当前位置:首页 >> 数学 >>

新课标2014届高三上学期第3次月考数学文试题


2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 数学(文)单元验收试题(3) 【新课标】
命题范围:立体几何 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分;答题时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的 括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 1.对于任意的直

线 l 与平面,在平面内必有直线 m,使 m 与 l( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 2. (2013 年高考四川卷(文) )一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ) A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

3. (2013 年高考广东卷(文) )设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ? 4.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为( )



A.75° B.60° C.45° D.30° 5.在正三棱锥 P ? ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 的中点,有下列三个论断:① AC ? PB ;② AC //平面 ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 6.与正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的三条棱 AB 、 CC1 、 A1 D1 所在直线的距离相等的点( ) A.有且只有 1 个 B.有且只有 2 个 C.有且只有 3 个 D.有无数个 7.已知正四棱锥 S ? ABCD 中, SA ? 2 3 ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( ) A.1 B. 3 C.2 D.3 8.已如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,M 为棱 BB1 点,则下列结论中错误的是( .. A.D1O∥平面 A1BC1 )

PDE ;③ AB ? 平面 PDE ,其中正确论断的个数为(

的中

B. D1O⊥平面 MAC

C.异面直线 BC1 与 AC 所成的角等于 60° D.二面角 M-AC-B 等于 90° 9. (2013 年高考辽宁卷(文) )已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的 6 个顶点都在 球 )

O 的球面上,若 AB ? 3,AC ? 4 , AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为(
A.

3 17 2
第 1 页

B. 2 10
共 8 页

C.

13 2

D. 3 10

10.在半径为的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的 一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是( )

8 7? R D. 6 3 11.已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面ABC , AB ? BC , SA ? AB ? 1 , BC ? 2 ,则球
A. 2? R B. ? R

7 3

C. ? R

O 的表面积等于(
A.4

) B.3 C.2 D.

12. (2013 年高考北京卷(文) )如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,为对角线 BD1 的三等分点,则到各顶 点的距离的不同取值有( )

D1 A1
? D P

C1 B1

C

A
A.3 个 B.4 个 C.5 个

B
D.6 个

第Ⅱ卷 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 。 13.若圆柱的侧面展开图是一个正方形,则它的母线长和底面半径的比值是 . 14. (2013 年高考湖北卷(文) )我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个 圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水 深九寸,则平地降雨量是 寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 15.三棱锥 D ? ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱 BD 的长为 .
D

4

A

C

2 主视图

2

2 3 左视图

B

16. (2013 年高考安徽(文) )如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,为 BC 的中点, Q 为线段 CC1 上 的动点,过点 A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号).

第 2 页

共 8 页

①当 0 ? CQ ?

1 1 3 时, S 为四边形;②当 CQ ? 时, S 为等腰梯形;③当 CQ ? 时, S 与 C1 D1 的交点满足 2 2 4

6 1 3 . C1 R ? ;④当 ? CQ ? 1 时, S 为六边形;⑤当 CQ ? 1 时, S 的面积为 2 3 4

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 76 分)。 17. (12 分)如图,△ ABC 中, ?ACB ? 90 , ?ABC ? 30 , BC ? 3 ,在三角形内挖去一个半圆 (圆心 O 在边 BC 上, 半圆与 AC 、 AB 分别相切于点 C 、M , BC 交于点 N ) 将△ ABC 绕直线 BC 与 , 旋转一周得到一个旋转体。 (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小; (2)求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积.
0 0

A

M

C

O

N

B

18. (12 分)平面 EFGH 分别平行空间四边形 ABCD 中的 CD 与 AB 且交 BD、AD、AC、BC 于 E、F、G、 H.CD=a,AB=b,CD⊥AB. (1)求证 EFGH 为矩形; (2)点 E 在什么位置,SEFGH 最大?

