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第一届奥数网杯综合素质测评答案


第一届奥数网杯综合素质测评(五年级) 答案 1) 第一题:
其实这道题目最简单的解法就是简单的凑数就可以了。因为 1/2+1/3+1/6=1,所以我们可以知道结果为 1+2+3+6=12 -------------------------------奥+数+网+杯=12。 1 1

因为 2=1+1,把其中的一个 1 分解为两个 --- ,再把一个-

--用列项公式 2 1 1 1 1 1 1 2

--- = --------- + ----n n×(n+1) 1 1 1 n+1 1

也就是 --- = --- + --2 3 6

故 2=---+---+---+---。 1 2 3 6

所以 奥=1,数=2,网=3,杯=6

奥+数+网+杯=12

2)

第二题:

考察乘法凑整 12345678987654321=111111111×111111111,63=7×9 于是根据乘法结合律得到“777777777×999999999”再根据凑整的方法得到 777777777×(1000000000-1) 【乘法分配律】 777777777000000000—777777777=777777776222222223 各位数字之和为 81。 ---------------------------------------12345678987654321=111111111×111111111 63=7×9 原式=777777777×999999999 =777777777×(1000000000—1) =777777777000000000—777777777 =777777776222222223 各位数字之和为 81。 3) 1、连接 AD,BD,CD,利用三角形面积相等原理。 可以得到大三角 ABC=6 三角 DAC=15/4,相差 9/4。 于是剩余面积【一定要看懂这一步】 :(AB+BC)边长÷2=9/4 BC=9/14 2、考查内容:行程问题 分析:逆水游泳时游泳的速度与水速之和等于人在静水中的游泳速度;顺水游泳时游泳的速度与水速之差也等于人在静水中的游泳速度,所以当人向上游 游了 10 分钟后,返回追赶也需要 10 分钟,即水流 20 分钟的路程为 1500 米,所以水流速度为 4.5 (千米/小时). 答案是 4.5 千米/小时 第一个 10 分钟,人和船的距离差就是:10×人速。 后来,1500 米处再次追上,总时间为,1500÷水速 于是“1500÷水速-10”就是追及时间咯。 【注意,流水行船追及问题的速度差就是本身速度,即人速】 时间×速度差=路程差。 10×人速=人速×(1500÷水速-10) 水速=75 米/分=4.5 千米/小时 假设水的速度是 a(米/分),人的速度是 b(米/分)。 人逆水走的路程=10(b-a)(米) 船走的路程=10a(米) 路程差=10b(米) 速度差=(b+a)-a=b(米/分) 追及时间=10b÷b=10(分) 1500÷(10+10)=75(米/分)

75 米=0.075 千米 1、尝试法,可以得到 A=1,B=9,C=6,D=3 2、平方数列前 7 个分别为:0、1、4、9、16、25、36 各位数字不同,经组合试数后,只有[0、2、3、6]一组满足要求。 利用乘法原理,3×3×2×1=18 1.从 D 下手,因为 D 这一行数字的和为 4,则 D 只能是 1 或 3,但如果 D=1,那无论 1 加 0 至 9 中的任何数 D 所在这一列的和都不可能等于 12.所以 D=3,那么 D 上面的空就是 12-3=9,D 左边的空就是 4-3=1 再看 A,A 也只能等于 1 或 3,如果 A=3 那么 A 右边的空是 4-3=1,1 就算加上 2 个 9 也不能等于它所在这一列的和 20,所以 A=1,则 A 右边的空为 4-1=3,A 下边的空为 7-1=6 B 和 B 下面的空必须一个是 8,一个是 9 才能符合这一列的和为 20,而 D 上面的空已经是 9,根据要求同一行不能出现相同的数字,故只能选择 B=9, 则 B 下面的空为 8,则 C=23-8-9=6 所以 -----ABCD 第一题: [attach]371854[/attach]分析:由于第一行左边的两个数字之和为 4,又互不相同且不能为 0,只能是分别为 1 和 3.又第二列的三个数之和为 20,所 以第二列第一行的数至少为 ,所以第一行第一列的数(即 )为 1,第一行第二列的数为 3,第二列的另外两个数分别为 8 和 9. 由于第四行右边两个数分别为 1 和 3,而第四列的两个数之和为 12,第四列第四行的数至少为 ,所以第四行第三列的数为 1,第四行第四列的数为 3,第 三行第四列的数为 9. 由于每行数字各不相同,则第二列第三行的数为 8,第二列第二行的数为 9. 由此可以确定其他方格中的数字,最后的填法如右上图所示. 为 1963. 2. 因为 7 的平方等于 49,所以只能从 0 至 6 这些数里取 4 个数,使其平方和等于 49 经试算只有 0,2,3,6 的平方和等于 49 用 0,2,3,6 组成四位数共可组成 6×3=18 个(因为 0 不能做首位) 1.提速前甲乙路程比为(6000-2400) :2400=3:2 提速后甲乙路程比为 3: (2x2.5)=3:5 6000÷(3+5)=750(米) 乙提速后甲走的路程为:750×3=2250(米) 甲的速度为:(6000-2400)-2250】÷9=150(米/分) 【 1、时间一样,路程比等于速度比,甲乙=(6000-2400) :2400=3:2 提速后,速度比就是=3: (2x2.5)=3:5, 甲的路程就是 6000×[3÷(3+5)]=2250,路程差÷时间差=速度 甲的速度:[(6000-2400)-2250]÷9=150(米/分) 是 1963

2、四个面积分别为: S1,S2, S3,S4 三角面积 6=一半的(S1+S2+S3+S4)-一半的(S1)-一半的(S4)-S3【化简后】=一半的(S2-S3) 所以相差=12


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