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2014高考物理二轮复习04:平抛、圆周和天体运动


平抛、圆周和天体运动

1. 物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时,物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、 独立性和等效性. 2. 平抛运动 1 (1) 规律:vx=v0,vy=gt,x=v0t,y= gt2. (2) 推论:做平抛(或类平抛)运动的物体 2 ① 任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点; ② 设在任

意时刻瞬时速度与水平方向的夹 角为 θ,位移与水平方向的夹角为 φ,则有 tan θ=2tan_φ. 3. 竖直平面圆周运动的两种临界问题 (1)绳固定,物体能通过最高点的条件是 v≥ gR. (2)杆固定,物体能通过最高点的条件是 v>0. 4. 在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需要的向心力由万有引力提 Mm v2 2π 供.其基本关系式为 G 2 =m =mω2r=m( )2r=m(2πf)2r. r r T Mm 在天体表面,忽略自转的情况下有 G 2 =mg. R 5. 卫星的绕行速度 v、角速度 ω、周期 T 与轨道半径 r 的关系 Mm v2 GM (1)由 G 2 =m ,得 v= ,则 r 越大,v 越小. r r r Mm GM (2)由 G 2 =mω2r,得 ω= ,则 r 越大,ω 越小. r r3 Mm 4π2 4π2r3 (3)由 G 2 =m 2 r,得 T= ,则 r 越大,T 越大. r T GM 6. 卫星变轨 (1)由低轨变高轨,需增大速度,稳定在高轨道上时速度比低轨道小. (2)由高轨变低轨,需减小速度,稳定在低轨道上时速度比高轨道大.

1. 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系,然后结合牛顿第二 定律进行动力学分析. 2. 对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题,应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度 是解题的关键. 3. 分析天体运动类问题的一条主线就是 F 万=F 向,抓住黄金代换公式 GM=gR2. 4. 确定天体表面重力加速度的方法有:(1)测重力法;(2)单摆法;(3)平抛(或竖直上抛)物体法;(4)近地卫 星环绕法.

题型 1 运动的合成与分解问题 例 1 质量为 2 kg 的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动, 它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图 象如图甲、乙所示,下列说法正确的是 ( ) A. 前 2 s 内质点处于失重状态 B. 2 s 末质点速度大小为 4 m/s C.质点的加速度方向与初速度方向垂直 D.质点向下运动的过程中机械能减小

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4 m/s.根据竖直 3 2 方向的速度图象可知,在竖直方向做匀加速直线运动,加速度 a=1 m/s .前 2 s 内质点处于失重状态, 4 2 s 末质点速度为 v= 42+ 2 m/s>4 m/s,选项 A 正确,B 错误.质点的加速度方向竖直向下,与初 3 速度方向不垂直,选项 C 错误.质点向下运动的过程中 a=1 m/s2<g,所以质点除受重力外,还受竖直 向上的力作用,在质点斜向下做曲线运动过程中这个力做负功,故机械能减小,选项 D 正确. 答案 AD 以题说法 1.运动的独立性是分析分运动特点的理论依据,本题中水平方向和竖直方向互不影响. 2.对于任意时刻的速度、位移或加速度情况,要把两方向的速度、位移或加速度用平行四边形定则合 成后再分析. 解析 根据水平方向的位移图象可知,质点水平方向做匀速直线运动,水平速度 vx= 物体在光滑水平面上,在外力 F 作用下的 v-t 图象如图甲、乙所示,从图中可以判断物体在 0~t4 的运动状态 ( ) A.物体一直在做曲线运动 B.在 t1~t3 时间内,合外力先增大后减小 C.在 t1、t3 时刻,外力 F 的功率最大 D.在 t1~t3 时间内,外力 F 做的总功为零 解析 由图象可知物体沿 x 方向做加速度时刻变化的变速直线运动,沿 y 方向做匀速直线运动,结合 运动的合成知识可知物体做曲线运动,选项 A 正确;速度—时间图线的斜率表示加速度,在 t1~t3 时 间内,物体的加速度先增大后减小,故合外力先增大后减小,选项 B 正确;t1、t3 时刻,速度的变化率 为 0,物体的加速度为 0,合外力 F 为 0,故 F 的功率为 0,选项 C 错误;t1 时刻的合速度的大小与 t2 时刻合速度的大小相等,则 t1~t3 时间内,物体的动能变化为 0,据动能定理知外力 F 做的总功为零, 选项 D 正确. 题型 2 平抛运动问题的分析 例 2 如图,一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质 点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点.O 为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为 R,OB 与水平方向夹角为 60° ,重力加速度为 g,则小球抛出时的初速度为( 3gR 3 3gR B. C. 2 2 解析 平抛运动的水平位移 x=R+Rcos 60° A. 3gR 2 v0 gt D. 3gR 3 )