,, 19. 分) (12 如图,A B C,D 为空间四点. △ABC 中,AB ? 2,AC ? BC ? 在
以 AB 为轴运动.
第 3 页 共 8 页

2. 等边三角形 ADB

(Ⅰ)当平面 ADB ? 平面 ABC 时,求 CD ; (Ⅱ)当 △ADB 转动时,是否总有 AB ? CD ?证明你 的结论. [

20. (12 分)在直三棱柱 ABC ? A1B1 1 中, A1 B1 ? A1C1 , D , 分别是棱 BC , 1 上的点(点不同于点),且 C CC E

AD ? DE , 为 B1C1 的中点.求证:(1)平面 ADE ? 平面 BCC1B1 ;(2)直线 A1 F // 平面 ADE . F

21. (12 分)如图, AB 是圆 O 的直径, C 是圆 O 上除、外的一点, ?AED 在平面 ABC 的投影恰好是

?ABC .已知 CD ? BE , AB ? 4 , tan ?EAB ?
⑴证明:平面 ADE ? 平面 ACD ;

1 . 4
D
C

⑵当三棱锥 C ? ADE 体积最大时,求三棱锥 C ? ADE 的高.

E

A

? O

B

22. (14 分) (2013 年高考湖北卷(文) )如图,某地质队自水平地面 A,B,C 三处垂直向地下钻探,自 A 点向下钻 到 A1 处发现矿藏,再继续下钻到 A2 处后下面已无矿,从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为 A1 A2 ? d1 .同样可得在

B,C 处正下方的矿层厚度分别为 B1 B2 ? d2 , C1C2 ? d3 ,且 d1 ? d 2 ? d3 . 过 AB , AC 的中点 M ,且与直线 AA2 平
行的平面截多面体 A1B1C1 ? A2 B2C2 所得的截面 DEFG 为该多面体的一个中截面,其面积记为 S中 . (Ⅰ)证明:中截面 DEFG 是梯形; (Ⅱ)在△ABC 中,记 BC ? a ,BC 边上的高为,面积为. 在估测三角形 ABC 区域内正下方的矿藏储量(即
1 多面体 A1 B1C1 ? A2 B2 C2 的体积)时,可用近似公式 V估 ? S中 ? h 来估算. 已知 V ? (d1 ? d 2 ? d 3 )S ,试判断 V估 3

与 V 的大小关系,并加以证明.
第 4 页 共 8 页

第 5 页

共 8 页

参考答案 一、选择题 1.C;2.D;3.B;4.C;5.C;6.D;7.C;8.D;9.C;10.B;11.A;12.B; 二、填空题 13. 2? ;14.3;15. 4 2 ;16.①②③⑤; 三、解答题 17.解: (1)连接 OM ,则 OM ? AB

? BC ? 3, ?ABC ? 30 0 ,? AC ? 1, AB ? 2 ,
设 OM ? r ,则 OB ? 2r ,又 OB ? 所以,

3 ? r ,所以 2r ? 3 ? r , r ?

3 , 3

4 S 球表 ? 4?r 2 ? ? . 3 1 4 3 5 3 2 ?. (2) V ? V圆锥 ? V球 ? ? ? AC ? BC ? ?r ? 3 3 27

又∵AB⊥CD ? EF⊥FG ? EFGH 为矩形. (2)AG=x,AC=m,

GH x a ? a m GH= m x GF m ? x m ? x b ? b m = m GF= m (m-x) a b SEFGH=GH·GF= m x· m (m-x)

m2 m 2 ab ab ) 2 2 2 2 = m (mx-x )= m (-x +mx- 4 + 4 m2 ab m 2 2 = m [-(x- 2 ) + 4 ]
m ab m 2 ab 2 当 x= 2 时,SEFGH 最大= m · 4 = 4 . 19.解: (Ⅰ)取 AB 的中点,连结 DE,CE , 因为 ADB 是等边三角形,所以 DE ? AB . 当平面 ADB ? 平面 ABC 时, 因为平面 ADB ? 平面 ABC ? AB , 所以 DE ? 平面 ABC , 可知 DE ? CE , 由已知可得 DE ? 3 EC ? 1 ,
在 Rt△DEC 中, CD ? DE ? EC ? 2 . (Ⅱ)当 △ADB 以 AB 为轴转动时,总有 AB ? CD .
2 2

