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2015-2016学年度第一学期高一第一次月考试卷(试题卷)


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宣城市第十三中学 2015-2016 学年度第一学期第一次月考 高一年级数学试题
(满分:150 分) 一、选择题: (4′×10=40′)
1、在实数 1、 0 、 ?1 、 ?2 中,最小的实数是( ) . A.1 B. 0 C. ?1 D. ?2

1 2、已知 a ? 3

,且 (4 tan 45? ? b)2 ? 3 ? b ? c ? 0 ,以 a、b、c 为边组成的三角形面积 2
等于( A.6 ) . B.7 C.8 D.9

3、若 ab ? 0 ,则正比例函数 y ? ax 与反比例函数 y ? ( ) y O A. x O y x O y

b 在同一坐标系中的大致图象可能是 x
y x O D. x

C. B. a+2 4、要使式子 有意义,a 的取值范围是( a A.a≠0 B.a>-2 且 a≠0
2

) D.a≥-2 且 a≠0 )

C.a>-2 或 a≠0

5、 关于 x 的方程 (a ? 6) x ? 8x ? 6 ? 0 有实数根,则整数 a 的最大值是(

A.6 B.7 C.8 D.9 6、 如图 PA,PB 是 ⊙O 的切线,A,B 为切点,AC 是 ⊙O 的直径,?P ? 40° , 则 ?BAC 的度数是( ) A A. 10 ° B. 20° C. 30 ° D. 40° O P 7、某村准备在坡角为 ? 在坡面上的距离为( A. 5 cos ? B 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么这两树 ) B. C

5 cos ?

C. 5 sin ?

D.

5 sin ?

8、若点 P( a , a -3)在第四象限,则 a 的取值范围是( A.-3< a <0 B.0< a <3 C. a >3 9、下列因式分解错误的是( ) A. x ? y ? ( x ? y)( x ? y)
2 2 2

) . D. a < 0
2

B. x ? 6 x ? 9 ? ( x ? 3) D. x ? y ? ( x ? y )
2 2 2

C. x ? xy ? x( x ? y)
2

高一 数学 试题卷 第 1 页,共 4 页

10、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有 1 点和 6 点,2 点和 5 点,3 点和 4 点) ,在每一种翻动方式中,骰子不能后退.开始时骰子如图(1)那 样摆放,朝上的点数是 2;最后翻动到如图(2)所示的位置,此时骰子朝上的点数不可 .. 能 是下列数中的( . )

图(1) A.5 B. 4 C.3

图(2) D.1

二、填空题: (5′×4=20′)
11、一个正多边形的每个外角都是 36°,这个正多边形的边数是__________. 12、因式分解:9x2-y2-4y-4=__________. 13、已知 x1、x2 为方程 x2+3x+1=0 的两实根,则 x13+8x2+20=__________. 14.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示, 它与 x 轴的两个交点分别为(﹣1,0) , (3,0) . 对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc>0;③a﹣2b+4c<0; ④8a+c>0.其中正确结论的是__________.
2

三、 (本大题共 2 小题,每题 8 分,满分 16 分)
15、 (8 分) 先化简再求值: ? 【解】

2 ? x?5 ? x ?1 , 其中 x ? 2 ? 2 ? ?? 2 ? x ?4 x ? 2? x ? 2

16、(8 分)解方程: ( x ? 1)(x ? 3) ? 6 【解】

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四、 (本大题共 2 小题,每题 8 分,满分 16 分)
17、 (8 分)如图,已知 △ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(?2, 3) 、 B(?6, 0) 、 C (?1, 0) . (1)经过怎样的平移,可使 △ ABC 的顶点 A 与坐标原点 O 重合,并直接写出此时点 C 的 对应点 C1 坐标; (不必画出平移后的三角形) (2)将 △ ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′. 【解】 y

A

B

C

O

x

第 17 题图

18、 (8 分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地,乙车比甲车晚出 发 2 小时(从甲车出发时开始计时) .图中折线 OABC 、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行 路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系对应的图象(线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修) .请根据图象所提供的信息,解决如下问题: (1)求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式; (2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程; (3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程) y(千米) 480 C E

F A O D 2 P B 4.5 6 8 10 x(小时)

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五、 (本大题共 2 小题,每题 10 分,满分 20 分) 19、宣城城区对参加 2015 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出
频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:

(1)在频数分布表中,a 的值为_________,b 的值为_________________,并将频数分布直 方图补充完整; (2)甲同学说:“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况 应在什么范围? (3)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ___________;并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人? 【解】

20、如图,在 Rt△ ABC 中, ?C ? 90 , BE 平分 ?ABC 交 AC 于点 E ,点 D 在 AB 边上
?

且 DE ? BE . (1)判断直线 AC 与 △DBE 外接圆的位置关系,并说明理由; (2)若 AD ? 6,AE ? 6 2 ,求 BC 的长. 【解】 A

E

C

D (第 20 题)

B

六、 (本大题共 2 小题,每题 12 分,满分 24 分)
21、如图,直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90°,AD∥BC,点 E 在 BC 上,点 F 在 AC 上, ∠DFC=∠AEB. (1)求证:△ADF ∽△CAE; (2)当 AD=8, DC=6, 点 E、 F 分别是 BC、 AC 的中点时,求直角梯形 ABCD 的面积 【解】 (1)证明:

22、 已知图中的曲线是反比例函数 y ?

m?5 x

高一 数学 试题卷 第 4 页,共 4 页

( m 为常数)图象的一支. (Ⅰ) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数 m 的取值范围是什么? (Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数 y ? 2 x 的图象在第一象内限的交点为 A ,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 B ,当 △OAB 的面积为 4 时,求点 A 的坐标及反比例函数的解析式. y 【解】

O

x

七、 (本大题共 1 小题,每题 14 分,满分 14 分) 23、如图,已知:直线 y=-x+3 交 x 轴于 点 A,交 y 轴于点 B,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、
B、C(1,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 D 的坐标为(-1,0) ,在直线 y=-x+3 上有一点 P,使 ΔABO 与 ΔADP 相似,求 出点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,在 x 轴下方的抛物线上,是否存在点 E,使 ΔADE 的面积等于四 边形 APCE 的面积?如果存在,请求出点 E 的坐标;如果不存在,请说明理由 .

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