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混凝土结构下册第3章 钢筋混凝土框架结构设计


第 三 章

钢筋混凝土框架结构

本章目录
§ 3.1 框架结构体系及布置
§ 3.2 § 3.3 § 3.4 竖向荷载作用下的近似计算方法 水平荷载作用下内力和侧移的近似计算 荷载效应组合原则

§ 3.5 框架结构的设计

混凝土结构(下)

第三章 钢

筋混凝土框架结构

本章提要
框架结构是多高层建筑的一种主要结构形式。在学习过 程中应了解框架结构体系选择方法、结构布置原则及计算简 图的确定,并应掌握竖向荷载作用下框架内力分析的分层法, 水平荷载作用下框架内力分析的反弯点法和D值法等内力和 变形的近似计算方法。要领会荷载效应组合的原则、构件截 面设计的方法及框架结构的构造要求。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

一、框架结构体系
钢筋混凝土框架结构已广泛应用于电子、轻工、食品、 化工等多层厂房和住宅、办公、商业、旅馆等民用建筑。 这种结构体系的优点是建筑平面布置灵活,能够获得较大 的使用空间,建筑立面容易处理,可以适应不同房屋造型。 1.框架结构的组成 钢筋混凝土框架结构,是指由钢筋混凝土横梁、纵梁、 柱和基础等构件所组成的结构,横梁和立柱通过节点连为 一体,形成承重结构,将荷载传至基础。墙体不承重,内、 外墙只起分隔和围护作用,见下图。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

一、框架结构体系

图3.1
混凝土结构(下)

框架结构图

(a) 平面图;(b) Ⅰ-Ⅰ剖面图?
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

一、框架结构体系
2.框架结构的种类 按施工方法的不同,框架可分为整体式、装配式和装配 整体式三种。 ? 整体式框架也称全现浇框架,其优点是整体性好,建筑布 置灵活,有利于抗震,但工程量大,模板耗费多,工期长。 ? 装配式框架的构件全部为预制,在施工现场进行吊装和连 接。其优点是节约模板,缩短工期,有利于施工机械化。 ? 装配整体式框架是将预制梁、柱和板现场安装就位后,在 构件连接处浇捣混凝土,使之形成整体。其优点是,省去 了预埋件,减少了用钢量,整体性比装配式提高,但节点 施工复杂。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

一、框架结构体系
3.框架结构布置方案

框架结构是由若干个平面框架通过连系梁的连接而形 成的空间结构体系。
在这个体系中,平面框架是基本的承重结构,按其布 置方向的不同,框架体系可以分为下列三种: (1) 横向框架承重方案? 在这种布置方案中,主

要承重框架沿房屋的横向布
置。沿房屋的纵向设置板和 连系梁,见右图。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

图3.2

框架结构图

§3.1

框架结构体系及布置

一、框架结构体系
3.框架结构布置方案

框架结构是由若干个平面框架通过连系梁的连接而形 成的空间结构体系。
在这个体系中,平面框架是基本的承重结构,按其布 置方向的不同,框架体系可以分为下列三种: (2) 纵向框架承重方案? 在这种布置方案中,主要承 重框架沿房屋的纵向布置。 沿房屋的横向设置板和连系 梁,见右图。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

图3.3

框架结构图

§3.1

框架结构体系及布置

一、框架结构体系
3.框架结构布置方案

框架结构是由若干个平面框架通过连系梁的连接而形 成的空间结构体系。
在这个体系中,平面框架是基本的承重结构,按其布 置方向的不同,框架体系可以分为下列三种: (3) 纵横向框架混合承重方案

在这种布置方案中,主要
承重框架沿房屋的纵、横向布 置,见右图。 图3.4
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

框架结构图

§3.1

框架结构体系及布置

二、变形缝
在初步设计阶段,确定结构方案 ,进行结构平面布 置时,除了要考虑梁、柱、墙等结构构件的布置外,还 要考虑是否要设置变形缝。用变形缝将房屋分成若干独 立的部分,可以消除结构不规则、收缩和温度应力、不 均匀沉降对结构的有害影响。 变形缝有沉降缝、伸缩缝、防震缝。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

二、变形缝
1.沉降缝 为防止地基不均匀或房屋层数和高度相差很大引起房 屋开裂而设的缝称为沉降缝。 沉降缝不但上部结构要断开,基础也要断开。

抗震设防的结构,沉降缝的宽度应符合防震缝最小宽
度的要求。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

二、变形缝
在建筑物的下列部位宜设置沉降缝:① 土层变化较 大处;② 地基基础处理方法不同处;③ 房屋在高度、重 量、刚度有较大变化处;④ 建筑平面的转折处;⑤ 新建 部分与原有建筑的交界处。 沉降缝由于是从基础断开,缝两侧相邻框架的距离可 能较大,给使用带来不便,此时可利用挑梁或搁置预制梁、 板的方法进行建筑上的闭合处理。

图3.5
混凝土结构(下)

(a) 设挑梁(板);(b) 设预制板(梁)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

二、变形缝
沉降缝的处理:
设置沉降缝后,上部结构应在缝的两侧分别布置抗侧力 结构,形成所谓双梁、双柱和双墙的现象。但将导致其他问

题,如建筑立面处理困难、地下室渗漏不容易解决等。一般
地,建筑物各部分不均匀沉降差大体上有三种方法来处理:

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

二、变形缝
①放——设沉降缝,让各部分自由沉降,互不影响,避免出
现由于不均匀沉降时产生的内力。 采用“放”的方法在结构设计时比较方便,但将导致建 筑、设备、施工各方面的困难。 ②抗——采用端承桩或利用刚度很大的基础。前者由坚硬 的基岩或砂卵石层来尽可能避免显著的沉降差;后者则用基 础本身的刚度来抵抗沉降差。

采用“抗”的方法不设缝,基础材料用量多,不经济。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

二、变形缝
③调——在设计与施工中采取措施,调整各部分沉降,
减少其差异,降低由沉降差产生的内力。 采用“调”的方法,采用介于两者之间的办法,调 整各部分沉降差,在施工过程中留出后浇带作为临时沉 降缝,等到各部分结构沉降基本稳定后再连为整体。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

二、变形缝
通常有以下“调”的方法不设永久性沉降缝: ①调整地基上压力主楼和裙房采用不同的基础形式;调整 地基上压力,使各部分沉降基本均匀一致,减少沉降差; ②调整施工顺序施工先主楼,后裙房;主楼工期较长、沉 降大,待主楼基本建成,沉降基本稳定后,再施工裙房,使后 期沉降基本相近。 ③预留沉降差地基承载力较高、有较多的沉降观测资料、 沉降值计算较为可靠时,主楼标高定得稍高,裙房标高定得稍 低,预留两者沉降差,使最后两者实际标高一致。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

二、变形缝
2.伸缩缝 混凝土收缩和温度应力常常会使混凝土结构产生裂缝。 为了避免收缩裂缝和温度裂缝,房屋建筑可以设置伸缩缝。 在建筑中,顶层和底层温度应力问题比较严重,容易出现 裂缝。 伸缩缝只设在上部结构,基础可不设伸缩缝。钢筋混 凝土框架结构的伸缩缝最大间距见下表。
环境条件

框架类别
装配式 现浇式

室内或土中(m) 75 55

露天(m) 50 35

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

二、变形缝
3.防震缝 当建筑物平面复杂或房屋各部分刚度、高度和重量 相差悬殊时,在地震作用下薄弱部位容易造成震害。 处理的措施一种是加强各部分的连接,使整个结构 整体性很强。另一种是设置防震缝,将房屋划分成简单 规则的形态,使每部分成为独立的抗震单元。故在抗震 设计时,建筑物各部分之间的关系应明确:如分开,则 彻底分开;如相连,连接牢固。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

三、框架梁、柱截面尺寸
1.梁、柱截面的形状

承受主要竖向荷载的框架主梁,其截面形式在全现浇
的整体式框架中以T形(见图3.6(a))为多;在装配式框架

中可做成矩形、T形、梯形和花篮形(见图3.6(b)~(g))等。
不承受主要竖向荷载的连系梁,其截面形式常用T形、

Γ形、矩形、⊥形、L形等,见图3.7。
框架柱的截面形式一般为矩形或正方形。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

三、框架梁、柱截面尺寸

图3.6

框架横梁截面形式

图3.7
混凝土结构(下)

框架连系梁截面形式

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

三、框架梁、柱截面尺寸
2.梁、柱截面尺寸 (1)框架梁?

梁截面尺寸可参考受弯构件来初步确定。梁高hb一般可取
(1/8-1/12)lb(lb为梁的计算跨度),梁净跨与截面高度之比 不宜小于4。梁的宽度bb=(1/2-1/3)hb,一般不宜小于200mm。 选择梁截面尺寸还应符合规定的模数要求。 (2)框架柱?

