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初二数学勾股定理1[人教版]


勾股定理
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
如果 Δ ABC中,∠C=90°,∠A, ∠B,∠C的对边 分别为 a,b,c; 那么

a2 +

b2 =

c2

A

b C a

c

B

勾股定理的命名
1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3, 股为4,那么弦为5.这里3 2+4 2= 5 2.人们还发现, 勾为6, 股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同 样,有6 2+8 2=10 2,5 2+12 2= 13 2 ,…,即勾2 +股2 =弦2 .所 以,我国称它为勾股定理. 2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580~前500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法.

练习1
1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边 为a,b,c (1)已知a=6,b=8.则c= 10 . (2)已知c=25,b=15.则a= 20 . (3)已知c=19,a=13.则b= 8√3 . (结果保留根号) (4)已知a:b=3:4,c=15,则b= 12 .
注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长

练习2
1.直角三角形两条直角边的长分别为6,8, 则斜边 上的中线为 . 5 2.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB= 1:√3 :2 . 3.在Rt△ABC中,∠C=90 ,AC=BC.则AC :BC :AB= 4 1:1:√2 . 若AB=8则AC= . 又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
A D
A

B

2
C
B

D
C

B

1

A

c

讨论
1. △ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积. B A

D

C

2.等边△ABC的边长为a,则高AD= √3 2 2 √3 面积S= . a 4
A 通过适当添加辅助线构建

a

直角三角形使用勾股定理.
B D C

小结
1.勾股定理的内容及证明方法. 2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 )

转化为数量关系,即三边满足.
3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长.

4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.

作业
1.阅读课本P93---95.
2.P98 10,11 3.收集勾股定理的证明方法, 写一篇关于勾股定理的小论文 4.写一篇关于我国在数学史上的贡献 的小论文. ( 3 , 4 任选一项)

同学们,再见

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