值分别是 A. 12, 4 B. 16,5 C. 20,5 D. 24, 6

5.平面向量 a 与 b 的夹角为 60° , a ? (2, 0), b ? 1, 则 a ? 2b ? A. 3 B. 2 3 C.4 D.12 )个.

6.给出下列四个命题, 其中错误 的命题有( ..

(1) 函数错误!未找到引用源。上的单调递增 区间是错误!未找到引用源。; (2)设随机变量 错误!未找到引用源。 ,若错误!未找到引用源。 ,则 错误!未找到引用源。 ; (3)设函数 ,错误!未找到引用源。的图象向左平移 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 个单位, 得到一个偶函数的图象; (4) “直线错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。互相垂直”的充分条件是“错误!

未找到引用源。” A.0 B.1 C. 2 D. 3

7.设函数错误!未找到引用源。是定义在 R 上的奇函数,当错误!未找到引用源。时,错误! 未找到引用源。则错误!未找到引用源。的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

8.由曲线 xy ? 1 ,直线 y ? x, x ? 3 及 x 轴所围成的曲边四边形的面积为 A.

11 6

B.

9 2

C.

1 ? ln 3 2

D. 4 ? ln 3 6 6

9.曲线错误!未找到引用源。在点(1,2)处的切线为错误!未找到引用源。,则 直线错误!未找到引用源。上的任意点 P 与圆错误!未找到引用源。上的任意点 Q 之间的最近距离是 A.错误!未找到引用源。 未找到引用源。 D.2 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!
主视图 左视图

8

10.几何体的三视图如右图所示,若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体,则 剩余几何体的表面积是(注:包括外表面积和内表面积) A.133 错误!未找到引用源。 C.66 错误!未找到引用源。 B.100 错误!未找到引用源。 D.166 错误!未找到引用源。
俯视图

11.已知错误!未找到引用源。分别为双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点, 若错误!未找到引用源。的最小值为 8 错误!未找到引用源。,则双曲线的离心率错误! 未找到引用源。的取值范围是 A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

12.对任意错误!未找到引用源。,不等式错误!未找到引用源。恒成立,则下列不等式错误 的是 A.错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上) 。 13.已知 错误!未找到引用源。的展开式中含 错误!未找到引用源。项的系数为 12,则展开

式的常数项为__________. 14. 数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。 (错误! 未找到引用源。 ) ,则数列错误!未找到引用源。的前 10 项和为 .

15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到 如右数据: 单价错误! 未找到引用 源。(元) 销量错误! 未找到引用 源。 (件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据,求得线性回归方程为错误!未找 到引用源。.若在这些样本点中任取一点,则它 在回归直线左下方的概率为_______. 16.已知抛物线 C:错误!未找到引用源。的焦点为 F,过点 F 倾斜角为错误!未找到引用源。 的直线错误!未找到引用源。与抛物线 C 在第一、四象限分别交于 A、B 两点,则错误!未 找到引用源。的值等于 . 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) 在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。是错误!未 找到引用源。中点,已知错误!未找到引用源。. (1)判断错误!未找到引用源。的形状; B D C A

(2)若错误!未找到引用源。的三边长是连续三个正整数,求错误!未找到引用源。的余弦 值。

18.(本题满分 12 分) 某大学志愿者协会中,数学学院志愿者有 8 人,其中含 5 名男生,3 名女生;外语学院志愿者 有 4 人,其中含 1 名男生,3 名女生。现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两 个学院中共抽取 3 名同学,到希望小学进行支教活动。 (1)求从数学学院抽取的同学中至少有 1 名女同学的概率;

(2)记 ? 为抽取的 3 名同学中男同学的人数,求随机变量 ? 的分布列和数学期望.

19.(本题满分 12 分) 如图,在三棱锥错误!未找到引用源。底面 ABC, 且 SB=错误!未找到引用源。分别是 SA、SC 的中点. (I)求证:平面错误!未找到引用源。平面 BCD; (II)求二面角错误!未找到引用源。的平面角的大小. A D

S

E B C

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(错误!未找到引用源。>错误! 未找到引用源。>错误!未找到引用源。 )的离心率为错误!未找到引用源。 ,且过点(错误! 未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。). (1)求椭圆方程; (2)设不过原点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。 :错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,与该椭圆交于错误!未找到引用源。 、错误!未找到引用源。两点, 直线错误!未找到引用源。 、错误!未找到引用源。的斜率依次为错误!未找到引用源。 、错 误!未找到引用源。 ,满足错误!未找到引用源。 ,试问:当错误!未找到引用源。变化时, 错误!未找到引用源。是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明 理由.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。为自然对数的底数). (1)求函数错误!未找到引用源。的单调区间; (2)设函数错误!未找到引用源。,存在错误!未找到引用源。使得错误!未找到引用源。 成立,求实数错误!未找到引用源。的取值范围。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,错误!未找到引用源。是的⊙错误!未找到引用源。直径,错误!未找到引用源。与 ⊙错误!未找到引用源。相切于错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。为线段错误! 未找到引用源。上一点, 连接错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。, 分别交⊙错误!未找到引用源。于错 误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。两点,连接错误!未找到引用源。交错误!未 找到引用源。于点错误!未找到引用源。. (Ⅰ)求证:错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、 错误!未找到引用源。四点共圆. (Ⅱ)若错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的三等分点且靠近错误!未找到 引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,求线段错误!未找到引用源。 的长. A

O D G C E F B

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程错误!未找到引用源。 已知在直角坐标系错误!未找到引用源。中,直线错误!未找到引用源。的参数方程为错 误!未找到引用源。, (错误!未找到引用源。为参数) ,以坐标原点为

极点,错误!未找到引用源。轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线错误!未找到引用源。 的极坐标方程为错误!未找到引用源。 (Ⅰ)求直线错误!未找到引用源。的普通方程和曲线错误!未找到引用源。的直角坐标 方程; (Ⅱ)设点错误!未找到引用源。是曲线错误!未找到引用源。上的一个动点,求它到直 线错误!未找到引用源。的距离错误!未找到引用源。的取值范围.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数错误!未找到引用源。. (Ⅰ)解不等式错误!未找到引用源。; (Ⅱ)若错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,求证:错误!未找到引用源。.

2015—2016 学年度上学期五校协作体高三期初考试 数学试题(理科)参考答案: 一. DDBCB 二.13. 160 ACCAD AD 15. 错误!未找到引用源。 A 16. 3

14. 错误!未找到引用源。

三.17.解: (I)设错误!未找到引用源。 则由错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。中,由正弦定理得 错误!未找到引用源。 同理得错误!未找到引用源。 …………2 分 D

C

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 即错误!未找到引用源。因为错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。是等腰三角形或直角三角形。 ………………7 分 (II)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 与错误!未找到引用源。的三边长是连续三个正整数矛盾, 错误!未找到引用源。, ………………8 分 在直角三角形 ADC 中,设两直角边分别为错误!未找到引用源。 由错误!未找到引用源。得 n=4, 由余弦定理或二倍角公式得错误!未找到引用源。 或错误!未找到引用源。 …………12 分 …………10 分 错误!未找到引用源。是等腰三角形。 ………………6 分 …………4 分

18. 解: (1)两小组的总人数之比为 8:4=2:1,共抽取 3 人,所以理科组抽取 2 人, 文科组抽取 1 人,…………………2 分 从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的情况有:一男一女、两女,
1 1 C3 C5 ? C32 9 P? ? C82 14 . …………………4 分 所以所求的概率为:

(2)由题意可知 ? 的所有可能取值为 0,1,2,3,…………………5 分 相应的概率分别是

P(? ? 0) ?

1 1 1 1 C50C32 C3 C3 C5 C3 C32 1 9 48 ? P ( ? ? 1) ? ? ? 2 1 2 1 2 1 C8 C4 112 , C8 C4 C8 C4 112 , 1 1 1 C3 C5 1 C52 C3 C52 1 45 10 ? ? P ( ? ? 3) ? ? 2 1 2 1 2 1 C8 C4 C8 C4 112 , C8 C4 112 ,………………9 分

P(? ? 2) ?

所以 ? 的分布列为:

?
P

0

1

2

3

9 112

48 112

45 112

10 112
………………10 分

E? ? 1?
19.

48 45 10 3 ? 2? ? 3? ? 112 112 112 2 .

………………12 分

20.解: (1) 依题意可得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。 所以椭圆 C 的方程是错误! 未找到引用源。 …………………………………………………… 4 (2)当错误!未找到引用源。变化时,错误!未找到引用源。为定值,证明如下: 由错误!未找到引用源。得,错误!未找到引用源。 . 设 P 错误!未找到引用源。 ,Q 错误!未找到引用源。. 则错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 …………………………………7 分 错误!未找到引用源。直线 OP、OQ 的斜率依次为错误!未找到引用源。 ,且错误!未找 到引用源。, 错误! 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 , 得错误! 未找到引用源。 ,…………………… 9分 …………………… 6 分 分

将 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 代 入 得 : 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。, … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 1 分 经 检 验 满 足 错 误 ! 未 找 到 引 用

源。.……………………………………………………………………12 分

21.解:

22.证明: (Ⅰ)连接错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。四点 共圆.………………5 分 (Ⅱ)因为错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。为 错误!未找到引用源。三等分,所以错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 又因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。 …………………….10 分 23.解.(I)直线错误!未找到引用源。的普通方程为:错误!未找到引用源。; 曲线的直角坐标方程为错误!未找到引用源。 (II)设点错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,则 错误!未找到引用源。 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 取 值 范围 是 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。. …………………10 分 ………………………4 分

24.解: (I)不等式的解集是错误!未找到引用源。

……………………5 分

(II)要证错误!未找到引用源。,只需证错误!未找到引用源。,只需证错误!未找到 引用源。 而错误!未找到引用源。,从而原不等式成立. …………………… 10 分


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