柱截面的宽度bc和高度hc一般取(1/15-1/20)层高。为了
提高框架抗水平力的能力,矩形截面的hc/bc不宜大于3,柱截 面的边长不宜小于250mm。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

三、框架梁、柱截面尺寸
3.梁截面的惯性矩 框架结构内力和位移计算中,需要计算量的抗弯刚度,在 初步确定梁的截面尺寸后,可按材料力学方法计算梁截面惯性 矩。由于楼板作为框架梁的翼缘参与工作,使得梁的刚度有所 提高,为了简化计算,作如下规定: (1) 对现浇楼面的整体框架,中部框架梁I=2I0;边框架 梁I=1.5I0。其中I0为矩形截面梁的惯性矩(图3.8(a))。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

图3.8

框架结构的刚度取值

§3.1

框架结构体系及布置

三、框架梁、柱截面尺寸
3.梁截面的惯性矩 框架结构内力和位移计算中,需要计算量的抗弯刚度,在 初步确定梁的截面尺寸后,可按材料力学方法计算梁截面惯性 矩。由于楼板作为框架梁的翼缘参与工作,使得梁的刚度有所 提高,为了简化计算,作如下规定: (2)对做整浇层的装配整体式框架,中部框架梁I=1.5I0; 边框架梁I=1.2I0(图3.8(b))。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

图3.8

框架结构的刚度取值

§3.1

框架结构体系及布置

三、框架梁、柱截面尺寸
3.梁截面的惯性矩 框架结构内力和位移计算中,需要计算量的抗弯刚度,在 初步确定梁的截面尺寸后,可按材料力学方法计算梁截面惯性 矩。由于楼板作为框架梁的翼缘参与工作,使得梁的刚度有所 提高,为了简化计算,作如下规定: (3)对装配式楼盖,梁的惯性矩可按本身的截面计算, I=I0(图3.8(c))。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

图3.8

框架结构的刚度取值

§3.1

框架结构体系及布置

四、框架结构计算简图
框架结构是由横向框架和纵向框架组成的空间结构。 为了简化计算,通常忽略它们之间的空间联系,而将空间 结构体系简化为横向和纵向平面框架计算,并取出单独的一榀

框架作为计算单元,该单元承受的荷载如图3.9中阴影部分所示。

图3.9
混凝土结构(下)

框架的计算单元

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.1

框架结构体系及布置

四、框架结构计算简图
在计算简图中,框架节点多为刚接,柱子下端在基础顶面, 也按刚接考虑。杆件用轴线表示,梁柱的连接区用节点表示。 等截面轴线取截面形心位置(图3.10(a)),当上下柱截面尺 寸不同时,则取上层柱形心线作为柱轴线(图3.10(b))。

图3.10
混凝土结构(下)

框架柱轴线位置

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

一、多层多跨框架的变形与内力特点

1.多层多跨框架在一般竖向荷载作用下,侧移是比较 小的,可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析; 2.各层荷载对其他层杆件内力影响不大。 因此,在近似方法中,可将多层框架简化为单层框架, 即分层作力矩分配计算。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

二、分层法的基本假定
⑴侧移忽略不计,可作为无侧移框架按力矩分配法 进行内力分析; ⑵各层荷载对其他层杆件内力影响忽略不计。 因此,每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连 的柱上分配和传递。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

三、分层法的要点
1.将多层框架简化为单层框架,分层作力矩分配计算;

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

三、分层法的要点
2.分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩;上下两层计算所 得同一根柱子的内力叠加,得到柱子内力。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

三、分层法的要点
⑶计算时假定上、 1.0 0.9 1.0 0.9 1.0 0.9 1.0 0.9 1.0 0.9 1.0 0.9

下柱的远端是固定的,这
与实际不符,因而,除底

层外,可以将上层各柱线
刚度乘以0.9加以修正, 梁的刚度不变。

1.0

1.0

1.0

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

三、分层法的要点
⑷计算和确定梁、柱弯
矩分配系数和传递系数。 1/3 1/2 1/3 1/2 1/2 1/2 1/3 1/2 1/2 1/2 1/3 1/2 1/3 1/2 1/3

按修正后的刚度计算各
节点周围杆件的杆端分配系

数。所有上层柱的传递系数
取1/3,底层柱的传递系数

取1/2。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

四、分层法的计算步骤
1.计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩; 2.将框架分层,各层梁跨度及柱高与原结构相同,柱 端假定为固端;

3.计算梁、柱线刚度;
4.计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数;

5.按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩;
6.将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠 加得到柱的弯矩。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

五、几点注意
1.梁、柱线刚度的计算: 有现浇楼面的梁,宜考虑楼板的作用:每侧可取板厚6倍 作为楼板的有效作用宽度。
I

6h

设计中,可近似按下式计算梁的截面惯性矩。 一边有楼板
混凝土结构(下)

I ? 1.5I 0

两边有楼板 I ? 2.0 I 0

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

五、几点注意
2.分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩,各柱的最终弯矩为 与各柱相连的两层计算弯矩叠加。 一般情况下,分层计算法所得杆端弯矩在各节点不平衡, 如果需要更精确的结果时,可将节点的不平衡弯矩再进行分配。

3.在内力与位移计算中,所有构件均可采用弹性刚度。
4.在竖向荷载作用下,可以考虑两端塑性变形内力重分 布而对梁端负弯矩进行调幅。 调幅系数为: 现浇框架:0.8—0.9; 装配式框架:0.7—0.8
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

五、几点注意
5.柱轴力的计算 柱子轴力可由其上柱传来 的竖向荷载和本层轴力叠加得 到。 本层轴力根据与梁的剪力 平衡求得。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

五、几点注意
6.梁端负弯矩减小后,应按平衡条件计算调幅后的跨中
弯矩。 梁跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩的一 半。如为均布荷载,则

1 ?g ? q?? l 2 M中 ? 16
7.竖向荷载产生的梁弯矩应先进行调幅,再与风荷载和 水平地震作用产生的弯矩进行组合,求出各控制截面的最大、

最小弯矩值。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

六、 计算实例
q=2.8kN/m

例3-1 用分层计算法

(7.63) (4.21) q=3.8kN/m (4.21)

(10.21) (4.21) 3.80m q=3.4kN/m (12.77) (4.84) (3.64) 4.40m

作出右图所示框架的
弯矩图。图中括号内 为杆件的线刚度的相

(9.53) (7.11)

对值。
7.50m 5.60m

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

六、 计算实例
[解] : 1.将框架分层,各层梁跨度及柱高与原结构相同,柱
端假定为固端。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

六、 计算实例
2.计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数

注意:①上层各柱线刚度都要先乘以0.9,然后再计算各节点
的分配系数。

②上层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯短的1/3(即传
递系数为1/3)。底层各柱及各层梁的远端弯矩为近端弯矩的

1/2(即传递系数为1/2)。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

六、 计算实例
各节点处的分项系数

0.667 0.333

0.363 0.472 0.175

0.864 0.136 0.186 0.466 0.384 0.122 0.307 0.413 0.156 0.709 0.089 0.202

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

六、 计算实例
3.计算梁的固端弯矩 由结构力学公式可知在均布荷载作用下两端的固端弯矩为

1 2 M ? ql 12
4.按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩(如下页图1、
2所示)。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

六、 计算实例

上层各柱 线刚度都 要先乘以 0.9,然后 再计算各 节点的分 配系数

传递系数 为1/2

传递系数 为1/3

图1
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

六、 计算实例
上层柱线 刚度要乘 以0.9、 底层柱不 用修正, 然后再计 算各节点 的分配系 数 传递系 数为1/ 2 混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

传递系数 为1/3

传递系数 为1/2

图2

§3.2

竖向荷载作用下的近似计算方法

六、 计算实例
5.把图1和图2结果叠

加,可以得到各杆的
最后弯矩图(图3)。 注:图中括号内数值 是考虑结点线位移的 弯矩。本例题中梁的 误差较小,而柱的弯 矩误差较大。

图3
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
1.反弯点的概念

反弯点是指构件上弯矩为零的点。
在反弯点处构件截面上没有弯矩,只有轴力和剪力。
在反弯点处截开构件,截面上未知内力较少。

弯 矩 图

剪力 轴力

弯矩

剪力

轴力

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
2.反弯点法的思路

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
(1)一般先要把作用在每个楼层上的总风力和总地震力即
总水平荷载,分配到各榀框架上,再进行平面框架的内力分 析,可按柱的抗侧刚度直接分配到每根框架柱,求得各柱的 剪力; (2)根据柱子的反弯点位置,由各柱剪力求得柱端弯矩; (3)由结点平衡求出梁端弯矩和剪力。
上柱弯矩
剪力 轴力 左端弯矩 下柱弯矩 右端弯矩

