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高一数学(上)期末复习(四)


高一数学(上)期末复习(四)
对数、对数函数

一.基本概念:
1.指数式与对数式的关系 2.换底公式 . 3.对数的运算性质(1) ; ( 2) (3) . 4.对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图象与性质: . ;

a ?1
图 象 (1)定义域: 性 (2)值域: (3)当

x 当x 质 当x (4)单调性: 时, y ? 0 ; 时, y ? 0 ; 时, y ? 0 . . . 当x 当x 当x

0 ? a ?1

时, y ? 0 ; 时, y ? 0 ; 时, y ? 0 . .

. 单调性:

二.基础训练:
1 1 ? ? a b 2.如果 y ? 2x ?1 ? 1 ? 2x ? 4 ,则 log x y =
1.已知 2 ? 5 ? 10 ,则
a b

. .
?1

3.函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 满足 f (9) ? 2 ,则 f

(log9 2) ?

. . ( )

2 4.若不等式 2(log2 x) ? 2a log2 x ? b ? 0 的解集 ( , 2) ,则 a ? b ?

5.若 a ? 1 ,且 a ? x ? loga y ? a ? y

1 8 ? loga x ,则 x, y 之间的关系是
C.y?x?0

2

A.x? y ?0
2

B. x? y?0

D .不确定


6.函数 y ? sin x ? lg(16 ? x 2) 的定义域是 7.函数 y ? log 2 ( x ?1) 的值域为 函数 y ? log 2 (2 ? x ) 的值域为
2

,函数 y ? log 2 ( x ? 4) 的值域为 . ( )

8. 已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 是 x 的减函数,则 a 的取值范围是

A . ? 0,1?

B . (1, 2)

C . (0, 2)

D . [2, ??)

三.例题分析: 例 1.设函数 y ? f ( x) 且 lg(lg y) ? lg3x ? lg(3 ? x) , (1)求 f ( x ) 的解析式、定义域; (2)讨论 f ( x ) 的单调性,并求 f ( x ) 的值域。

例 2.设函数 f ( x) ? lg(ax2 ? 2 x ? 1) , (1)若 f ( x ) 的定义域为 R ,求 a 的取值范围; (2)若 f ( x ) 的值域为 R ,求 a 的取值范围。

四.课后作业:
1.下列式中正确的个数是 (1) loga (b ? c ) ? 2loga b ? 2log a c
2 2

班级
2

学号

姓名

( (2) (loga 3) ? 2loga 3



lg15 2 ? lg 5 (4) loga x ? 2loga x lg 3 A .0 B .2 D .1 C .3 b 2.已知 log3 2 ? a,3 ? 5 ,用 a 、 b 表示 log3 30 = .
(3) 3.计算 log
n ?1? n

( n ?1 ? n) =
2 2 2

(n ? N ? ) .
b?c a?c ) ? log 2 (1 ? )= a b
. . . .

4.设正数 a, b, c 满足 a ? b ? c ,则 log 2 (1 ? 5.函数 y ? ln(1 ? x)

( x ? 1) 的反函数是 . 6.函数 y ? loga ( x ? 2) ?1,(a ? 0, a ? 1) 恒过一个定点
2

7.已知 x ? 0, f ( x) ? log 3 x 的值域是 [?1,1] ,那么它的反函数的值域是 8.函数 y ? log 1 ( x ? 4 x ? 5) 的单调递增区间是
2 2

,递减区间是

9.已知 a ? ( ) 3 , b ? ( ) 2 , c ? log 1 , d ? log 2 ,则 a, b, c, d 由小到大的排列顺序是

1 2

1

1 3

1

1 2 3

1 3

. ( )

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是 3 2 2 2 A . (0, ) ? (1, ??) B . ( ,1) C . ( ,1) ? (1, ??) 3 3 3 x 11.方程 log2 ( x ? 4) ? 3 的实数解的个数是 .
10.已知 log a 12.已知函数 f ( x) ? loga (a x ?1) (a ? 0, a ? 1) ,

D . (0, )

2 3

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)当 x 为何值时, f ( x) ? 1 ; (3)讨论的单调性。

13.已知 f ( x) ? 2 ? log3 x (

1 ? x ? 9) ,求函数 g ( x) ? [ f ( x)]2 ? f ( x2 ) 的最值。 81

14.已知函数 f ( x) ? log a (1)求 f ( x ) 的定义域;

1? x (a ? 0, a ? 1) , 1? x

(2)判断 f ( x ) 的奇偶性; (3)当 a ? 1 时求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。


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