设小球抛出时的初速度为 v0,则到达 B 点时有 tan 60° =

水平位移与水平速度 v0 的关系为 x=v0t,联立解得 v0= 以题说法

3 3gR ,选项 B 正确. 2 1.处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直

方向的匀加速直线运动,通过研究分运动达到研究合运动的目的. 2.要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的关系,这往往是解决问题的突 破口. (2013· 北京· 19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的实验装置示意图如 图所示.小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放,并从斜槽末端水平 飞出.改变水平板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘 出小球的运动轨迹.某同学设想小球先后三次做平抛运动,将水平板依次 放在如图 1、2、3 的位置,且 1 与 2 的间距等于 2 与 3 的间距.若三次实 验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为 x1、x2、x3,机械能的变化量 依次为 ΔE1、ΔE2、ΔE3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是( A.x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3 C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3
2

)

B.x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3 D.x2-x1<x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3

题型 3 圆周运动问题的分析 例 3 (2013· 重庆· 8)如图所示,半径为 R 的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的 水平转台上, 转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO′重合. 转台以一定角速度 ω 匀速旋转,一质量为 m 的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐 一起转动且相对罐壁静止,它和 O 点的连线与 OO′之间的夹角 θ 为 60° ,重力加 速度大小为 g. (1) 若 ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求 ω0; (2) 若 ω=(1± k)ω0,且 0<k?1,求小物块受到的摩擦力大小和方向. 审题突破 当小物块受到的摩擦力恰好为零时,受到什么力的作用? 向心力是多少?当转速稍增大(或稍减小)时所需的向心力如何变化?

以题说法 解决圆周运动力学问题要注意以下几点: (1) 要进行受力分析,明确向心力的来源,确定圆心以及半径. v2 4π2 (2) 列出正确的动力学方程 F=m =mrω2=mωv=mr 2 . r T (3) 对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型”和“绳模型”的临界条件. 如图所示,半径为 R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球,现给小球一个冲击使 10 其在瞬时得到一个水平初速度 v0,若 v0= gR,则有关小球在圆轨道上能够上升到的最大高度(距 3 离底部)的说法中正确的是 ( ) v2 4R 5 0 A.一定可以表示为 B.可能为 C.可能为 R D.可能为 R 2g 3 3 1 5 解析 如果小球到最高点时速度为零,则有 mv2 =mgh,解得 h= R,小球已经过了高度 R,小球会斜 2 0 3 2 5 v0 抛出去,故小球在最高点速度不为零,小球到不了 R 的高度,即不能到达 的高度,选项 A、D 错误, 3 2g 选项 B 正确. 题型 4 万有引力定律的应用 例 4 某行星自转周期为 T,赤道半径为 R,研究发现若该行星自转角速度变为原来的两倍,将导致该星 球赤道上的物体恰好对行星表面没有压力,已知万有引力常量为 G,则以下说法中正确的是 ( 4π2R3 A.该行量质量为 M= GT2 3 B.该星球的同步卫星轨道半径为 r= 4R )

16mπ2R C.质量为 m 的物体对行星赤道地面的压力为 FN= T2 D.环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度必不大于 7.9 km/s 解析 若该行星自转角速度变为原来的两倍,则自转周期变为 T/2.根据题述将导致该星球赤道上物体

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?2π? Mm 16π2R3 Mm 恰好对行星表面没有压力, 则有 G 2 =mR? T ?2, 解得该行星质量为 M= 选项 A 错误. 由G 2 2 , R GT r ?2?
2π Mm 4π 3 =mr( )2,G 2 =mR( )2,联立解得该星球的同步卫星轨道半径为 r= 4R,选项 B 正确.设行星赤 T R T Mm 2π 12mπ2R 道地面对物体的支持力为 FN′,由 G 2 -FN′=mR( )2,解得 FN′= ,由牛顿第三定律得,质量 R T T2 12mπ2R 为 m 的物体对行星赤道地面的压力为 FN= ,选项 C 错误.根据题述已知条件,不能得出环绕 T2 该行星做匀速圆周运动的卫星线速度,选项 D 错误. 以题说法 解决天体运动问题要善于构建两大模型 Mm v2 1.“天体公转”模型——某天体绕中心天体做匀速圆周运动.这种模型一般应用动力学方程(G 2 =m r r 2π =mω2r=m( )2r=man)和黄金代换公式(GM=gR2)就能轻松解决问题. T 2.“天体自转”模型——天体绕自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动.这种模型中往往要研究天 体上某物体随天体做匀速圆周运动问题,这时向心力是天体对物体的万有引力和天体对物体的支持力 的合力,在天体赤道上,则会有 Fn=F 万-FN. (2013· 山东· 20)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的 某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均 可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,经过一段时间演化后,两星总质量变为 原来的 k 倍,两星之间的距离变为原来的 n 倍,则此时圆周运动的周期为 ( n T k 2 m 1m 2 4π 解析 双星靠彼此的引力提供向心力,则有 G 2 =m1r1 2 L T L3 并且 r1+r2=L 解得 T=2π Gm1+m2 当双星总质量变为原来的 k 倍,两星之间距离变为原来的 n 倍时 n3L3 n3 T′=2π = · T 故选项 B 正确. k Gkm1+m2 A. B. C. n T k2
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) D. n T k