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
3.反弯点法的基本假定 (1)假定框架梁的抗弯刚度无穷大。

框架梁的抗弯刚度无穷大时,框架柱两端转角为零。
根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力

方程,柱剪力与水平位移的关系为

12ic V ? ? 2 h
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法

因此,柱的抗侧刚度为

V 12ic d? ? 2 ? h
其中:

EI ic ? h

柱抗侧刚度的物理意义是:单位位移下柱的剪力。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法

(2)假定梁的轴向变形很小,可以忽略。 忽略梁的轴向变形时,同一楼层中各柱端侧移相等,

均为δ

j

,第j层第i个柱子的剪力如下:

Vij ? d ij? j
混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法

假定第j层共有m根柱子,第 j层的总剪力为

VPj ? V1 j ? V2 j ? ?Vij ? ? ? Vmj ? ? j ? d ij
i ?1

m

所以,第j层第i根柱子分担的剪力为: Vij ?
混凝土结构(下)

d ij

?d
i ?1

m

VPj
ij

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
4.反弯点的位置

当梁柱的线刚度比超过 3 时,一般楼层柱端的转角
很小,反弯点接近中点,可假定它就在中点。 底层柱由于底端固定而上端有转角(虽然很小),反 弯点上移,通常假定反弯点在距底端2h/3高度处。h为楼层

高度。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
5.反弯点法的计算要点 ⑴、多层多跨框架在水平荷载作用下,当梁柱线刚度之比 值ib/ic≥3时,可采用反弯点法计算杆件内力。 ⑵、计算各柱抗侧刚度,并由各柱抗侧刚度把该层总剪力 分配到每根柱上。 ⑶、根据柱分配到的剪力及反弯点位置,计算柱端弯矩。 ⑷、根据结点平衡计算梁端弯矩。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
6.反弯点处剪力的计算 F3 F2 F3
h1/2 h1/2 h2/2

h3
h2 h1

F2

F1

F1

h2/2 h3/3 h32/3 l1/2 l1/2 l2/2 l2/2

l1

l2

反弯点处弯矩为零,剪力不为零。反弯点处的剪力可 按下述方法计算:
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
6.反弯点处剪力的计算 (1)顶层 沿顶层各柱反弯点处取脱离体,如下图所示 Δ3 Δ3 Δ3

F3

V31
混凝土结构(下)

V32

V33

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
6.反弯点处剪力的计算

由:

?X ?0

V31 ? V32 ? V33 ? F3



V31 ? d 31 ? ? 3 V32 ? d 32 ? ? 3 V33 ? d 33 ? ? 3 F3

F3 ? 所以,得:? 3 ? d 31 ? d 32 ? d 33
混凝土结构(下)

?d
j ?1

3

3j

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
6.反弯点处剪力的计算 因此,各柱的剪力为:
V31 ? d 31 ? ? 3 ? d 31

柱的抗 侧刚度

?d
j ?1

3

F3

3 j

V32 ? d 32 ? ? 3 ?

d 32

柱的剪力 分配系数
F3

?d
j ?1

3

3 j

V33 ? d 33 ? ? 3 ?
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

d 33

?d
j ?1

3

F3

3 j

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
6.反弯点处剪力的计算 柱的抗侧刚度d:为使柱顶产生单位位移所需的 水平力,如下图所示 Δ=1 6 EI d
h2

柱的抗侧刚度按下式计算:

h
6 EI h2
混凝土结构(下)

6 EI 6 EI ? 2 2 h h ? 12 EI d? 3 h h

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
6.反弯点处剪力的计算
(2)第二层 沿第二层各柱的反弯点处取脱离体,如下图所示 F3 由脱离体可得各柱的剪力为:

F2

V2 i ?
V21 V22 V23

d 2i

?d
j ?1

3

?F3 ? F2 ?
2j

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
6.反弯点处剪力的计算 (3)第一层 沿底层各柱的反弯点处取脱离体,如下图所示 F3 由脱离体可得各柱的剪力为:

F2
F1 V11
混凝土结构(下)

V2 i ?
V12 V13

d 2i

?d
j ?1

3

?F3 ? F2 ? F1 ?
2j

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
7.框架弯矩的计算
框架各杆的弯矩可按下述方法求得:

(1)先求各柱弯矩。将反弯点处剪力乘反弯点到柱顶或
柱底距离,可以得到柱顶和柱底弯矩。 计算柱端弯矩的方法: 上层柱:上下弯矩相等 底层柱:上下端弯矩:
混凝土结构(下)

M m上 ? M m下 ? Vm ? h j 2

M 1上 ? V1 ? h1 3 M 1下 ? V1 ? 2h1 3

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
7.框架弯矩的计算 (2)再由节点弯矩平衡求各梁端弯矩。 计算梁端弯矩的方法:
根据结点平衡

对于边柱: M b ? M m上 ? M m下
M b左 ? ?M m上 ? M m ?1下 ? M b右
混凝土结构(下)

对于中柱:

ib左 ib左 ? ib右 ib右 ? ?M m上 ? M m ?1下 ? ib左 ? ib右

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
8.梁端剪力的计算方法 根据梁力的平衡

梁两端的剪力:

Vb左 ? Vb右

?M ?

b左

? M b右 ? L

Vb右
M b左
L

M b右
Vb左

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
9.反弯点法计算框架内力的步骤 (1)确定各柱反弯点位置; (2)分层取脱离体计算各反弯点处剪 力; (3)先求柱端弯矩,再由节点平衡求

梁端弯矩,当为中间节点时,按梁的
相对线刚度分配节点处柱端不平衡弯 矩。框架的最终弯矩图如右图所示。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
10.反弯点法的适用范围 反弯点法适用于梁的线刚度与柱的线刚度之比不小于 3。反弯点法常用于在初步设计中估算梁和柱在水平荷载 作用下的弯矩值。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
11.计算实例 例:利用反弯点法 画出该框架的弯矩 图,图中括号内数 字为各杆的线刚度。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法

[解]:当同层各柱h相等时,各柱抗侧刚度d=12ic/h2,
可直接用ic计算它们的分配系数。这里只有第3层中柱

与同层其他柱高不同,作如下变换,即可采用折算线刚
度计算分配系数。

折算线刚度ic’=(42/4.52)i=(16/20.3)×2=1.6

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

计算过程见右图:

梁端弯矩按线 刚度进行分配

反弯 点
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

一、反弯点法
最后弯矩图见右

图,括号内数字为精
确解。本例表明,用 反弯点法计算的结果、 除个别地方外,误差 是不大的。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
反弯点法是在考虑柱侧移刚度d时,假定结点转角为 零亦即假设梁柱线刚度比无穷大时的一种近似计算方法。 对于层数较多的框架,由于柱轴力大,柱截面也随之增 大,梁柱相对线刚度比较接近,甚至有时柱的线刚度反 而比梁大,这样上述假设将产生较大的误差。另外,反 弯点法计算反弯点高度时,假设柱上下节点转角相等, 这样误差也较大,特别是在最上和最下层。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变 形特点的基础上作了一些假定,经过力学分析,提出 了用修正的抗侧移刚度和调整反弯点的方法计算水平 荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表示,故 称为D值法 。

该方法的计算步骤与反弯点法相同,因而计算
简便、实用,精度比反弯点法高。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
D值法对反弯点法做了如下改进:
⑴修正了柱的侧移刚度,允许框架节点有转角,但假
定同层各结点转角相同。

⑵调整了柱的反弯点高度,假定柱上下端转角可以不
同,对反弯点的高度进行了修正。 因此,D值法也是一种近似方法。随着高度增加,忽 略柱轴向受形带来的误差也增大。此外,在规则框架中使 用效果较好。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
1.柱侧移刚度D值 一般情况下,框架节点都有转角。 如果梁刚度无限大,则转角很小,可忽 略而近似认为柱端固定,见右图,根据 结构力学的杆端部侧移于内里关系的推 导,可得柱剪力V与层间位移?的关系: Δj

12ic V ? ? 2 h
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

Δj-1

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法


V 12ic d? ? 2 ? h
d 称为柱的抗侧刚度,物理意义为单位位移所
需推加的水平推力。 式中:h ——层高 ic ——柱线刚度
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
Δj 实际上,梁的刚度并不是无 限大的,即梁柱线刚度比为有限 值,也就是梁的刚度较小时,在 水平荷载作用下,框架不仅有侧 移且各节点都有转角。 Δj-1
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

θj

θj-1

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
由结构力学,当杆端有相对位移δ ,两端有转角θ 1 和 θ 2时,由转角位移方程得到:

12ic 6i c ??1 ? ? 2 ? V? 2 ?? h h
令:

D?

