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第二章-第1讲-重力-弹力-摩擦力


重力和弹力

1.重力 (1)产生:由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)大小:与物体的质量成正比,即 G=mg。可用弹簧测力计测量重力。 (3)方向:总是竖直向下。 (4)重心:其位置与其质量分布和形状有关。 2.弹力 (1)定义:发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。 (2)产生的条件: ①物体间直接接触; ②接触处发生弹性形变

。 (3)方向:总是与物体形变的方向相反。 (4)大小——胡克定律: ①内容:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比。 ②表达式:F=kx。k 是弹簧的劲度系数,由弹簧自身的性质决定,单位是牛顿每米,用 符号 N/m 表示。x 是弹簧长度的变化量,不是弹簧形变以后的长度。

1. 判断弹力有无的四种方法 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断 形变较明显的情况。 对形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的状 态,若运动状态不变,则此处不存在弹力,若运动状态改变,则此处一定有弹力。 根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换,看 能否维持原来的力学状态。

假设法 状态法 替换法

2.判断弹力方向的方法

(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。 (2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解。 (2)根据力的平衡条件进行求解。 (3)根据牛顿第二定律进行求解。 4. 弹力方向

●弹力有无的判定 弹力有无的判断方法 (1)根据弹力产生的条件直接判断:根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存 在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况. (2)利用假设法判断:对形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否 保持原有的状态,若运动状态不变,则此处不存在弹力,若运动状态改变,则此处一定有 弹力.如下面的例子。

(3)根据物体的运动状态分析:根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条 件判断弹力是否存在.例如,如图所示,小球 A 在车厢内随车厢一起向右运动.可根据小 球的运动状态分析车厢后壁对球 A 的弹力的情况:

①若车厢和小球做匀速直线运动,则小球 A 受力平衡,所以车厢后壁对小球无弹力. ②若车厢和小球向右做加速运动,则由牛顿第二定律可知,车厢后壁对小球的弹力水平向 右. 【总结】

【复习巩固题】 1、在图中,A、B 均处于静止状态,则 A、B 之间一定有弹力的是(

).

2、如图所示,小球 A 的重力为 G=20 N,上端被竖直悬线挂于 O 点,下端 与水平桌面相接触,悬线对球 A、水平桌面对球 A 的弹力大小可能为 ( ) A.0,G B.G,0 G G 1 3 C. , D. G, G 2 2 2 2 3、 如图所示, 小车内有一固定光滑斜面, 一个小球通过细绳与车顶相连, 细绳始终保持竖直. 关 于小球的受力情况,下列说法正确的是( ) A.若小车静止,绳对小球的拉力可能为零 B.若小车静止,斜面对小球的支持力一定为零 C.若小车向右运动,小球一定受两个力的作用 D.若小车向右运动,小球一定受三个力的作用 1.如图 2-1-1 所示,小车内有一固定光滑斜面,一个小球通过细绳与车顶相连,细绳 始终保持竖直。关于小球的受力情况,下列说法正确的是( )

图 2-1-1 A.若小车静止,绳对小球的拉力可能为零 B.若小车静止,斜面对小球的支持力一定为零 C.若小车向右运动,小球一定受两个力的作用 D.若小车向右运动,小球一定受三个力的作用

摩 擦 力

1.定义 两个相互接触的物体,当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时,在接触面上产生 阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 2.产生条件 (1)接触面粗糙; (2)接触处有弹力; (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。 3.方向 与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力:F=μ FN; (2)静摩擦力:0<F≤Fmax。

1.判断静摩擦力有无及方向的四种方法 (1)假设法:利用假设法判断的思维程序如下。

(2)反推法:从研究物体的运动状态反推它必须具有的条件,分析组成条件的相关因素 中摩擦力所起的作用,从而判断静摩擦力的有无及方向。 (3)状态法:此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二定律 (F=ma)确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。 (4)牛顿第三定律法:此法的关键是抓住“力是成对出现的”,先确定受力较少的物体受 到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。