D

E B

A

C

第 6 页

共 8 页

证明: (ⅰ)当在平面 ABC 内时,因为 AC= BC,AD ? BD , 所以 C,D 都在线段 AB 的垂直平分线上,即 AB ? CD . (ⅱ)当不在平面 ABC 内时,由(Ⅰ)知 AB ? DE . 又因 AC ? BC ,所以 AB ? CE . 又 DE,CE 为相交直线,所以 AB ? 平面 CDE ,由 CD ? 平面 CDE ,得 AB ? CD . 综上所述,总有 AB ? CD 。 20.解析: (1)∵ ABC ? A1 B1C1 是直三棱柱,∴ CC1 ? 平面 ABC , 又∵ AD ? 平面 ABC ,∴ CC1 ? AD , 又∵ AD ? DE , 1,DE ? 平面 BCC1B1,CC1 ? DE ? E ,∴ AD ? 平面 BCC1B1 , CC 又∵ AD ? 平面 ADE ,∴平面 ADE ? 平面 BCC1B1 (2)∵ A1 B1 ? A1C1 ,为 B1C1 的中点,∴ A1F ? B1C1 , 又∵ CC1 ? 平面 A1 B1C1 ,且 A1 F ? 平面 A1 B1C1 ,∴ CC1 ? A1F , 又∵ CC1, 1C1 ? 平面 BCC1B1 , CC1 ? B1C1 ? C1 ,∴ A1 F ? 平面 A1 B1C1 , B 由(1)知, AD ? 平面 BCC1B1 ,∴ A1F ∥ AD , 又∵ AD ? 平面 ADE, A1F ? 平面 ADE ,∴直线 A1 F // 平面 ADE . 21.证明与求解:⑴因为 AB 是直径,所以 BC ? AC , 因为 ?ABC 是 ?AED 的投影,所以 CD ? 平面 ABC , CD ? BC , 因为 CD ? AC ? C ,所以 BC ? 平面 ACD 因为 CD ? 平面 ABC , BE ? 平面 ABC ,所以 CD// BE , 又因为 CD ? BE ,所以 BCDE 是平行四边形, BC // DE , DE ? 平面 ACD , 因为 DE ? 平面 ADE ,所以平面 ADE ? 平面 ACD .

1 ? 1, 4 1 1 1 由⑴知 VC ? ADE ? VE ? ACD ? ? S ?ACD ? DE ? ? ? AC ? CD ? DE , 3 3 2 1 1 1 4 ? ? AC ? BC ??9 分, ? ? ( AC 2 ? BC 2 ) ? ? AB 2 ? ,等号当且仅当 AC ? BC ? 2 2 时成 6 12 12 3
⑵依题意, EB ? AB ? tan ?EAB ? 4 ? 立, 此时, AD ? 1 ? ( 2 2 ) ? 3 , S ?ADE ?
2 2

1 ? AD ? DE ? 3 2 ??12 分,设三棱锥 C ? ADE 的高 2

为 h ,则 VC ? ADE ?

2 2 1 4 . ? S ?ADE ? h ? ??13 分, h ? 3 3 3

22.证明:(Ⅰ)依题意 A1 A2 ? 平面 ABC , B1 B2 ? 平面 ABC , C1C2 ? 平面 ABC , 所以 A1A2∥B1B2∥C1C2. 又 A1 A2 ? d1 , B1 B2 ? d2 , C1C2 ? d3 ,且 d1 ? d 2 ? d3 . 因此四边形 A1 A2 B2 B1 、 A1 A2C2C1 均是梯形. 由 AA2 ∥平面 MEFN , AA2 ? 平面 AA2 B2 B ,且平面 AA2 B2 B ? 平面 MEFN ? ME , 可得 AA2∥ME,即 A1A2∥DE. 同理可证 A1A2∥FG,所以 DE∥FG. 又 M 、分别为 AB 、 AC 的中点, 则、、分别为 A1 B1 、 A2 B2 、 A2 C2 、 A1C1 的中点, 、 即 DE 、 FG 分别为梯形 A1 A2 B2 B1 、 A1 A2C2C1 的中位线. 1 1 1 1 因此 DE ? ( A1 A2 ? B1 B2 ) ? (d1 ? d2 ) , FG ? ( A1 A2 ? C1C2 ) ? (d1 ? d3 ) , 2 2 2 2
第 7 页 共 8 页