V

?

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法

D值定义是:柱结点有转角时,使柱端产生单位水平位

移所需施加的水平推力。D值也称为柱的抗侧刚度,与d值
的定义相同。D值与位移?和转角θ 均有关(即D值不但与柱 本身刚度有关,而且与柱上下两端转动约束有关)。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
影响D值的因素主要有: ①该柱本身刚度ic, ②上下梁的刚度ib,

③上下层柱的高度,
④上下层剪力(即水平荷载分布情况),

⑤柱所在层的位置。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法

由于计算D值主要用来分配剪力,对于同层各柱来 说,上述的3、 4、 5项影响因素是相同的,对剪力

分配影响不大。所以讨论D值时,主要考虑柱本身刚度 和梁的刚度影响。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法

假定框架各层层高相等,并假定各层梁柱节点转角
θ 相等,各层层间位移δ 相等,可导出D的表达式为

12ic D ?? ? 2 h
其中,α称为柱的刚度修正系数,与梁柱刚度比K有关。
混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法

i1
ic

i2
ic

i2 i4

i1
ic

i2
ic
底层柱

i2

i3
对一般柱:

i4
一般柱

i1 ? i2 ? i3 ? i4 K? , 2i c

K ?? 2? K

对底层柱:
混凝土结构(下)

i1 ? i2 K? , ic

0.5 ? K ?? 2? K

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法

?与梁柱刚度比K有关:当K值无限大时, ? =1,所
得D值与d值相等;当K值较小时, ? <1, D值小于d值。

有了D值后,与反弯点法类似,假定同一楼层各柱的
侧移向等,即可得第j层第i根柱分担的剪力为:

Vij ?

Dij

?D
i ?1

m

VPj

ij

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
2.确定柱的反弯点高度

当梁的线刚度与柱子的线刚度之比不是很大时,柱子
两端的转角相差较多,尤其在最上和最下层,其反弯点并 不在柱子的中央。 影响柱子反弯点位置的因素主要有以下三项: ①该柱所在楼层的位置; ②上、下梁相对线刚度的比值; ③上、下层层高的变化。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
其中,影响柱反弯点高度的主要因素是柱上、下端的约束条件。

①当两端固定或两端转角完全相等时,反弯点在中点。

②两端约束刚度不相同时,两端转角也不相同,反弯点移向转角 较大的一端。
③当一端为铰接时,反弯点与该点重合。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
影响柱两端约束刚度的主要因素是:

①结构总层数及该层所在位置;
②梁柱线刚度比; ③荷载形式; ④上层与下层梁刚度比; ⑤上层与下层层高变化。 下面就这些因素分别加以讨论:
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
⑴楼层位置的影响,柱标准反弯点高度比 y0 标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁 和柱线刚度都不改变的多层框架在不同形式水平荷载作用 下求得的的反弯点高度比。为使用方便,已把标准反弯点 高度比的值分别按在均布水平荷载作用下和在倒三角形分 布荷载作用下制成了表格。计算时,可根据该框架总层数n 及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值,查表获得。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
⑵上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值 y1

当某柱的上梁与下梁的刚度不等,柱上、下结点转
角不同时,反弯点位置有变化,应将标准反弯点高度比yn

加以修正。

i1 i3
混凝土结构(下)

i2 i4

i1

i2

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
1 2 当 i ? i ? i ? i 时,令 ?1 ? ,根据? 1 和K查表得 1 2 3 4 i3 ? i4 y1(取正值),这时反弯点向上移。

i ?i

i1

i2

y1h
ynh i3
混凝土结构(下)

i4

i1 ? i2 ? i3 ? i4
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
i 3 ? i4 ,根据?1和K查表 i1 ? i2 得y1(取负值) ,这时反弯点向下移。

当 i3 ? i4 ? i1 ? i2 时,令 ?1 ?

i1

i2

y1h
ynh i3 i4

i ?i ?i ?i
1 2 3

4

对底层,不考虑y1修正值。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
⑶上下层高度变化时反弯点高度比修正值y2 和y3
层高有变化时,反弯点高度比也有变化,需要修正。 令上层层高和本层层高之比为 ? ? h上 ,由表可查得修正值 2 h y2,当 时,y2为正,反弯点向上移。反之为负,反弯点 向下移。

?2 ? 1

h上=α2h y2h y nh

h h

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
同理,令下层层高和本层层高之比为? 3 ? h下 ,由 h 表可查得修正值y3 ,当 ? 1 ?3 反之为负,反弯点向下移。 时,y3 为正,反弯点向上移。

h h

y3h
y nh

h下=α3h

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法

综上所述,各层柱的反弯点高度比由下式计算:

y ? y0 ? y1 ? y2 ? y3

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
D值法计算内力的步骤: ①计算作用在第i层结构上的总层剪力Vi,并假定它作

用在结构刚心处;
②计算各梁、柱的线刚度;

③计算各柱抗侧刚度;
④计算总剪力在各柱间的剪力分配(按刚度分);
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
⑤确定柱反弯点高度系数; ⑥根据各柱分配到的剪力及反弯点位置计算柱端弯 矩;

⑦由柱端弯矩,并根据节点平衡计算梁端弯矩;
⑧根据力平衡原理,由梁端弯矩和作用在该梁上的 竖向荷载求出梁跨中弯矩和剪力。
混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
3.计算实例 下图为一栋三层框架结构的平面及剖面图,给出了楼层标 高处的总水平力及各杆线刚度相对值,要求用D值法分析内力。
575KN 8m 400KN 225KN 0.9 1.0 0.8 1.2 1.2 0.9 1.0 0.8 1.2 1.2 0.9 1.0 3.5m 3.5m

8m

0.8
5m 5m 5m 5m 8m

0.8
8m

0.8

4.5m

P
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
[解]:⑴计算各柱的D值,并利用各层所有柱D值,算出每根 柱分配到的剪力,具体计算结果见表1。

表1
层 层剪力 数 (KN)

边柱D值

中柱D值

∑D

每根边柱剪力 (KN)

每根中柱剪力 (KN)

3

575

2 ? ?0.8 ? 1.2 ? 0.8 ? 1.2 K? 2 ? 0.9 2 ? 0.9 ? 2.22 1.11 D? ? 0.9 2.22 2 ? 1.11 D? ? 0 .9 2 ? 2.22 12 ? 12 3.52 ? 3 .5 2 ? 0.315 ? 0.464

K?

5.47

0.464 0.315 V3 ? V3 ? 5.47 5.47 2 ? 5.75 ? 10 2 ? 5.75 ? 10 ? 48.8 ? 33.1

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
层 层剪力 数 (KN) 边柱D值 中柱D值 ∑D 每根边柱剪力 (KN) 每根中柱剪力 (KN)

2

975

1.2 ? 1.2 4 ? 1 .2 ? 1.2 K? ? 2.4 2 ?1.0 2 ? 1 .0 1.2 D? ?1 2.4 2 ? 1.2 D? ? 1.0 2 ? 2.4 12 ? 12 3.52 ? 3.52 ? 0.367 K?

6.34

V2 ?

? 56.4

0.367 0.534 V2 ? 6.34 6.34 2 ? 9.75 ?10 ? 9.75 ?10 2 ? 82.1

? 0.534

1

1200

1.2 1 .2 ? 1.2 ? 1 .5 K? ?3 0.8 0 .8 0.5 ? 1.5 D? ? 0.8 D ? 0.5 ? 3 ? 0.8 2 ? 1.5 2?3 12 12 ? ? 4.52 4 .5 2 ? 0.271 K?

V1 ?
5.47

0.271 4.37 ?12 ?10 2

V1 ?

? 74.4

0.332 4.37 ?12 ?10 2

? 0.332

? 91.2

表1

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
⑵计算各柱反弯点的位置,具体计算结果见表2。
层 数

边柱
n?3 K ? 1.11

中柱
y0 ? 0.4055 K ? 2.22
?1 ?

j ?3

n?3

j ?3 y0 ? 0.45

3

?1 ?

0.8 y1 ? 0.05 ? 0.67 1.2 y ? 0.4055 ? 0.05 ? 0.455

0.8 y1 ? 0.05 ? 0.67 1. 2 y ? 0.45 ? 0.05 ? 0.5

表2

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
层 数

边柱
n?3 K ? 1 .2

中柱
n?3 K ? 2 .4

j?2 y0 ? 0.46 y1 ? 0 y3 ? 0

j?2 y0 ? 0.46 y1 ? y2 ? y3 ? 0

2

?1 ? 1
4 .5 ?3 ? ? 1.28 3 .5 y ? 0.46

?1 ? 1 ?3 ?

