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周末培优试卷1


(中考模拟卷一)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.-3 的绝对值是( ) 1 1 A.-3 B.3 C. 3 D.- 3 2.观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.甘肃省位于黄河上游,简称甘或陇,因甘州(今张掖)与肃州(今 酒泉)而得名,省会为兰州。据省统计局最新发布:2011 年末全省常 住人口为 2635.46 万人 . 将数字 2635.46 用科学计数法(保留三个有 效数字)表示为( ) A. 26.4 ?102 B. 2.64 ? 103 C. 2.63 ?103 D. 26.3 ?102
c 1 2 a b

4.如图,已知 a∥b,∠1=50? ,则∠2=( ) A.40? B.50? C.120? D.130? 5.下列运算不正确的是( ) 5 5 5 A.a +a =2a B.(-2a2)3=-2a6 C.2a2·a-1=2a D.(2a3-a2)÷a2=2a-1

? x ? ?1 6.把不等式组 ? 的解集表示在数轴上,正确的是( ?x ? 1
1 0 1 1 0 1 1 0 1



A B C D 7.近年来,全国房价不断上涨,某县 201 0 年 4 月份的房价平均每平方 米为 3600 元,比 2008 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元,假 设这两年该县房价的平均增长率均为 x ,则关于 x 的方程为( ) A. ?1 ? x ? ? 2000
2

1

0

1

B. 2000 ?1 ? x ? ? 3600
2

C. ?3600 ? 2000??1? x ? ? 3600

D. ? 3600 ? 2000 ??1 ? x ? ? 3600
2

2 8.已知两圆的半径 R、r 分别为方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根,两圆的圆心距为 1,两圆的位置关

系是( ) A.外离

C.相交 D.外切 9.一条公路弯道处是一段圆弧⌒ AB ,点 O 是这条弧所在圆的圆心,点 C 是⌒ AB 的中点,OC 与 AB 相交于点 D.已知 AB=120m,CD=20m, 那么这段弯道的半径为( )
O A C D B

B.内切

A.200m

B.200 3m

C.100m

D.100 3m )

10.下列函数图象中,当 x<0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是(
y y y y

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

二、填空题(每小题 3 分,满分 30 分) 11.函数 y ? ?
x 中自变量 x 的取值范围是 x ?1

a2-b2 2a-2b 12.化简: 2 = 2 ÷ a +2ab+b a+b 13.分解因式: x 3 ? 2 x 2 ? x ?



14.在平面直角坐标系中,点 P(2,3)与点 P ? (2a+b,a+2b)关于原点对称,则 a-b 的值为 _________

第 16 题图

15.河堤的横断面如图,堤高 5 米,迎水斜坡 AB 长 13 米,那么斜坡 AB 的坡度 i 是________ k 16.矩形 ABOC 的面积为 3,反比例函数 y ? 的图象过点 A ,则 k = x 17.如图,点 E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A 上,BE 是⊙A 上的一条弦, 则 tan∠OBE= . 18.把抛物线 y ? 3x 2 向上平移 2 个单位,再向右平移 3 个单位,则所得抛物线的解析式为 19. 如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒,正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏 内啄食,则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___. 20.观察: a1 ? 1 ? ,a2 ? ? ,a3 ? ? ,a4 ? ? ,?, 则 an ? ___ ___.(n=1,2,3,?).
1 3 1 2 1 4 1 1 3 5 1 4 1 6

三、解答题(本大题共 8 小题,满分 60 分)

? 1? 21. (本题 4 分)计算: 12 ? ? ? ? ? tan60? ? 3 ? 8 ? 3 ? 2 ? 2?

?1

22.(4 分)小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树 A、B、C,小明想建一个圆形 花坛,使三棵树都在花坛的边上. (1) 请你帮小明把花坛的位置画出来 (尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹) . ? (2)若△ABC 中 AB=8 米,AC=6 米,∠BAC= 90 ,试求小明家 圆形花坛的面积.

23. (5 分)如图,点 B、F、C、E 在同一直线上,并且 BF=CE,∠B=∠C. (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得△ABC≌△DEF. 你添加的条件是: .
A B F C D E

(2)添加了条件后,证明△ABC≌△DEF.

24. (6 分)如图,有 A、B 两个转盘,其中转盘 A 被分成 4 等份,转盘 B 被分成 3 等份,并 在每一份内标上数字。现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界 线上时视为无效,重转),若将 A 转盘指针指向的数字记为 x ,B 转盘指针指向的数字记为 y , 从而确定点 P 的坐标为 P ( x,y ) .记 S=x+y (1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标;

(2)在(1)的基础上,求点 P 落在反比例函数

y?

12 x 图象上的概率.

(3) 李刚为甲乙两人设计了一个游戏: 当 S<6 时甲获胜, 否则乙获胜. 你 认为这个游戏公平吗?对谁有利?

25. (6分)如图,已知反比例函数 y ?

m (m ? 0) 的图象经过点A(-2,1),一次函数 x

y ? kx ? b(k ? 0) 的图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点B.

(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式 ;(2)求点B的坐标.

26. (7 分)某一特殊路段规定:汽车行驶速度不超过 36 千米/时。一辆汽车在该路段上由东 向西行驶,如图所示,在距离路边 10 米 O 处有一“车速检测仪”,测得该车从北偏东 600 的 A 点行驶到北偏东 300 的 B 点,所用时间为 1 秒。 (1)试求该车从 A 点到 B 点的平均速度。 (2)试说明该车是否超速。
特殊路段

C

B

A

O

27. (8 分)某班到毕业时共结余班费 1800 元,班委会决定拿出不少于 270 元但不超 过 300 元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买 一件 T 恤或一本影集作为纪念品.已知每件 T 恤比每本影集贵 9 元,用 200 元恰好可 以买到 2 件 T 恤和 5 本影集. (1)求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元? (2)有几种购买T恤和影集的方案?

28. (8 分)如图 8,已知:△ ABC 是⊙ O 的内接三角形,D 是 OA 延长线上的一点,连接 DC, 0 且∠ B=∠ D=30 。 (1)判断直线 CD 与⊙ O 的位置关系,并说明理由。 (2)若 AC=6,求图中弓形(即阴影部分)的面积。
D A B O C

29. (12 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A(-1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0, -3) ,设抛物线的顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标; (2)以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么? (3)探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△BCD 相似?若存在, 请指出符合条件的点 P 的位置,并直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.


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