2.静摩擦力的计算 (1)其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关,但跟接触面相互挤压力 FN 无直 接关系,因而静摩擦力具有大小、方向的可变性,其大小只能依据物体的运动状态进行计算, 若为平衡状态,静摩擦力可由平衡条件建立方程求解;若为非平衡状态,可由动力学规律建 立方程求解。 (2)最大静摩擦力 Fmax 是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力,它的数值与 FN

成正比,在 FN 不变的情况下,滑动摩擦力略小于 Fmax,而静摩擦力可在 0~Fmax 间变化。 3.滑动摩擦力的计算 (1)公式:F=μ FN。 (2)注意事项: ①μ 为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN 为两接触面的正 压力,其大小不一定等于物体的重力。 ②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关,与接触面积的大小无关。

2.(2011·天津高考)如图 2-1-2 所示,A、B 两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保 持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中 B 受到的摩擦力( )

图 2-1-2 A.方向向左,大小不变 B.方向向左,逐渐减小

C.方向向右,大小不变 D.方向向右,逐渐减小

弹力的分析与计算

[命题分析]

弹力的有关分析和计算是高考必考的知识点,可单独命题,也可与其他知

识综合命题,题型有选择、计算等。 [例 1] 如图 2-1-3 甲所示, 轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质 量为 10 kg 的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆 HP 一端用铰链固定在竖直墙上,另一端 P 通 过细绳 EP 拉住,EP 与水平方向也成 30°,轻杆的 P 点用细绳 PQ 拉住一个质量也为 10 kg 的 物体。g 取 10 N/kg,求:

图 2-1-3 (1)轻绳 AC 段的张力 FAC 与细绳 EP 的张力 FEP 之比; (2)横梁 BC 对 C 端的支持力; (3)轻杆 HP 对 P 端的支持力。

[变式训练] 1.(2012·青岛模拟)如图 2-1-4 所示,在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆 a,杆与天 花板保持垂直,杆的下端有一个轻滑轮 O。另一根细线上端固定在该天花板的 B 点处,细线跨 过滑轮 O,下端系一个重量为 G 的物体。BO 段细线与天花板的夹角为 θ =30°,系统保持静 止,不计一切摩擦。下列说法中正确的是( )

图 2-1-4 A.细线 BO 对天花板的拉力大小是 B.a 杆对滑轮的作用力大小是 2 C.a 杆和细线对滑轮的合力大小是 G D.a 杆对滑轮的作用力大小是 G 摩擦力的有无及方向的判断

G
2

G

[命题分析]

静摩擦力的有无及方向的判断是个难点问题,在高考中经常涉及,在大题

中常作为解题过程的一部分考查。 [例 2] 如图 2-1-5 所示,倾角为 θ 的斜面体 C 置于水平面上,B 置于斜面上,通过 细绳跨过光滑的定滑轮与 A 相连接,连接 B 的一段细绳与斜面平行,A、B、 C 都处于静止状态,

则(

)

图 2-1-5 A.B 受到 C 的摩擦力一定不为零 B.C 受到水平面的摩擦力一定为零 C.不论 B、C 间摩擦力大小、方向如何,水平面对 C 的摩擦力方向一定向左 D.水平面对 C 的支持力与 B、C 的总重力大小相等 [变式训练] 2.如图 2-1-6 所示,物体 A、B 在力 F 作用下一起以相同速度沿 F 方向做匀速运动, 关于物体 A 所受的摩擦力,下列说法正确的是( )

图 2-1-6 A.甲、乙两图中 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相同 B.甲、乙两图中 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相反 C.甲、乙两图中 A 均不受摩擦力 D.甲图中 A 不受摩擦力,乙图中 A 受摩擦力,方向与 F 相同 摩擦力大小的计算

[命题分析]

高考中常结合共点力的平衡、牛顿运动定律等考查摩擦力的计算问题,能

力要求较高,命题形式多样。 [例 3] 用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体,静止时弹簧的伸长量为 L,现用该弹簧沿 斜面方向拉住质量为 2m 的物体,系统静止时弹簧伸长量也为 L,斜面倾角为 30°,如图 2-1 -7 所示。则物体所受摩擦力( )

图 2-1-7

A.等于零

1 B.大小为 mg,方向沿斜面向下 2 C.大小为 3 mg,方向沿斜面向上 2

D.大小为 mg,方向沿斜面向上 [变式训练] 3.(2013·山东淄博)如图 2-1-8 所示,物块 A 放在倾斜的木板上,已知木板的倾角 α 分别为 30°和 45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的动摩擦因数为 ( )

图 2-1-8 A. 1 2 2 2 B. 3 2 5 2

C.

