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高一数学函数y=Asin(wx+φ)的图象1


镇原县高中课堂教学竞赛观摩研讨教学教案
学 校 镇原县镇原中学 2011 年 5 月 16 日第二节 高一(3)班 数 学 授课地点 授课教师 多媒体教室 李 治 纲 新授

授课时间 授课班级 任教学科 授课内容 教 学 目 标 知识与 技能 过程与 方法 情感态 度与价 值观

§1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图

象(1) 课型
1.会用“五点作图法”作函数 y=Asin(ω x+φ )的图象; 2.理解参数 A、ω 、φ 对 y=Asin(ω x+φ )图象的影响; 3.理解 y=sinx 的图象与 y=Asin(ω x+φ )的图象之间的关系.

通过学生自己动手动脑去发现数学问题、解决数学问题,逐步提高其观察能 力、探索能力、归纳能力和主动获取知识的能力. 1.通过本节课学习让学生逐步体会由特殊到一般,从具体到抽象的思维方法, 从而实现由感性认识到理性认识的飞跃;又从一般到特殊,从抽象到具体的 辨证思维方法. 2.初步感受三角函数图象的平滑流畅美. 了解φ 、ω 、A 对 y=Asin(ω x+φ )图象的影响,通过图象变换由 y=sinx 的图 象可得到 y=Asin(ω x+φ )的图象. 图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解. 诱导法、探究法 演示文稿、几何画板课件,备用 flash 课件(根据硬件设施确定) 本节内容从一个物理问题引入,为了画函数 y=Asin(ω x+φ )的简图,需要认 识清楚参数φ 、ω 、A 对 y=Asin(ω x+φ )的图象的影响,根据从具体到抽象 的原则,通过参数赋值,从具体函数的讨论开始,把从函数 y=sinx 的图象到 y=Asin(ω x+φ )的图象的变换过程,分解为先分别考查参数φ 、ω 、A 对函数 图象的影响, 然后整合为对 y=Asin(ω x+φ )的整体考查, 鉴于作函数 y=Asin(ω x+φ )的图象有一定的复杂性,因此教科书给出了利用计算机作图的提示,实 际上计算机可以动态演示参数φ 、ω 、A 对 y=Asin(ω x+φ )的图象的影响, 这对学生认识函数 y=Asin(ω x+φ )的图象特点有好处.

教学重点 教学难点 教学方法 教学用具

教材分析

教学过程
教学环节
引入课题

教学内容

教师活动

学生活动
学生阅读教材 回答问题.

让学生阅读课本 49 观察交流电电流随时间变化的图象,它与正 页开头一段, 并思考 弦曲线有何关系? 回答问题.

-1-

用五点法分别画出 y=sinx 和 y=sin x+ ( 及 y=sin(x? 平移? 分别在函数 y=sin(x+
?
3

?
3



?
3

探索φ 对
y=sin(x+φ )

)的图象,对比各个图象怎样

引导学生用“五点 法” 列表、 描点和连 线的方法作图 教师用计算机作出 函数图象, 动态演示 变换过程, 引导学生 观察变化过程中的 不变量. 引导学生观察更多 的 关 于 φ 对 y=sin (x+φ ) 的图象的影 响的经验 引导学生概括归纳 经过图象变换得到 y=sin(x+φ )的图 象的过程 让学生根据已有经 验研究ω 对函数 y=sin(ω x+φ )的图 象的影响 引导学生取不同的 A 值探 究 A 对 y=Asin(ω x+ φ ) 的 图象的影响

学生作图

的图象的影 响

)和 y=sinx 的图象

学生观察得出 它们横坐标总 是相差 论 分组合作探 究, 通过画图、 交流、讨论、 分析出结论 学生思考、讨 论并回答问 题, 得出结论, 作好笔记 学生独立完 成,教师适当 指导按从具体 到一般的思路 分组探究,小 组内学生取不 同 A 值画图、 交流、分析得 出结论
?
3

上各恰当地取一个纵坐标相同的点,同时移 动这两点观察横坐标的变化,从中发现φ 对 图象有什么影响? 对φ 任意取不同的值,作出 y=sin(x+φ ) 的图象,看看与 y=sinx 的图象是否有类似 的关系? 通过实验观察,当φ 取其它值也有类似情 况. 因此得出结论:y ? sin x 的图象上各点 向左(φ >0)或向右(φ <0)平移|φ |个单位 得到 y=sin(x+φ )的图象. 让学生用上述研究方法,讨论一下参数ω 对 函数 y=sin(ω x+φ )的图象的影响,可对ω 分别取 2 和 1/2 用五点法作图观察.

的结

探索φ 对
y=sin(x+φ )

的图象的影 响

探索ω(ω >0)
对 y=sin(ω x+ φ )的图象的

影响 探索 A(A>0)
对 y=Asin(ω x+φ )的图象

的影响

讨论参数 A 对函数 y=Asin(ω x+φ )的图象的 影响,可对 A 分别取 2 和 1/2 用五点法作图 观察.

例 1.画出函数 y ? 2 sin ? 应用举例

?1 ?3

x?

? ?

? 的简图 6 ?

分析:可用两种方法作图 1.图象变换法 2.“五点法”
y ? sin x 各点向左(φ >0)或向右(φ <0)平

学生用“五点 让学生用“五点法” 法”作图,并 作函数简图, 指导学 从图象变换的 生如何找一个周期 角度认识图象 上的五个关键点. 之间的关系. 提出问题让学生讨 论, 和学生共同归纳 小结. 提高性问题:考虑 φ 、 、 的顺序对 ω A y=Asin( ω x+ φ ) 图 象的影响有什么不 同(课后思考) 根据学习情况

移|φ |个单位得到 y=sin(x+φ ),再将图象 上各点纵坐标不变,横坐标伸长(0<ω <1)或 归纳小结 缩短(ω >1)到原来的 倍得到 y=sin(ω x+ ? φ ),最后将各点横坐标不变,纵坐标伸长 (A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍得到 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象. 布置作业 课本习题 1.5A 组第 1.2.3 题
1

在教师的引导 下归纳本节学 习内容.

完成作业

-2-

板书设计

1.5
一. 探索φ 对 y=sin(x+φ ) 的图象的影响 二. 探索ω(ω >0)对 y=sin(ω x+φ )的图象的影响

函数 y=Asin(ω x+φ )的图象
三. 探索 A(A>0)对 y=Asin(ω x+ φ )的图象的影响 四.应用举例 例 1. 五.归纳小结 六.布置作业

教学反思
成功之处 不足和反思

-3-


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