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三角函数诱导公式教案 2


三角函数诱导公式教案 2 1 教材分析 1.1.1 教学重点 1.1.2 教学难点 诱导公式的推导及应用 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构 特征的认识.

2 目标分析 2.1 知识目标 1)识记诱导公式. 2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角 函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明. 2.2 能力目标 1)通过诱导公式的推导

,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会 数学的归纳转化思想方法. 2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解 从特殊到一般的数学归纳推理思维方式. 3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和 解决问题的实践能力. 2.3 情感目标 1)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神, 培养学生的创新意识和创新精神. 2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯, 渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想. 3 过程分析 3.1 创设问题情境,引导学生观察、联想,导入课题 1)提问:三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征. 2)板书:诱导公式(一).

sin(k·360°+α )=sinα ,cos(k·360°+α )=cosα . tan(k·360°+α )=tanα ,cot(k·360°+α )=cotα (k∈Z) 结构特征:①终边相同的角的同一三角函数值相等. ②把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°~360°角的三角函数 值问题. 教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识,为学生学习新 知识作铺垫. 3)学生练习:试求下列三角函数值 sin1110°,sin1290°. 教学设想 由已有知识导出新的问题,为学习新知识创设问题情境, 以引起学生学习需要和学习兴趣,激发学生的求知欲,启迪学生思维的 火花. 4)介绍单位圆概念后,引导学生观察演示(一)并思考下列问题: ①210°能否用(180°+α )的形式表达(0°<α <90°)? (210°=180°+30°) ②210°与 30°角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原 点对称) ③设 210°,30°角的终边分别交单位圆于点 P,P',则点 P 与 P' 的位置关系如何?(关于原点对称) ④设点 P(x,y),则点 P'的坐标怎样表示?[P'(-x,-y)]

教学设想 通过微机动态演示, 引导学生发现 210°与 30°角的终边 及其与单位圆交点关于原点对称关系, 借助三角函数定义, 寻找 sin210° 与 sin30°值的关系,达到转化为求 0°~90°角三角函数值的目的. 学生通过主动探索、发现解决问题的途径,体验和领会数形结合与 归纳转化的数学思想方法. 5)导入课题 对于任意角 α ,sinα 与 sin(180°+α )的关系如何 呢?试说出你的猜想.

3.2 运用迁移规律,引导学生联想、类比、归纳、推导公式 引导学生观察演示(二)

1)

①α 与(180°+α )角的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原 点对称) ②设 α 与(180°+α )角的终边分别交单位圆于点 P,P',则点 P 与 P'位置关系如何?(关于原点对称) ③设点 P(x,y),那么点 P'的坐标怎样表示?[P'(-x,-y)] ④sinα 与 sin(180°+α ),cosα 与 cos(180°+α )关系如何? ⑤tanα 与 tan(180°+α ),cotα 与 cot(180°+α )关系如何? ⑥经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何? 2)板书诱导公式 sin(180°+α )=-sinα ,cos(180°+α )=-cosα , tan(180°+α )=tanα ,cot(180°+α )=cotα . 结构特征:①函数名不变,符号看象限(把 α 看作锐角时). ②把求(180°+α )的三角函数值转化为求 α 的三角函数值. 教学设想 激发学生做出猜想后,启发学生把特殊问题(求 sin210° 值)与一般问题进行类比,实现方法迁移,引导学生观察演示,发现角 α 与(180°+α )的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系,把求角 (180°+α )的三角函数值转化为求 α 的三角函数值. 对学生进行归纳思 维训练,培养学生归纳思维能力. 微机的动态演示,使学生对“α 为任意角”有准确的认识,初步体 验从特殊到一般的归纳推理形式,领会数学的归纳转化思想和方法. 3)基础训练题组一 ②试求 sin[180°+(-210°)]的值 分析: 对于问题②学生可能出现的情况为: sin[180°+(-210°)]=-sin(-210°),

或 sin[180°+(-210°)]=sin(-30°). 教学设想 在新的知识的基础上又导出新的未知, 又一次创设问题情 境,把学生的学习兴趣进一步推向高潮,激励学生要敢于迎接挑战、战 胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志. 4)引导学生观察演示(三),并思考下列问题: ①30°与(-30°)角的终边位置关系如何?(关于 x 轴对称) ②设 30°与(-30°)角的终边分别交单位圆于点 P,P',则点 P 与 P'的位置关系如何?(关于 x 轴对称) ③设点 P(x,y),则点 P'的坐标怎样表示?[P'(x,-y)] ④sin(-30°)与 sin30°的值关系如何? 教学设想 引导学生把求 sin210°问题与 sin(-30°)进行类比, 实现 方法迁移.通过微机动态演示,发现-30°与 30°角的终边及其与单位 圆交点关于 x 轴对称的关系.借助三角函数定义,寻找 sin(-30°)与 sin30°值的关系,达到转化为求 0°~90°角三角函数的值的目的. 5)导入新问题:对于任意角 α ,sinα 与 sin(-α )的关系如何呢?试 说出你的猜想? 6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题:(设 α 为任意角) ①α 与(-α )角的终边位置关系如何?(关于 x 轴对称) ②设 α 与(-α )角的终边分别交单位圆于点 P,P',则点 P 与 P'位 置关系如何?(关于 x 轴对称) ③设点 P(x,y),则点 P'的坐标怎样表示?[P'(x,-y)] ④sinα 与 sin(-α ),cosα 与 cos(-α )关系如何? ⑤tanα 与 tan(-α ),cotα 与 cot(-α )的关系如何? 7)学生分组讨论,尝试推导公式,教师巡视,及时反馈、矫正、讲 评. 8)板书诱导公式 sin(-α )=-sinα ,cos(-α )=cosα .

tan(-α )=-tanα ,cot(-α )=-cotα . 结构特征:函数名不变,符号看象限(把 α 看作锐角) 把求(-α )的三角函数值转化为求 α 的三角函数值. 9)基础训练题组(二): ③cos(-240°12');④cot(-400°). 3.3 构建知识系统、掌握方法、强化能力 课堂小结:(以提问、填空形式让学生自己完成) 1)诱导公式: 2)公式的结构特征:函数名不变,符号看象限(把 α 看作锐角时) 3)方法及步骤: 教学设想 通过提问、 填空的形式, 引导学生概括归纳已有知识, 形成知识系统,发现知识规律及其结构特征,深化对诱导公式内涵和实 质的理解,强化记忆. 挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法,培养学生的概括抽象 能力,形成知识网络和方法网络. 4)作业与课外思考题 作业:P162 习题十三(1)—(6) 教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识 的能力,培养学生的创造性思维能力,提高学生分析问题和解决问题的 实践能力.


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