而 d1 ? d 2 ? d3 ,故 DE ? FG ,所以中截面 DEFG 是梯形. (Ⅱ) V估 ? V . 证明如下: 由 A1 A2 ? 平面 ABC , MN ? 平面 ABC ,可得 A1 A2 ? MN . 而 EM∥A1A2,所以 EM ? MN ,同理可得 FN ? MN . 1 1 由 MN 是△ ABC 的中位线,可得 MN ? BC ? a 即为梯形 DEFG 的高, 2 2 1 d1 ? d2 d1 ? d3 a a 因此 S中 ? S梯形DEFG ? ( ? ) ? ? (2d1 ? d2 ? d3 ) , 2 2 2 2 8 ah 即 V估 ? S中 ? h ? (2d1 ? d2 ? d3 ) . 8 1 1 ah 又 S ? ah ,所以 V ? (d1 ? d2 ? d3 ) S ? ( d1 ? d2 ? d3 ) . 2 3 6 ah ah ah 于是 V ? V估 ? (d1 ? d2 ? d3 ) ? (2d1 ? d2 ? d3 ) ? [(d2 ? d1 ) ? (d3 ? d1 )] . 6 8 24 由 d1 ? d 2 ? d3 ,得 d2 ? d1 ? 0 , d3 ? d1 ? 0 ,故 V估 ? V .

第 8 页

共 8 页


相关文章:
新课标2014年高三第一次月考文科数学试题
新课标2014年高三第一次月考文科数学试题_数学_高中教育_教育专区。新课标 2014 届高三第次月考 数学文科考试试题学校 班级___ __ 姓名___ ___ 学号___...
新课标2014届高三上学期第9次月考数学文试题
新课标2014届高三上学期第9次月考数学文试题 隐藏>> 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 数学(文)单元验收试题(9) 【新课标】命题范围:算法初步及框图 说明...
新课标2014届高三上学期第5次月考数学文试题
新课标2014届高三上学期第5次月考数学文试题 隐藏>> 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 数学(文)单元验收试题(5) 【新课标】命题范围:数列 说明:本试卷分...
新课标2014届高三上学期第1次月考数学文试题
新课标2014届高三上学期第1次月考数学文试题_高考_高中教育_教育专区。2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 数学(文)单元验收试题(1) 【新课标】命题范围:集合...
新课标2014届高三上学期第6次月考数学文试题
新课标2014届高三上学期第6次月考数学文试题 隐藏>> 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 数学(文)单元验收试题(6) 【新课标】命题范围:平面向量 说明:本试卷...
新课标2014届高三上学期第3次月考语文试题
新课标2014届高三上学期第3次月考语文试题_语文_高中教育_教育专区。2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 语文单元验收试题(3) 【新课标】辨析并修改病句(34) ...
新课标2014届高三上学期第2次月考数学文试题
2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 数学(文)单元验收试题(2) 【新课标】命题范围:函数 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分;答题时间 120 分钟...
新课标2014届高三上学期第10次月考数学理试题
新课标2014届高三上学期第10次月考数学试题 隐藏>> 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 数学(理)单元验收试题(10) 【新课标】命题范围:计数原理、二项式定理...
新课标2014届高三上学期第3次月考英语试题
新课标2014届高三上学期第3次月考英语试题 隐藏>> 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 英语单元验收试题(3) 【新人教】命题范围:模块 3 第Ⅰ卷 第一部分:...
(新课标Ⅰ)2016届高三数学上学期第三次月考试题 文
(新课标Ⅰ)2016届高三数学上学期第三次月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。第三次月考数学文试题一、选择题 1.设集合 A ? ?x | x ? ?1 ?,B ? ?...
更多相关标签:
数学新课标测试题 | 初中数学新课标测试题 | 小学数学新课标试题 | 小学数学新课标测试题 | 初一上学期数学试题 | 高三数学试题及答案 | 2017高三数学模拟试题 | 高三文科数学模拟试题 |