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江苏省苏州市高新区第三中学校苏科版八年级数学上册《2-2 轴对称的性质》(1)课件


初中数学

八年级(上册)

2.1

轴对称图形的性质

【活动一】
如图所示,把一张纸折叠后,用针扎一个孔;再把
纸展开,两针孔分别记为点A、点A′,折痕记为l ;连 接AA′,AA′与l相交于点O . 你有什么发现 (小组交流)?

l
A ●




l
O


A′

l A●
1 2

o



A′

∵ ∴

把纸沿折痕 l 折叠时,点A、A′重合, 线段OA、OA′重合,

∴ O是AA′的中点. ∵ ∠1=∠2 且 ∠1+∠2=180°, ∴ ∠1=∠2=90°. ∴ l 垂直且平分AA′.

【归纳概括】
垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线
段的垂直平分线. 如图,直线 l 交线段AB于点O, ∠1=90°,AO =BO,直线l是线段AB的垂直平分线.
l

A


1


B

O

【活动二】
仿照上面的操作,在对折后的纸上再扎一个孔,把纸展 开后记这两个针孔为点B、点B′,连接AB、A′B′、BB′.你 有什么新的发现? l A′ B′

【活动三】
如图,并仿照上面进行操作,扎孔、展开、标记、连线.

△ABC 与△A′B′C′有什么关系?
l

A
B C C′


A′

你能得出什么结论?

B′

【归纳概括】 轴对称的性质
A A

轴对称的性质:

1.成轴对称的两个图形全等. 2.成轴对称的两个图形中,对应点的连线被 对称轴垂直平分.

【活动四】
小明取一张纸,用小针在纸上扎出“4”,然后将纸 放在镜子前. ((1) 1)你能画出镜子所在直线 l的位置吗? 图中两个“4”有什么关系? 方法( 方法( 2 1 ) )


A


l
D H


E



C

● ●



F

B

G



(2)图中点A、B、C、D的对称点分 别 E、G、F、H ,线段AC、AB的对应线段

分别是 EF、EG
∠CAB= ∠FEG

,CD=

FH
.



,∠ACD= ∠EFH



A


l D H


E



C

● ●



F

B

G



(3)连接AE、BG, AE与BG平行吗?为什么? 解:(3)平行. ∵A和E,B和G是关于直线 l 的对称点, ∴ l⊥AE ,l⊥BG. ∴ AE ∥BG. l
● ●



A D

E




C



H



F

B

G



(4) AE与BG平行,能说明轴对称图形对称点的连线一 定互相平行吗?
解:(4) 不一定. 如图,对称点的连线DH、CF就不互相平行,而是 在同一条直线上, 从而说明轴对称图形对称点的连线 互相平行或在同一条直线上. l
● ●



A

E




C



D

H



F

B

G



(5)延长线段CA、FE,连接CB、FG并延长,作直线AB、

EG,你有什么发现吗?

轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在 对称轴上或对称线段所在直线互相平行.



A


l

E




C

● ●

D

H



F

B

G



【课堂小结】

通过本节课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑惑?

【课堂小结】
1 .垂直平分线的定义: 垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直 平分线(或中垂线).

2.轴对称的性质: (1)成轴对称的两个图形全等.
(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连 线的垂直平分线.

(3)轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直 线上. (4)轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称 轴上或对称线段所在直线互相平行.


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