4 .5 ? 1.28 3 .5 y ? 0 .5

n?3 K ? 1. 5
1

j ?1 y0 ? 0.625

n?3 K ?3

j ?1 y0 ? 0.55

?2 ?

3. 5 y ?0 ? 0.78 2 4.5 y ? 0.625

?2 ?

3. 5 y ? y 2 ? y3 ? 0 ? 0.78 1 4.5 y ? 0.55

表2

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

二、D值法
⑶根据已求出的反弯点的位置和柱剪力求出柱端弯矩,根据 结点平衡求出梁端弯矩,并画出弯矩图。单位是KN?m。

由⑵中求 出的修正 后反弯点 高度比乘 以柱高得 到

梁端弯矩根 据线刚度进 行分配

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算

对于高层建筑来说,控制结构的侧移是很重要的。控 制框架结构侧移要计算两部分内容: 一是计算顶层最大侧移,因其值过大,将影响使用; 二是计算层间相对侧移,其值过大,将会使填充墙出 现裂缝。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算

再者,当高层建筑结构采用框架时,为了更好抵抗
水平荷载,通常设置有剪力墙,要弄清水平荷载如何分 配给框架和剪力墙,也必须研究框架在水平荷载作用下 的侧移计算问题。 引起框架的侧移,主要是水平荷载的作用,这里只 讨论水平荷裁作用下的侧移的近似计算。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
首先来看,一根悬臂柱在均布荷裁作用下,弯矩和剪力 所引起的侧移变形曲线,两者的形状是不同的,如下图所示。

剪 切 变 形 图1 图2

弯 曲 变 形 图3

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算

图2的虚线为剪力引起的侧移曲线(剪切型)。特点 是变形形状愈到底层,相邻两点间的相对变形愈大;当 荷载向右时,曲线凹向左。图3的虚线为弯矩引起的侧

移曲线,特点是变形形状愈到顶层,相邻两点间的相对
变形愈大;当荷载向右时,曲线凹向右。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
现在看框架的变形情况

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
图a所示一单跨9层框架,承受楼层处集中水平荷载。
如果只考虑梁、柱杆件弯曲产生的侧移,则侧移曲线如图b 虚线所示,它与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似,可称为 剪切型变形曲线。如果只考虑柱轴向变形形成的侧移曲线, 如图c虚线所示,它与悬臂柱弯曲变形形状相似,可称为弯 曲型变形曲线。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算

为了便于理解,可以把图a的 框架看成一根空腹的悬臂柱,它 的截面高度为框架跨度。如果通

过反弯点将某层切开,空腹悬臂
柱的弯矩M和剪力V如右图所示。
VA NA

V

VB NB

M

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
M是由柱轴向力NA,NB这一力偶组成,V是由柱截面

剪力VA,VB 组成。梁柱弯曲变形是由剪力VA,VB 引起,
相当于悬臂柱的剪切变形,所以变形曲线呈剪切型。柱轴 向变形由轴力产生,相当于弯矩M产生的变形,所以变形 曲线呈弯曲形。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
框架的总变形应由这两部分变形组成。但由上图可知, 在层数不多的框架中,柱轴向变形引起的侧移很小,常常可 以忽略。在近似计算中,只需计算由杆件弯曲引起的变形, 即所谓剪切型变形。在高度较大的框架中,柱轴向力加大, 柱轴向变形引起的侧移不能忽略。一般来说,二者叠加以后

的侧移曲线仍以剪切型为主。
在近似计算方法中,这两部分变形分别计算。可根据结

构的具体情况,决定是否需要计算柱轴向变形引起的侧移。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
1.梁柱弯曲变形产生的侧移 由抗侧刚度D的物理意义,可近似的计算框架结构第j 层由梁柱弯曲变形引起的层间侧移为

?

M j

V ? ?D
Pj

ij

各层楼板标高处侧移绝对值是该层以 下各层层问侧移之和。于是第j层和顶

层侧移分别为

? ? ??
M j j

M i M i

? ? ??
M n i ?1

i ?1 n

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
2.柱轴向变形产生的侧移 在水平荷载作用下,对于一般框架,只有两根边柱轴力

较大,一拉一压。中柱因两边梁的剪力相近,轴力很小。可
假定除边柱外,其他柱子轴力为0,只需考虑边柱轴向变形 产生的侧移。这样可大大简化计算。 由计算可得框架结构第j层标高处由柱轴向变形引起的

侧移为如下公式:
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算

VH ? ? F EB A
N 0 j 2 底

3

n

式中:V0 ——基底剪力

Fn ——系数
系数Fn与水平荷载的荷载形式有关,对顶点集中力、 均布荷载和倒三角形荷载,教材中列出了其解析表达式。 一般情况下,Fn可直接查表求得。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
由上式计算得到 ?N 后 j
框架结构第j层由柱轴向变形引起的层间侧移为:

? ?? ??
N N j j

N j ?1

则,考虑柱轴向变形后,框架的总侧移为:

? ?? ??
M j j

N j N j

? ?? ??
M j j

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算

柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的,顶层层间变形最 大,向下逐渐减小。而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪 切型的,底层最大,向上逐渐减小。由于后者变形是主要 成分,二者综合后仍以底层的层间变形最大,故仍表现为

剪切型变形特征。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
3.计算实例

计算右图所示12层框架
的最大层间位移。各层梁截

面相同,内、外柱截面不同,
7层以上柱截面减小,因而

柱截面有四种,详见图中所
注。梁柱材料弹性模量 E=2.0×104 MPa。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算

[解]:(1)先计算梁柱弯曲变形产生的位移(采用D值法) 。

各层ic 、K、α 、D、∑Dij 以及层间位移δ j 、层位移Δ j 计
算见下表1,计算结果绘于图1。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算
表1

三、侧移的近似计算
ic (×1010N?mm) 边柱 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 中柱 边柱 K 中柱 边柱 α 中柱 D (×103N/mm) 边柱 中柱 ∑Dij Vj (×104) (×P) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 δj 1 ×10-3P (mm)
M

ΔjM 1 ×10-3P (mm) 2.04 2.001 1.932 1.828 1.69 1.517 1.31 1.137 0.939 0.716 0.469 0.197

1.06

2.6

2.69

2.09

0.57

0.51

4.53

9.94

28.9

0.035 0.069 0.104 0.138 0.173 0.207 0.173 0.198 0.223 0.247 0.272 0.197

2.6

5.4

1.10

1.0

0.35

0.33

6.82

13.4

0.4

2.6

5.4

1.10

1.0

0.53

0.5

10.1

20.3

60.9

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
2.04(2.25)
2.0(2.19) 1.93(2.10) 1.83(1.97) 1.69(1.81) 1.52(1.61) 1.31(1.38) 1.14(1.19) 0.94(0.97) 0.72(0.73) 0.47(0.47) 0.2(0.2)

12 11 10 9

8
7 6 5 4 3 2 n=1

图1

层位移Δ j

单位: 1 ×10-3P(mm)

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
⑵由柱轴向变形产生的侧移 该框架柱截面 A顶=1600cm2, A底=2500cm2,n= A顶/ A底=0.64 V0=12P,H=4800cm,E=2.0×104MPa B=1850cm

V0 ? H 3 由 ?N ? Fn 计算位移,Fn、层位移ΔjN、层间位移 i EA1 B 2
δjN列于下页表2中。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
层数
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Hj/H
1 0.916 0.833 0.750 0.667 0.583 0.500 0.417 0.333 0.250 0.167 0.083

Fn
0.273 0.241 0.210 0.180 0.15 0.121 0.094 0.068 0.044 0.025 0.013 0.005

ΔjN ×10-3P (mm)
0.212 0.187 0.163 0.139 0.116 0.094 0.073 0.053 0.034 0.019 0.01 0.004

δ jN ×10-3P (mm)
0.025 0.024 0.024 0.023 0.023 0.022 0.020 0.019 0.015 0.009 0.006 0.004

表2

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.3

水平荷载作用下内力和侧移的近似计算

三、侧移的近似计算
⑶总位移
?12 ? ?M ? ?N ? (2.04 ? 0.21) ? 10?3 P ? 2.25 ? 10?3 Pmm 12 12

? max ? ? 1M ? ? 1N ? (0.272 ? 0.004) ? 10?3 P ? 0.276 ? 10?3 Pmm
由计算可见,Δ 12N在总位移中仅占9.3%,δ
i N在δ max

中所占比例更小,可以忽略。通常柱轴向变形产生的 “弯曲型”侧移占的比例很小,因而整个侧移曲线呈剪 切型。图1中括号中为两个变形之和

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.4

荷载效应组合原则

一、控制截面及最不利内力
对于框架横梁,其控制截面通常是两个支座截面及跨中 截面。梁支座截面是最大负弯矩及最大剪力作用的截面,在 水平荷载作用下可能出现正弯矩;而跨中控制截面常常是最 大正弯矩作用的截面。 在组合前应经过换算求得柱边截面的弯矩和剪力,见图 3.11。 柱的控制截面为柱的上、下两个端截面。 柱的最不利内力可归纳为以下三种类型 (1)|M|max及相应的N、V;(2)Nmax及相应的M、V; (3)Nmin及相应的M、V。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.4

荷载效应组合原则

图3.11 梁端控制截面弯矩及剪力
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.4

荷载效应组合原则

二、楼面活荷载的最不利布置
作用于框架结构上的竖向荷载包括恒荷载和活荷载。 恒荷载是长期作用在结构上的荷载,任何时候必须全部

考虑。在计算内力时,恒荷载必须满布,如图3.12。但
是活荷载却不同,它有时作用,有时不作用。各种不同 的布置就会产生不同的内力,因此应该由最不利布置方 式计算内力,以求得截面最不利内力。 可以不考虑活荷载不利布置,与恒荷载一样均按满

布方式计算内力,从而使计算工作量大为减少。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.4

荷载效应组合原则

图3.12 永久荷载分布
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.4

荷载效应组合原则
风荷载可能沿某方向的正、反两个方向作用。在对 称结构中,只需进行一次内力计算,荷载在反向作用时, 内力改变符号即可,如图3.13所示。

三、风荷载的布置

图3.13 风荷载作用弯矩图
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.4

荷载效应组合原则

四、荷载组合
应按《荷载规范》的规定,根据各种荷载的特点取 相应的组合系数,将某些荷载值适当降低。对于非地震 区的多层框架,有下列荷载组合形式:?

(1)恒载+活荷载;?
(2)恒载+风荷载;? (3)恒载+0.9×(活荷载+风荷载)。?

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

框架是框架结构体系、框剪结构体系及框筒结构中的
基本结构单元。各种体系的内力计算方法有所不同,但在

求出内力以后,都要通过内力组合求出梁、柱控制截面的
最不利内力,然后进行截面配筋计算及构造设计。框架梁 按照受弯构件设计,框架柱按照压弯构件设计。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
1.延性的概念 在强地震下要求结构处于弹性状态是没有必要的,也是 不经济的。通常的做法是在中等烈度的地震作用下允许结构 某些杆件屈服,出现塑性铰,使结构刚度降低,塑性变形加

大,结构进入弹塑性状态。
为实现抗震设防目标,钢筋混凝土框架除了必须具有足 够的承载力和刚度外,还应具有良好的延性和耗能能力。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
延性是指强度或承载力没有大幅度下降情况下的屈服

后变形能力。如果结构能维持承载能力而又具有较大的塑
性变形能力,就称为延性结构。 延性结构的性能可以

用右图所示荷载-位移曲线
描述。结构的延性能力通

常用顶点水平位移延性比
来衡量。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
结构的延性能力通常用顶点水平位移延性比来衡量。

延性比定义为
μ =Δ u/Δ y 其中: Δ u 为结构“屈服” 时的顶点位移; Δ y 为能 维持承载力的最大顶点位 移。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
耗能能力用往复荷载作用下构件或结构的力-变形滞回

曲线包含的面积度量。在变形相同的情况下,滞回曲线包
含的面积越大,则耗能能力越大,对抗震越有利。如图所 示的滞回曲线表明,梁的耗能能力大于柱的耗能能力,构

件弯曲破坏的耗能能力大于剪切破坏的耗能能力。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
2.钢筋混凝土框架结构抗震性能分析 ⑴梁铰机制(整体机制)优于柱铰机制(局部机制) 在框架结构中,塑性铰出现在梁上较为有利,在梁瑞 出现的塑性铰比较容易实现。此外,梁具有较好的延性。 塑性铰出现在柱中,很容易形成破坏机构,成为不稳

定结构而倒塌,在抗震结构中应绝对避免出现这种被称为
软弱层的情况。柱的延性较小。柱子破坏将引起严重后果, 不易修复甚至引起结构倒塌。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
实际工程设计中,很难实现完全梁铰机制,往往是既 有梁铰、又有柱铰的混合铰机制。设计中,需要通过加大 柱脚固定端截面的承载力,推迟柱脚出铰;通过“强柱弱 梁”,尽量减少柱铰。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
⑵弯曲(压弯)破坏优于剪切破坏 要保证框架结构有一定的延性,就必须保证梁、柱构 件具有足够的延性,钢筋混凝土构件的剪切破坏是脆性的, 或者延性很小,因此,构件不能过早剪坏。 钢筋混凝土框架梁、柱的承载力必须“强剪弱弯”。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
⑶大偏压破坏优于小偏压破坏 钢筋混凝土小偏心受压柱的延性和耗能能力显著低于大 偏心受压柱,主要是因为小偏压柱相对受压区高度大,延性 和耗能能力降低。因此,要限制抗震设计的框架柱的轴压比 (平均轴向压应力与混凝土轴心抗压强度之比),并采取配置

足够箍筋等措施,以获得较大的延性和耗能能力。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
⑷不允许核芯区破坏以及纵筋在核芯区的锚固破坏

梁-柱核芯区的破坏为剪切破坏,可能导致框架失效。
在地震往复作用下,伸人核芯区的纵筋与混凝土之间的粘

结破坏,会导致梁端转角增大,从而增大层间位移。因此,
框架设计的重要环节之一是避免梁-柱核芯区破坏以及纵筋

在核芯区锚固破坏。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
3.延性框架抗震概念设计措施 综上所述,要设计延性框架结构,必须合理设计各个 构件,控制塑性铰出现部位,防止构件过早剪坏,使构件 具有一定延性。同时也要合理设计节点区及各部分连接和 锚固,防止节点连接的脆性破坏。为了使钢筋混凝土框架

成为延性耗能框架,应采用以下的抗震概念设计:

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
⑴ 强柱弱梁 汇交在同一节点的上、下柱端截面在轴压力作用下的 受弯承载力之和应大于两侧梁端截面受弯承载力之和,实 现塑性铰先出在梁端,推迟或避免柱端形成塑性铰。 ⑵强剪弱弯 梁、柱的受剪承载力应分别大于其受弯承载力对应的 剪力,推迟或避免其剪切破坏,实现延性的弯曲破坏。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
⑶强核芯区、强锚固

核芯区的受剪承载力应大于汇交在同一节点的两侧梁
达到受弯承载力时对应的核芯区的剪力。在梁、柱塑性铰

充分发展前,核芯区不破坏。伸入核芯区的梁、柱纵向钢
筋,在核芯区内应有足够的锚固长度,避免因粘结、锚固

破坏而增大层间位移。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

一、延性耗能框架的概念设计
⑷局部加强 提高和加强柱根部以及角柱、框支柱等受力不利部位
的承载力和抗震构造措施,推迟或避免其过早破坏。 ⑸限制柱轴压比,加强柱箍筋对混凝土的约束 上述钢筋混凝土框架的抗震概念设计,将在下面各节 中给出设计中具体实施的方法。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计

梁是钢筋混凝土框架的主要延性耗能构件。影响梁的

延性和耗能的主要因素有:破坏形态,截面混凝土相对压
区高度,塑性铰区混凝土约束程度等。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
1.框架梁的破坏形态与延性

梁的破坏形态可以归纳为两种:弯曲破坏和剪切破坏。
剪切破坏属延性小、耗能差的脆性破坏,通过强剪弱弯

设计,可以避免剪切破坏。
梁的弯曲破坏可以归纳为三种形态:少筋破坏、超筋破 坏和适筋破坏。少筋破坏、超筋破坏两种破坏形态都是脆性 破坏,延性小,耗能差。适筋梁的纵筋屈服后,塑性变形继 续增大,截面混凝土受压区高度减小,在梁端形成塑性铰,

产生塑性转角,直到受压区混凝土压碎,属于延性破坏。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
2.梁截面抗弯设计 ⑴梁截面配筋与延性 钢筋混凝土梁应按适筋梁设计,在适筋梁情况下,延性

大小还有差别。混凝土相对受压区高度大的截面曲率延性小
;反之,相对受压区高度小,则延性大。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
双筋矩形截面适筋梁的相对受压区高度可以用下式计算:

? s f y ? s? f y? ?? ? ?1 f c ?1 f c
因此,为实现延性钢筋混凝土梁,应限制梁端塑性铰 区上部受拉钢筋的配筋率,同时,必须在梁端下部配置一 定量的受压钢筋,以减小框架梁端塑性铰区截面的相对受 压区高度。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
⑵梁截面抗弯验算 框架梁的受弯承载力用下式验算: 无地震作用组合时:

M b ? ( As ? As? ) f y (hb 0 ? 0.5x) ? As? f y (hb 0 ? a?)
有地震作用组合时:

Mb ?
混凝土结构(下)

1

? RE

?( As ? As? ) f y (hb 0 ? 0.5 x) ? As? f y (hb 0 ? a?) ? ? ?

