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三角函数【文科高考题】


高考试题分类汇编:三角函数
一、选择题
1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 (A) 向左平移 1 个单位 (B) 向右平移 1 个单位 (D) 向右平移

1 (C) 向左平移 个单位 2

1 个单位 2

0 ?? ?? , 2. 【2012 高考新课标文 9】 已知 ω>0, 直线 x ?
图像的两条相邻的对称轴,则 φ= π (A)4 π ( B) 3 π (C)2 3π (D) 4

?
4

和x ?

5? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ) 4

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 3.【2012 高考山东文 8】函数 y ? 2sin ? 3? ? 6

(A) 2 ? 3

(B)0

(C)-1

(D) ?1 ? 3

x ?? (? ? [0, 2? ]) 是偶函数,则 ? ? 3 ? 2? 3? 5? (A) (B) (C) (D) 2 3 2 3 3 5.【2012 高考全国文 4】已知 ? 为第二象限角, sin ? ? ,则 sin 2? ? 5 24 12 12 24 (A) ? (B) ? (C) (D) 25 25 25 25
4.【2012 高考全国文 3】若函数 f ( x) ? sin 6.【2012 高考重庆文 5】

sin 47 ? sin17 cos 30 cos17

(A) ?

1 1 3 3 (B) ? (C) (D) 2 2 2 2
2 2 2

8.【2012 高考上海文 17】在△ ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则△ ABC 的形状是 ( ) B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

A、钝角三角形

9.【2012 高考四川文 5】如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连

1

D

C

接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( (1)



E

A

B

3 10 10

B、

10 10

C、

5 10

D、

5 15

10.【2012 高考辽宁文 6】已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ? (0,π ),则 sin 2? = (A) ? 1 (B) ?

2 2

(C)

2 2

(D) 1

11.【2012 高考江西文 4】若 A. -

3 4

B.

3 4

C. -

4 3

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α= sin ? ? cos ? 2 4 D. 3
2

12.【2012 高考江西文 9】已知 f ( x) ? sin ( x ? A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

?

1 ) 若 a=f(lg5) , b ? f (lg ) 则 4 5

13.【2012 高考湖南文 8】 在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于

A.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

14.【2012 高考湖北文 8】设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为 连续的三个正整数,且 A>B>C,3b=20acosA,则 sinA∶sinB∶sinC 为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 【答案】D 15.【2012 高考广东文 6】在△ ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC ? A. 4 3 . 16.【2102 高考福建文 8】函数 f(x)=sin(xA.x= B. 2 3 C.

3

D.

3 2

? 4

B.x=

? 2

C.x=-

? 4

? )的图像的一条对称轴是 4 ? D.x=2
?
4

17.【2012 高考天津文科 7】将函数 f(x)=sin ? x (其中 ? >0)的图像向右平移 个单位长度, 所得图像经过点(
3? 4

,0) ,则 ? 的最小值是

2

(A)

1 3

(B)1

C)

5 3

(D)2

二、填空题
? ?? 4 ? 18. 【2012 高考江苏 11】 (5 分) 设 ? 为锐角, 若 cos ? ? ? ? ? , 则 sin( 2a ? ) 的值为 6? 5 12 ?
19. 【2102 高考北京文 11】 在△ABC 中, 若 a=3, b= 3 , ∠A= 【答案】 90 ? 20.【2102 高考福建文 13】在△ABC 中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°, BC ? 3 , .

? , 则∠C 的大小为_________。 3

则 AC=_______.
21. 【 2012 高 考 全 国 文 15 】 当 函 数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取 得 最 大 值 时 ,

x ? ___________.
22. 【 2012 高考重庆文 13 】设△ ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c ,且

a =1, b=2, cos C ?

1 ,则 sin B ? 4

23.【2012 高考上海文 3】函数 f ( x) ?

sin x 2 的最小正周期是 ?1 cos x

24.【2012 高考陕西文 13】在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2 , B=

? ,c=2 3 ,则 b= 6

.

25. 【2012 高考江西文 15】 下图是某算法的程序框图, 则程序运行后输入的结果是_________。

三、解答题
3

26.【2012 高考浙江文 18】 (本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,

b,c,且 bsinA= 3 acosB。
(1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

. 27.【2012 高考安徽文 16】 (本小题满分 12 分) 设△ ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, ,且有

2 sin B cos A ? sin A cos C ? cos A sin C 。
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长。

28.【2012 高考山东文 17】(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C .
4

(Ⅰ)求证: a , b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S.

29.【2012 高考湖南文 18】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
2

的部分图像如图 5 所示.

?
12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调递增区间.

.30【2012 高考四川文 18】(本小题满分 12 分)

5

已知函数 f ( x) ? cos

2

x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10

31.【2012 高考广东文 16】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A cos ? (1)求 A 的值; (2)设 ? ? ? ? ?0, 值.

?x ?? ? ? , x ? R ,且 ?4 6?

?? ? f ? ?? 2 ?3?

4 ? 30 ? ?? ? , f ? 4? ? ? ? ? ? , ? 3 ? 17 ? 2? ?

2 ? 8 ? f ? 4? ? ? ? ? ,求 cos(? ? ? ) 的 3 ? 5 ?

32.【2012 高考辽宁文 17】(本小题满分 12 分)

6

在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。

33.【2012 高考重庆文 19】 (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 7 分)设函数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? )在 x ?
象与轴的相邻两个交点的距离为

?
6

处取得最大值 2,其图

? ( I ) 求 f ( x) 的 解 析 式 ; ( II ) 求 函 数 2

g ( x) ?

6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ? ) 6

?

的值域。

34.【2012 高考新课标文 17】 (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c =
7

3asinC-ccosA

(1) 求 A (2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c

35.【2102 高考北京文 15】 (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ?

(sin x ? cos x) sin 2 x 。 sin x

(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递减区间。

36.【2012 高考陕西文 17】 (本小题满分 12 分)
8

函数 f ( x) ? A sin(? x ? 间的距离为

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之

? , 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值。 2 2

?

37.【2012 高考江苏 15】 (14 分)在 ?ABC 中,已知 AB AC ? 3BA BC . (1)求证: tan B ? 3tan A ; (2)若 cos C ?

5 ,求 A 的值. 5

38.【2012 高考天津文科 16】 (本小题满分 13 分)

9

在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的分别是 a,b,c。已知 a=2.c= 2 ,cosA= (I)求 sinC 和 b 的值; (II)求 cos(2A+

2 . 4

д )的值。 3

39.【2012 高考湖北文 18】 (本小题满分 12 分) 设函数 f (x) = 的图像关于直线 x=π 对称,

其中

为常数,且

1.求函数 f(x)的最小正周期; 2.若 y=f(x)的图像经过点 ,求函数 f(x)的值域。

40.【2012 高考全国文 17】(本小题满分 10 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) .........
10

?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 成等差数列,其对边 a 、 b 、 c 满足 2b2 ? 3ac ,求 A 。

11


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