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数学:4.2.2《圆与圆的位置关系》教案(新人教A必修2)


4..2.2 圆与圆的位置关系 教学目的:让学生掌握用解方程组法或求圆心之间距离与两圆半径之和、两圆半径之 差之间的关系判断圆与圆的位置关系。 教学重点:圆与圆位置关系的判断。 教学难点:圆与圆位置关系的判断。 教学过程 一、复习提问 初中学过圆与圆有几种位置关系?怎样用数量关系表示圆与圆的位置关系? 设两圆半径为 r1,r2,圆心距为 d,关系如下表(用数轴也可以表示) 。 外离 d>r1+r2 外切 d>r1+r2 相交 r1-r2<d<r1+r2 内切 d=r1-r2 内含 d<r1+r2

二、新课 例 3、已知圆 C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判 断圆 C1 与圆 C2 的关系。 解法一:圆 C1 与圆 C2 的方程联立,得到方程组: x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0 ①-②,得:x+2y-1=0, 即 y=
1? x 2

① ②

代入①,并整理,得: x2-2x-3=0

此方程的判别式:△=16>0 方程有两个不同的实数根,所以两圆有两个公共点,解上述方程,可求得两个交

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点坐标。 解法二:把圆 C1 化成标准方程: (x+1)2+(y+4)2=25, 圆心为点(-1,-4) ,半径为 5 圆 C2 化成标准方程: (x-2)2+(y-2)2=10, 圆心为点(2,2) ,半径为 10 两圆的连心线长(圆心距)为:
( ?1 ? 2) 2 ? ( ?4 ? 2) 2 =3 5

两圆半径之和:r1+r2=5+ 10 两圆半径之差:r1-r2=5- 10 因为 5- 10 <3 5 <5+ 10 ,即 r1-r2<3 5 <r1+r2 所以,两圆相交,有两个公共点 解答此题之前,也可以根据圆心和半径画出两个圆的草图,看两圆有无交点,对 解题有一定的帮助。 练习:P141 作业:P144 4、5、6、7

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