D.

万能模型——静摩擦力和滑动摩擦力的相互转化模型 1.模型特点 当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生变化,有可能会导致静 摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。 2.分析方法 (1)过程分析法:对物体的整个受力过程进行分析,应用平衡条件、牛顿第二定律和 Ff= μ FN 得出静摩擦力、滑动摩擦力与变化量之间的定量关系,求解变化规律。 (2)特殊位置法:选取物体受力情况发生变化过程中发生突变和具有代表性的位置,从而 排除错误选项的方法。 3.注意事项 (1)该类问题常涉及摩擦力的突变问题, 在分析中很容易发生失误。 如题干中无特殊说明, 一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 (2)由于此类问题涉及的过程较为复杂,采用特殊位置法解题往往比采用过程分析法解题 更为简单。 [示例] 长直木板的上表面的一端放有一个木块,如图 2-1-9 所示,木板由水平位置 缓慢向上转动(即木板与地面的夹角 α 变大),另一端不动, 则木块受到的摩擦力 Ff 随角度 α 的变化图象是下列图中的( )

图 2-1-9

图 2-1-10 [解析] 下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求解: 方法一:过程分析法 (1)木板由水平位置刚开始运动时:α =0,Ff 静=0。 (2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前:木块所受的是静摩擦力。由于木板缓 慢转动,可认为木块处于平衡状态,受力分析如图:

由平衡关系可知,静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力:Ff 静=mgsin α 。因此, 静摩擦力随 α 的增大而增大,它们满足正弦规律变化。 (3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时,木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力

Ffm。α 继续增大,木块将开始滑动,静摩擦力变为滑动摩擦力。且满足:Ffm>Ff 滑。
(4)木块相对于木板开始滑动后,Ff 滑=μ mgcos α ,此时,滑动摩擦力随 α 的增大而减 小,满足余弦规律变化。 π (5)最后,α = ,Ff 滑=0 2 综上分析可知选项 C 正确。 方法二:特殊位置法 本题选两个特殊位置也可方便地求解,具体分析见表: 特殊位置 木板刚开始运动时 木块相对于木板刚好要滑动而 没滑动时 由以上分析知,选项 C 正确。 [答案] C 分析过程 此时木块与木板无摩擦,即 Ff 静=0,故 A 选项错误。 木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力, 且大于刚开始运 动时所受的滑动摩擦力,即 Ffm>Ff 滑,故 B、D 选项错误。

[模型构建]

本题属于典型的摩擦力的判断问题,解答的关键是判断出物体所受摩擦力

是静摩擦力还是滑动摩擦力,特别是要注意物体间的相对运动或相对运动趋势发生变化时, 摩擦力的大小和方向往往会随之变化。 [变式训练]如图 2-1-11 所示, 斜面固定在地面上, 倾角为 37°(sin 37°=0.6, cos 37° =0.8)。质量为 1 kg 的滑块以初速度 v0 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与 斜面间的动摩擦因数为 0.8), 则该滑块所受摩擦力 F 随时间变化的图象是图 2-1-12 中的(取 初速度方向为正方向)(g=10 m/s )(
2

)

图 2-1-11

图 2-1-12

9、(2012·长治模拟)如图所示,在光滑的水平杆上穿两个重均为 2 N 的球 A、B,在两球之间 夹一弹簧,弹簧的劲度系数为 10 N/m,用两条等长的线将球 C 与 A、B 相连,此时弹簧被压短 了 10 cm,两条线的夹角为 60°,求: (1)杆对 A 球的支持力为多大? (2)C 球的重力为多大?


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