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
3.梁的抗剪验算 ⑴框架梁箍筋与延性 根据震害和试验研究,框架梁端破坏主要集中在1-2倍

梁高的梁端塑性铰区范围内。塑性铰区不仅有竖向裂缝,而
且有斜裂缝。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
在地震往复作用下,竖向裂缝贯通,斜裂缝交叉,混凝 土骨料的咬合作用渐渐丧失,主要靠箍筋和纵筋的销键作用传 递剪力这是十分不利的。 为了使塑性铰区具有良好的塑性转动能力,同时为了防 止混凝土压溃前受压钢筋过早压屈,在梁的两端设置箍筋加密

区。箍筋加密区配置的箍筋应不少于按强剪弱弯确定的剪力所
需要的箍筋量,还不应少于抗震构造措施要求配置的箍筋量。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
⑵剪力设计值 一、二、三级抗震框架的梁端箍筋加密区的箍筋量要满足 强剪弱弯的要求。

为 此, 框 架 梁的
箍筋加密区截面,应 按图示,以弯矩平衡 计算得到的剪力作为 剪力设计值,计算箍 筋量。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计

一、二、三级框架梁端箍筋加密区以外的区段,以及 四级和非抗震框架梁,梁的剪力设计值取最不利组合得到 的剪力。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
抗震等级为一、二、三级框架的梁端箍筋加密区剪力设 计值按下式计算:

Vb ? ?vb (M bl ? M br ) / ln ? VGb
一级框架结构及9度时尚应符合:
l r Vb ? 1.1(M bua ? M bua ) / ln ? VGb

式中:η

Vb——梁端剪力增大系数,一级取1.3,二级取

1.2,三级取1.1。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计

要真正实现“强剪弱弯”,梁的受剪承载力应大于实
际受弯承载力(按实际配筋面积和材料强度标准值计算的承

载力)所对应的剪力。
工程设计中,在实际配筋不超过计算配筋10%的前提

下,将承载力关系转为内力设计值关系,是一种简化。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计

对不同的抗震等级,采用不同的剪力增大系数,使强剪 弱弯的程度有所区别。

而对于一级框架结构和9度抗震设防的框架梁,除符合
简化要求外,还应按实际抗震受弯承载力对应的剪力确定剪 力设计值,取二者的较大值。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
⑶受剪承载力验算 无地震作用组合时:

有地震作用组合时:

Asv Vb ? 0.7 ft bhb 0 ? 1.25 f yv hb 0 s

Asv ? 1 ? Vb ? ?0.42 ft bhb 0 ? 1.25 f yv s hb 0 ? ? RE ? ?
由于梁端部出现交叉斜裂缝,抗震设防的框架梁,不用 弯起钢筋抗剪,因为弯起钢筋只能抵抗单方向的剪力。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

二、框架梁的抗震设计
4.构造措施 ⑴最小截面尺寸 ⑵相对受压区高度和纵向钢筋最小配筋率 ⑶梁端箍筋加密区要求 ⑷箍筋构造

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计

虽然强调框架设计应符合“强柱弱梁”的设计原则,
但地震具有不确定性,也不可能绝对防止在柱中出现塑

性铰。为了安全储备,要设计成延性柱。柱是框架的竖
向构件,在国内外历次大地震中,由钢筋混凝土柱失效

造成的震害是很多的,房屋是否能够坏而不倒,很大程
度上与柱的延性好坏有关。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
框架柱的各种破坏形态

柱顶破坏
混凝土结构(下)

柱底破坏
第三章 钢筋混凝土框架结构

短柱破坏

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
在竖向荷载和往复水平荷载作用下钢筋混凝土框架柱的 大量试验研究表明,柱的破坏形态大致可以分为下列几种形 式:压弯破坏或弯曲破坏,剪切受压破坏,剪切受拉破坏, 剪切斜拉破坏和粘结开裂破坏。 后三种破坏形态的柱的延性小、耗能能力差,应避免。 大偏压柱的压弯破坏延性较大、耗能能力强,柱的抗震 设计应尽可能实现大偏压破坏。
混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
1.影响柱延性耗能的主要因素 ⑴剪跨比 剪跨比反映了柱端截面承受的弯矩和剪力的相对大小。 柱的剪跨比定义为:

Mc ?? c V hc 0

M c , V c —柱端截面组合的弯矩计算值和组合的
剪力计算值。

hc 0
混凝土结构(下)

—计算方向柱截面的有效高度。
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
剪跨比大于2的柱称为长柱 ,其弯矩相对较大,长柱一般 容易实现压弯破坏; 剪跨比不大于2、但大于1.5的柱称为 短柱 ,短柱一般发 生剪切破坏,若配置足够的箍筋,也可能实现延性较好的剪切 受压破坏; 剪跨比不大于1.5的柱称为 极短柱,极短柱一般会发生剪 切斜拉破坏,工程中应尽量避免采用极短柱。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
⑵轴压比 柱的轴压比定义为柱的平均轴向压力与混凝土轴心抗压 强度设计值的比值,即:

N n? bc hc f c

柱的破坏形态与相对受压区高度密切相关,柱的破坏形 态也与轴压比有关。 为了实现大偏心受压破坏,使柱具有良好的延性和耗能 能力,柱的相对压区高度应小于界限值,在我国设计规范中, 采取的措施之一就是限制柱的轴压比。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
⑶箍筋 框架柱的箍筋有三个作用: ①抵抗剪力 ②对混凝土提供约束 ③防止纵筋压屈 箍筋对混凝土的约束程度是影响柱的延性和耗能能力的

主要因素之一。约束程度与箍筋的抗拉强度和数量有关,与
混凝土强度有关,约束程度同时还与箍筋的形式有关。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计

约束程度可以用一个综合指标——配箍特征值

度量。

?v ? ?v

f yv fc

式中 :fyv为箍筋的抗拉强度设计值:

ρ

v

为箍筋的体积配箍率。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
2.柱压弯承载力验算 ⑴轴力、弯矩设计值 无地震作用组合时,以及四级框架柱,取最不利内力组 合作为轴力、弯矩设计值; 有地震作用组合时,一、二、三级框架,柱的轴力取最 不利内力组合值作为设计值,弯矩设计值要根据强柱弱梁及 局部加强等要求调整增大。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
①按强柱弱梁要求调整柱端弯矩设计值 图为节点梁、柱端弯矩示意图,

根据强柱弱梁的要求,在框架梁柱
连接节点处,上、下柱端截面在轴

力作用下的实际受弯承载力之和应
大于节点左、右梁端截面实际受弯

承载力之和。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
在工程设计中,将实际受弯承载力的关系转为内力设计 值的关系,采用了增大柱端弯矩设计值的方法。 柱端组合的弯矩设计值应按下式计算确定: 抗震等级为一、二、三级框架的柱 一级框架结构及9度时时尚应符合

?M

c

? ?c ? M b
c

?M

? 1.2? M bua

式中ηc—柱端弯矩增大系数,一级取1.4,二级取1.2,三级 取1.1。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
②框架结构柱固定端弯矩增大

为了推迟框架结构底层柱固定端截面屈服,一、二、
三级框架结构的底层柱固定端截面组合的弯矩计算值,应

分别乘以增大系数1.5、1.25和1.15。
框架结构底层柱固定端截面,无地下室时是指基础顶

面的固定端,有地下室时为地下室以上的首层柱的下端截
面。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
③框支柱 为了避免框支柱过早破坏,部分框支剪力墙结构的框 支柱设计内力要调整。 当框支柱的数目多于10根时,柱承受地震剪力之和不 小于该楼层地震剪力的20%;当少于10根时,每根柱承受 的地震剪力不小于该楼层地震剪力的2%;弯矩设计值也按 上述比例调整,轴力不调整。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
一、二级框支柱由地震作用引起的附加轴力应分别乘 以增大系数1.5、1.2(计算轴压比时轴力不乘增大系数)。 一、二级框支柱的顶层柱上端和底层柱下端,其组合 的弯矩设计值应分别乘以增大系数1.5和1.2,中间节点应 满足上一条的要求。 ④角柱 按上述方法调整后的组合弯矩设计值再乘以不小于 1.10的增大系数。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
⑵柱正截面受弯承载力验算 柱端截面的轴力、弯矩设计值确定后,按压弯构件验算

