当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1.3-2.1.4空间直线与平面.平面与平面的位置关系5


b

学习目标

1、了解空间中直线与平面的位置关系。
2、了解空间中平面与平面的位置关系。 3、培养学生的空间想象能力。

一、课前练习 1、空间中两条直线的位置关系有 、 、 。 相交 平行 异面 2、相交直线的特点是① 共面;② 有且只有一个公共点,则 平行直线的特点是:① ② 共面 异面直线的特点是

:① 异面 ② ; 没有公共点 没有公共点 。

3、下图是一个长方体,则B?B所在的直线与D?D所在的直线 的位置关系是 平行 ,则A?A所在的直线与C?D?所在的直线
所成的角是 90 BA?B?=30?, 则A?B所在的直线与 度;若∠

D?D所在的直线所成的夹角是

度。 D?
A? A D 30?

60 B?

C? C B

二、探究性练习
如下图所示,在长方体ABCD-A?B?C?D?中, (1)A?B所在的直线与平面A?A B B?有 无数 个公共点; (2) A?B所在的直线与平面A?A D D?有 一 个公共点; A?B所在的直线与平面ABCD有 一 个公共点; A?B所在的直线与平面B?B C C?有 一 个公共点; A?B所在的直线与平面A?B?C?D?有 一 个公共点; (3)A?B所在的直线与平面C?CDD?有 零 个公共点; D? A? B? D C C?

A

B

三、新课

1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种:
①直线在平面内——有无数个公共点(交点); ②直线与平面相交——有且只有一个公共点; ③直线与平面平行——没有公共点;

2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置 a a 关系?
α
① 错误画法: a ① a

α
② a

α


α

α


α


a

3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。
? ①直线a在平面α内,记作a α ;

②直线a与平面α相交于A点,记作a∩α=A; ③直线a与平面α平行,记作a∥α;

思考
? 问题1、平行于同一平面的两条直 线一定是两条平行直线吗? ? 问题2、两条平行线中的一条平行 一个平面,则另一条也一定平行 于这个平面吗? ? 问题3、两条相交直线可以平行同 一个面吗? ? 问题4、两条异面直线可以平行同 一个面吗?

例题讲授
例1、判断下列命题的正确

(1)若直线l上有无数个点不在平面 ? 内 (2)若直线l与平面 ? 平行,则l与平面 ? 内 的任意一条直线都平行。( ) (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行,那么另一条也与这个平面平行。( ) (4)若直线l与平面 ? 平行,则l与平面 ? 的 任意一条直线都没有公共点。( )

,则l//

。(



X

X

X

?



例2、若直线a不平行平面 ? 且 a ? ? 则下列结论成立的是( B)
(A ) (B) (C) (D)

? 内所有直线与a异面 ? 内不存在与a平行的直线 ? 内存在唯一的直线与a平行 ? 内的直线与a都相交

例3 已知直线a在平面α外,则 ( D) (A)a∥α (B)a?α =A (C)直线a与平面α至少有一个公共点 (D)直线a与平面α至多有一个公共点。

巩固练习: 1.以下命题(其中a,b表示直线,?表示平面)① 若a∥b,b??,则a∥? ②若a∥?,b∥?,则 a∥b ③若a∥b,b∥?,则a∥? ④若a∥?, b??,则a∥b 其中正确命题的个数( ) A (A )0 个 (B )1 个 (C )2 个 (D )3 个
王新敞
奎屯 新疆

巩固练习: 2.已知a∥?,b∥?,则直线a,b的位置关系 ①平行;②垂直不相交;③垂直相交; ④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( D) (A )2 个 (B )3 个 (C )4 个 (D )5 个 3.如果平面?外有两点A、B,它们到平面?的距 离都是a,则直线AB和平面?的位置关系一定 C ) 是( (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)AB ??

四、探究平面与平面之间的位置关系
第一、二层的底面α和β无 论怎样延伸都没有公共点;
A B

?

?

前、后两面房顶γ和δ则 有一条交线AB.

?

