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数学


*8.4 三元一次方程组的解法
祁门县大坦学校 许庆辉

【知识与技能】 1.理解三元一次方程组的定义; 2.掌握三元一次方程组的解法; 3.会解简单的三元一次方程组应用题. 【过程与方法】 先运用实际问题引入三元一次方程组的概念,再类比解二元一次方程组的 思想方法,学习三元一次方程组的解法,最后学习三元一次方程组应用题. 【情感态度】 让学生学会“举一反三”的学习方法,体会数学的魅力. 【教学重点】 1.三元一次方程组的解法; 2.三元一次方程组的应用. 【教学难点】三元一次方程组的应用.

一、情境导入,初步认识 问题 1 小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币,共计 22 元, 其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张. 解:设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张,

根据题意,得方程组 请观察上面方程组的特点,归纳三元一次方程组的定义. 问题 2 上例中,③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组

再消元,转化为____________方程.从而得到解三元一次方程

组的思想方法是:

问题 3 解三元一次方程组

解:方程①只含_____、______,因此,可由②③消去,得到一个只含 x,

y 的方程_____________,与①组成一个二元一次方程组

解这

个方程组得

进而求得 z=_____.因此,原方程组的解为

【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现,大大降低了学生自主学习 的难度,所以鼓励学生先独立完成,再交流成果. 二、思考探究,获取新知 思考 1.什么叫三元一次方程组? 2.解三元一次方程组的思想方法是什么? 【归纳结论】 1. 三元一次方程组:含有三个不相同的未知数,每个方程中 含有未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元 一次方程组. 2.解三元一次方程组的思想方法:

三、运用新知,深化理解 1.解方程组:

2.已知方程关于 x、y 的 y=ax2+bx+c 的三个解为

求出

此方程(即求出 a、b、c,再将 a、b、c 代入原方程即可) 3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方 体盒子的长比宽多 4cm,求这种药品包装盒的体积.

4.已知有理数 x、y、z 满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+(3y+3z-4)2=0,求 xyz 的值. 5.某区中学足球赛共赛 8 轮,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,在这次足球联赛中,猛虎足球队平的场数是所负场数的 2 倍,共得 17 分, 试问该队胜了几场? 6.若 x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则 x+y+z=_______.

(提示:可将 z 当成已知数,将已知变为

求出 x,y,再

求 x+y+z .还有一种简便的方法,即把 x+2y+3z=10 和 4x+3y+2z=15 相加除以 5 便 可得 x+y+z=5.) 【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成,在练习中加深理解.教师巡视 指导,及时点拨. 【答案】1.解:

(1)

由①+③,②+2×③消去 z 得

解得

代入①得 z=3.

即原方程组的解为

(2)原式可化为

由①+③,①+2×②消去 y 得

解得

代入①得 y=-2

即原方程组的解为 2.解:把原方程的三个解代入得三元一次方程组

解得 所以原方程为 y=-x2+2x-3. 3.解:设药品包装盒的长为 xcm,宽为 ycm,高为 zcm,依题意有

解得 则该药品包装盒的体积为 V=9×5×2=90cm3.

4.解:依题意有

解得

所以 xyz=3× ×1=1.

5.解:设猛虎足球队胜了 x 场,平了 y 场.负了 z 场,依题意得

解得 即猛虎足球队胜了 5 场.

6.5 四、师生互动,课堂小结 解多元一次方程组的思想方法是不断消元,最终转化为一元一次方程,如

1.布置作业:从教材“习题 8.4”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

本节课在学习三元一次方程组解法过程中,采取了类比迁移、举一反三的 方法,类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活 选择恰当的解法,在应用过程中形成技能技巧,并且培养了学生分析题目特点、 选择合适方法的学习能力.



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