承载力。抗震设计框架的角柱按双向偏心构件验算压弯承载
力。 有地震作用组合和无地震作用组合的验算公式相同,仅 需考虑承载力抗震调整系数。
混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
3.受剪承载力验算 ⑴剪力设计值 一、二、三级框架柱两端和框支柱两端的箍筋加密区,应根

据强剪弱弯的要求,采用剪力增大系数确定剪力设计值,即:

Vc ? ?vc (M cb ? M ct ) / H n
一级框架结构及9度时还应符合:
b t Vc ? 1.2(M cua ? M cua ) / H n

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计

一、二、三级框架的长柱和框支层的长柱箍筋加密区

以外的部位,四级框架柱和无地震作用组合的框架柱和框
支柱,取不利内力组合剪力计算值作为剪力设计值。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
⑵截面受剪承载力验算 轴压力不超过一定值时,轴力有利于框架柱的受剪承载力。 框架柱的受剪承载力按下列公式验算:

Asv 1.75 无地震作用组合 Vc ? ft bc hc 0 ? f yv hc 0 ? 0.07 N ? ?1 s 有地震作用组合 V ? 1 ? 1.05 f b h ? f Asv h ? 0.056 N ? c t c c0 yv c0 ? ? RE ? ? ? 1 s ? ?
当 N > 0.3 fcbchc时,取 N = 0.3 fcbchc
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计

当轴力为拉力时,受剪承载力降低,可将上式中最后 一项改为 –0.2N;当第一式右边的计算值或第二式右边括号

Asv 时,取等于 f yv Asv hc 0 ,且 f yv hc 0 s s 不应小于 0.36 ft bc hc 0 。
内的计算值小于

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

三、框架柱的抗震设计
4.框架柱构造措施

⑴最小截面尺寸
⑵纵向钢筋

⑶轴压比限值
⑷箍筋加密区范围 ⑸箍筋加密区的配箍量
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计
在设计延性框架时,除了保证梁、柱构件具有足够的承 载内力和延性外,还要保证梁柱节点区的抗剪承载力,使之 不过早破坏,这是十分重要的。由震害调查可见,梁柱节点 区的破坏,大都是由于节点区无箍筋或少箍筋,在剪压作用 下出现交叉斜裂缝,混凝土挤压破碎,造成纵向钢筋压屈成 灯笼状。 因此,保证节点区不过早发生剪切破坏的主要措施是保 证节点区混凝土的强度及密实性、在节点核心区配置足够的 箍筋。 设计梁、柱采用不同等级的混凝土时,施工时必须注意 梁柱节点部位混凝土等级应该和柱混凝土的等级相同,也可 第三章 钢筋混凝土框架结构 混凝土结构(下)

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计
1.剪力设计值 根据强核芯区的抗震设计概念,在梁端钢筋屈服时, 核芯区不应剪切屈服。因此,取梁端截面达到受弯承载 力时的核芯区剪力作为其剪力设计值。 根据下页中柱节点受力简图,取上半部分为隔离 体。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计
梁柱节点受力简图

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计
由平衡条件可得核芯区剪力Vj

V j ? ( f yk Asb ? f yk Ast ) ? Vc
柱剪力可由梁柱平衡时柱的弯矩得到:

( a)

M ?M M ?M Vc ? ? ? H c ? hb H c ? hb
b c t c l b r b

( f yk Asb ? f yk Ast )( hb 0 ? a' ) H c ? hb

(b)

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计

将(b)式代入(a)式得:
l r b t Mb ? Mb Mc ? Mc ? ? hb 0 ? a s ' H c ? hb l r Mb ? Mb hb 0 ? a s ' ? (1 ? ) hb 0 ? a s ' H c ? hb

Vj

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计
工程抗震设计中,仍然采用弯矩设计值代替受弯承载 力,以简化计算。 一、二级框架的梁柱核芯区的剪力设计值Vj按下式计 算:
核 芯 区 剪 力 增大 系数,一级取 1.35,二级取1.2

hb 0 ? as ' Vj ? (1 ? ) hb 0 ? as ' H c ? hb
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

? jb ? M b

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计
9度时和一级框架结构尚应符合:

1.15? M bua hb 0 ? as ' Vj ? (1 ? ) hb 0 ? as ' H c ? hb
式中:∑Mb 、∑Mbua—分别为节点左右梁端弯矩设计值和 按实配钢筋计算的抗震受弯承载力。 三、四级框架和非抗震框架的核芯区,可不进行抗震 验算,但应符合抗震构造措施要求。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计
2.受剪承载力验算 框架梁柱节点核芯区截面的抗震受剪承载力按下式验算:

Vj ?

1

? RE

hb 0 ? as ' (1.1? j f t b j h j ? 0.05? j N ? f yv Asvj ) bc s bj

9度抗震时,尚应满足:

Vj ?

1

? RE

hb 0 ? as ' (0.9? j f t b j h j ? f yv Asvj ) s
第三章 钢筋混凝土框架结构

混凝土结构(下)

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计

为了避免核芯区过早出现斜裂缝、混凝土碎裂,核 芯区的平均剪应力不应过高。核芯区组合的剪力设计值 应符合下式要求:

Vj ?

1

? RE

(0.30? j ? c f c b j h j )

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

四、梁柱节点核芯区抗震设计
3.构造措施 抗震设计时,框架核芯区箍筋的最大间距和最小直径宜符 合柱端箍筋加密区的要求。一、二、三级框架的核芯区配箍特 征值分别不宜小于0.12、O.10和0.8,且体积配箍率分别不宜小 于0.6%、0.5%和O.4%。柱剪跨比不大于2的梁柱节点核芯区 配箍特征值不宜小于核芯区上、下杆端的较大的配箍特征值。 非抗震设计的框架梁柱节点核芯区也要配置箍筋,在柱内 配置的箍筋延续到核芯区,箍筋间距不宜大于250mm。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

五、钢筋的连接和锚固
由于钢筋长度不够或设置施工段时,构件内纵向钢筋需
要连接。

非抗震设计时,框架中纵向钢筋的搭接及纵向钢筋在柱
脚和节点处的锚固都需要仔细设计,并注意保证施工质量,

它们往往是容易被忽视而酿成事故的部位。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

五、钢筋的连接和锚固
抗震设计时,这些连接部位更要引起重视。首先,因

为地震是在短时间内的反复作用,钢筋和混凝土的粘结力容
易退化。其次,因为在梁端和枝端都是塑性铰可能出现的部

位。梁的塑性铰区有竖向裂缝,也有斜裂缝,如果纵向钢筋
锚固、搭接不好,裂缝宽度便会加大而使混凝土更易碎裂。

因此,在抗震设计时,钢筋锚固、搭接长度要求比非抗震设
计时加大。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

五、钢筋的连接和锚固
1.钢筋的连接

框架纵向钢筋的连接应能保证两根钢筋之间力的传递。
框架纵向钢筋有三种常用连接方法:

机械连接
绑扎搭接 焊接连接

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

五、钢筋的连接和锚固
受力钢筋宜在构件受力较小的部位连接,抗震设计 时,尽量个要在梁端、柱端、箍筋加密区等部位连接, 若无法避开时,要尽可能采用机械连接,同一连接区段 内受拉钢筋接头面积百分率(同一区段内连接的受杭钢筋

与全部受拉钢筋面积之比)不宜超过50%。非抗震设计的
框架,梁柱受拉钢筋采用绑扎搭接时允许同一连接区段

内l00%钢筋搭接。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

五、钢筋的连接和锚固
搭接长度不应小于下式的计算值,且不应小于300mm: 非抗震设计时: 抗震设计时: 式中:
1

l ? ? ?l
1

a

l

1E

? ? ?l

aE

l —非抗震设计时受拉钢筋的锚固长度; l —抗震设计时受拉钢筋的锚固长度,根据抗震等
aE
aE a aE a aE a

级确定:一、二级l ? 1.15l ,三级 l ? 1.05l ,四级 l ? 1.00l

? —受拉钢筋搭接长度修正系数,同一连接区段内
搭接钢筋面积百分率不大于25%、50%和l00%时,分别取 1.2、1.4和1.6。
混凝土结构(下)
第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

五、钢筋的连接和锚固
2.核芯区钢筋锚固 非抗震设计的框架,梁、柱纵向钢筋在核芯区的锚固 要求见 图1 ;抗震设计见 图2 。梁的上部钢筋应贯穿中间接 点,梁的下部钢筋可以切断并锚固于核芯区内。

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

五、钢筋的连接和锚固

向非 钢抗 筋震 在设 核计 芯的 区框 的架 锚梁 固、 要柱 求纵

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

§3.5

框架结构的设计

五、钢筋的连接和锚固

钢抗 筋震 在设 核计 芯的 区框 的架 锚梁 固、 要柱 求纵 向

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构

混凝土结构(下)

第三章 钢筋混凝土框架结构


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