?
二层楼房示意图

两个平面的位置关系
位置关系
公共点 符号表示 图形表示 两平面平行 没有公共点 α∥β 两平面相交

有一条公共直线
α∩β=a

(4)两个平面平行的画法
画两个互相平行的平面时,要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行,如图1, 而不应画成图2那样.

图1

图2

思考:

1.如果三个平面两两相交,那么它们的 交线有多少条?交线有什么位置关系?

答:有可能1条,也有可能3条交线。
β l a γ

α

b
( 1) ( 2)

(3)

相交于一条交线

三条交线

三条交线

2.切割长方体 ? 一个长方体切一刀可以分成多少 2 块? ? 一个长方体切两刀可以分成多少 3或4 块?三刀最多可分多少块?
D′ A′ D

B′ C

A

B

3.不妨再思考一题?
1)、一个平面把空间分为几部分?2
3或4

2)、二个平面把空间分为几部分?

3. 3个平面把空间分成几部分?

( 1)

4

( 2)

6

( 3)

6

( 4)

7

( 5)

8

四、小测: (一)填空。 1、如果一条直线和一个平面 没有公共点 ,那么我们就说这条 直线和这个平面平行。 相交 。平行 2、直线a在平面α外,是指直线a和平面α 或 平行 直线在平面内 3、直线与平面的位置关系按三种分为 相交 或 或 。 直线在平面外 按两种分为 直线在平面内 或 。 (二)判断正误。 1、直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;( ) × 2、若直线a在平面α外,则a ∥α; ( ) × 3、若直线a ∥b,直线b α,则a ∥α; ( ) ? × ? 4、若直线a ∥b,b α,那么直线 a就平行于平面α √ 内的无数条直线; ( )

思考: 如图,正方体ABCD-A′B′C′D′ 的棱长为8,M,N,P分别是 A′B′,AD,B B′的中点. (1)画出过点M,N,P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线; (2)设平面PMN与棱BC交于点Q,求PQ的 长. D′ C′
A′ N N A D B

M

B′ P C

D′ M D B′ P
Q
F

C′

A′ N A

C

4 PQ ? 10 3
E

N
B

五、小结: 1、空间中直线与平面的三种位置关系: 直线在平面内——有无数个公共点(交点);

相交——有且只有一个公共点;
直线在平面外 平行——没有公共点; 2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系: a a a

α

α

α

① ② ③ 3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系: ① a? α ② a∩α=A ③ a∥α


相关文章:
2.1.3---2.1.4空间直线与平面平面与平面之间的位置关系
2.1.3---2.1.4空间直线与平面平面与平面之间的位置关系_高二数学_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 78份文档 笑翻神图 爆笑图片汇集 搞笑图片乐翻人 cs3简...
2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
2.1.3-2.1.4空间直线与平面平面与平面之间的位置关系_高二数学_数学_...直线与平面位置关系的判定及应用,当不易直接推证时,可用反证法. 题组集训 5....
2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
2.1.3-2.1.4空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育...答案:5 种 图略 1.直线与平面平面与平 面的位置关系. 2. “正难到反...
2.1.3-2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系
2.1.3-2.1.4直线与平面平面与平面的位置关系_数学_高中教育_教育专区。2...5..异面直线:我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。王新敞奎屯...
2.1.3 - 2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位...
2.1.32.1.4 空间直线与平面平面与平面之间的位置关系 一、教学目标: (1)了解空间中直线与平面的位置关系,能用语言、符号、图形表示三种位置关系;...
§ 2.1.3-§ 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的...
§2.1.32.1.4 空间直线与平面平面与平面之间的位置关系四川泸县二中 吴超 【自主学习】 1.空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系有...
2.1.3(4)空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
2.1.3(4)空间直线与平面平面与平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。§ 2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置...
2.1.3空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
2.1.32.1.4 空间直线与平面、平面与平面的位 使用时间: 2 班级: ...2. 平面与平面的位置关系: 5.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离...
2.1.3-4空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.3-4空间直线与平面之间的位置关系_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 课标要...
10、2.1.3 & 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间...
10、2.1.3 & 2.1.4 空间直线与平面平面与平面之间的位置关系_数学_高中...对于直线与平面位置关系的判定及应用,当不易直接推证时,可用反证法. 5.如图...
更多相关标签: