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函数综合测试 2


函数综合测试 2
考试时间:80 分钟;总分:100 分 一、选择题: (每小题 4 分,共 40 分) 1、若 x∈ ? ,1? ,a=lnx,b=2lnx,c= ln x 则(

?1 ? ?e ?

3



A. a < b < c B. c < a < b

C. b < a < c D. b < c < a x-1 2、已知函数 f(x)=4+a 的图象恒过定点 P,则 P 点的坐标为(
A、 (1,5) B、 (1,4) C、 (0,4) D、 (4,0) ) 。 3、下列函数式中,满足 f(x+1)=2f(x)的是( A、f(x)=

) 。

1 (x+1) 2
) 。

B、f(x)=x+

1 4

C、f(x)=2x 4、2log43 的值等于(

D、f(x)=2-x

A、3

B、 3

C、

3 3

D、

1 3
) 。 D、-2 ). D. ?0,1?

5、已知函数 f(x)= A、3
n

1 ? 2 x ,则 f-1( 3 )的值等于( 5 1? 2x
B、2 C、1

6、幂函数 y ? x (n ? Q) 的图象一定经过点( A. ?0,0? B. ?1,1? C. ?? 1,?1? ) 。 y 1 x o C x

7、函数 y=a|x|(a>1)的图象是( y o A x o B y 1

y 1 o D x

8、 对数函数 y= loga x 的图象如下, 已知 a 的值取

y

C4

4 3 1 3 、 、 、 ,则相应于 C1、C2、C3、C4 的 a 3 5 10
值依次是( A、 3 、 ) 。 B、 3 、
O

C3

C2

C1
X

4 3 1 、 、 3 5 10 4 3 1 C、 、 3 、 、 3 5 10

4 1 3 、 、 3 10 5 4 1 3 D、 、 3 、 、 3 10 5

9、下列函数中,值域是 ?0,??? 的函数是( A. y ? x 3 B. y ? x 4 C. y ? x ?2

) D. y ? x
? 1 3

10、已知函数 f(x)= loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A、 (0,1) B、 (1,2) 请把选择题答案填入下表: 题号 答案 二、填空题: (每小题 4 分,共 20 分) 11、已知 3x=12y=8,则 1 1 2 3 4 C、 (0,2) 5 6 D、 (2,+∞) 7 8 9 10

) 。

1= x y



12 、 已 知 函 数 f(x)=ax-k 的 图 象 过 点 (1,3) , 其 反 函 数 的 图 象 过 点 (2,0) , 则 f(x) 的 表 达 式 是 。 13 、 函 数 y ? ? ? 和 y ? a ?a ? 0且 a ? 1? 的 图 象 关 于
x

?1? ?a?

x

对称;函数 y?a 和
x

y ? loga x?a ? 0且a ? 1?的图象关于
14、已知幂函数 f ( x) 的图象经过 2, 2 15、设函数 f(x)=

对称. 。

?

? ,则 f (9) =
? 2 ? f? ?+ ? 1999 ? ? 3 ? f? ? ? 1999 ?

4x ,求和: 4x ? 2

? 1 ? f? ?+ ? 1999 ?

+…+ f ?

? 1998 ? ?= ? 1999 ?



三、解答题: (每小题 10 分,共 40 分) 16、求值: (1)已知 loga 2 =m, loga 3 =n,求 a (2) lg 2 5 +lg2×lg5+lg2.
2m?n

的值;

17、求 t= log 1 (? x 2 ? 4 x ? 5) 的单调区间。
2

18、已知函数 f(x)= x 式。

3 1 ?k ? k 2 2 2

(k∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,求函数 f(x)的解析

19、求函数 y ?

?3 ? log 1 ? x ? x 2 ? 1? 的定义域。 2 ? 2?

参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 B 8 A 9 C 10 B

二、填空题: 11、 ?

2 ; 3

12、f(x)=2x+1;

13、y 轴;直线 y=x;

14、3; 15、999

三、解答题: 2m+n 16、 (1)已知 loga2=m,loga3=n,求 a 的值; 2 (2)lg 5+lg2×lg5+lg2. m n 2m+n m 2 n 解: (1)∵loga2=m,∴a =2。∵loga3=n,∴a =3。a =(a ) ×a =12. 2 2 (2)lg 5+lg2×lg5+lg2=(lg 5+lg2×lg5)+lg2 =lg5×(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1. 2 ∴9-3P-12=0,解得 p=-1。方程 x -x-12=0 的 17、求 y= log 1 (? x ? 4 x ? 5) 的单调区间。
2 2 2 解: 设 t= ? x ? 4 x ? 5 ,则 y= log 1 t .∵ ? x ? 4 x ? 5 >0,∴函数 y= log 1 (? x ? 4 x ? 5)
2 2

2
2

2

的定义域为(-1,5).∵y= log 1 t 是减函数,∴当 t= ? x ? 4 x ? 5 ,x∈(-1,5)为减函数时,
2

2 y= log 1 (? x ? 4 x ? 5) 为 增 函 数 ; 当 t= ? x ? 4 x ? 5 ,x ∈ (-1,5) 为 增 函 数 函 数 时 ,
2

2 2 y= log 1 (? x ? 4 x ? 5) 为减函数。 ∵t= ? x ? 4 x ? 5 ,x∈(-1,5)的单调增区间为 (-1, 2) ,
2

2

单调减区间为(2,5) ,∴y= log 1 (? x ? 4 x ? 5) 的单调递增区间为(2,5) ,单调递减区
2 2

间为(-1,2). 18、已知函数 f(x)= x 式。 解:∵f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,∴ ?
3 3 1 ?k ? k 2 2 2

(k∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,求函数 f(x)的解析

1 2 3 k ? k ? >0,即 k2-2k-3<0 解得-1<k<3.∵k∈Z, 2 2
2 2

∴k=0、1、2。当 k=0,2 时,f(x)= x 2 不是偶函数。当 k=1 时,f(x)=x 是偶函数. ∴ f(x)=x . 19、求函数 y ?

?3 ? log 1 ? x ? x 2 ? 1? 的定义域。 2 ? 2?

解: log 1 ?

1 3 ?3 ? 0<-x2+ x+1≤1, -2≤2x2-3x-2<0。 解 2x2-3x-2<0 得 ? ? x ? 2 。 x ? x 2 ? 1? ≥0, 2 2 2 ? 2?
≥ -2 得 x ≤ 0 或 x ≥



2x2-3x-2

3 2



1 ? ? ? x | ? ? x ? 2? 2 ? ?



1 3 3? ? ? ? ? x | x ? 0或x ? ? = ? x | ? ? x ? 0或 ? x ? 2? . 2 2 2? ? ? ?
∴函数 y ?

?3 ? ? 1 ? ?3 ? log 1 ? x ? x 2 ? 1? 的定义域为 ? ? ,0? ∪ ? ,2 ? 。 2 ? ? 2 ? ?2 ? 2?


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