n T k

3

2

m1m2 4π2 G 2 =m2r2 2 L T

4. 平抛运动与圆周运动组合问题的综合分析 审题示例 (15 分)如图所示,一粗糙斜面 AB 与圆心角为 37° 的光滑圆弧 BC 相切,经过 C 点的切线方向水 平.已知圆弧的半径为 R=1.25 m,斜面 AB 的长度为 L=1 m.质量为 m=1 kg 的小物块(可视为质点)在水平外力 F=1 N 作用下, 从斜面顶端 A 点处由静止开始,沿斜面向下运动,当到达 B 点时撤去外力,物块沿 圆弧滑至 C 点抛出,若落地点 E 与 C 点间的水平距离为 x=1.2 m,C 点距离地面高度为 h=0.8 m.(sin 37° =0.6,cos 37° =0.8,重力加速度 g 取 10 m/s2) 求: (1) 物块经 C 点时对圆弧面的压力;(2) 物块滑至 B 点时的速度;(3) 物块与斜面间的动摩擦因数. 审题模板

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答题模板 点睛之笔 1.多过程问题实际是多种运动规律的组合.平抛运动通常分解速度,竖直面内圆周运动通 常应用动能定理和牛顿第二定律,直线运动通常用动力学方法或动能定理来分析. 2.在建立两运动之间的联系时,要把转折点的速度作为分析重点. 一长 l=0. 80 m 的轻绳一端固定在 O 点, 另一端连接一质量 m=0. 10 kg 的小球,悬点 O 距离水平地面的高度 H=1. 00 m.开始时小 球处于 A 点,此时轻绳拉直处于水平方向上,如图所示.让小球从静止 释放,当小球运动到 B 点时,轻绳碰到悬点 O 正下方一个固定的钉子 P 时立刻断裂.不计轻绳断裂的能量损失,取重力加速度 g=10 m/s2. 求: (1) 当小球运动到 B 点时的速度大小; (2) 绳断裂后球从 B 点抛出并落在水平地面的 C 点,求 C 点与 B 点之间的水平距离; (3) 若 OP=0. 6 m,轻绳碰到钉子 P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂,求轻绳能承受的最大 拉力. 答案 (1) 4.0 m/s (2) 0.80 m (3) 9 N 1 解析 (1) 设小球运动到 B 点时的速度大小为 vB,由机械能守恒定律得 mv2 =mgl 2 B 解得小球运动到 B 点时的速度大小 vB= 2gl=4.0 m/s 1 (2)小球从 B 点做平抛运动,由运动学规律得 x=vBt y=H-l= gt2 2 2H-l 解得 C 点与 B 点之间的水平距离 x=vB· =0.80 m g v2 B (3)若轻绳碰到钉子时,轻绳拉力恰好达到最大值 Fm,由圆周运动规律得 Fm-mg=m r r=l-OP 由以上各式解得 Fm=9 N

(限时:45 分钟) 一、单项选择题 1. (2013· 江苏· 2)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等,通过相同 长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上. 不考虑空气阻力的影响, 当旋转圆盘绕竖直的 中心轴匀速转动时,下列说法正确的是 ( ) A.A 的速度比 B 的大 B.A 与 B 的向心加速度大小相等 C.悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小 解析 因为物体的角速度 ω 相同,线速度 v =rω,而 rA<rB ,所以 vA<vB, an 故 A 项错;根据 an=rω2 知 anA<anB,故 B 项错;如图,tan θ= ,而 B g mg 的向心加速度较大,则 B 的缆绳与竖直方向夹角较大,缆绳拉力 FT= , cos θ
5

2.

3.

4.

5.

则 FTA<FTB,所以 C 项错, D 项正确. 如图所示,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中 ABC 是以 O 为圆心的一段 圆弧,位于竖直平面内.现有一小球从一水平桌面的边缘 P 点向右水平飞 出, 该小球恰好能从 A 点沿圆弧的切线方向进入轨道. OA 与竖直方向的夹 角为 θ1,PA 与竖直方向的夹角为 θ2.下列说法正确的是 ( ) A.tan θ1tan θ2=2 B.cot θ1tan θ2=2 C.cot θ1cot θ2=2 D.tan θ1cot θ2=2 答案 A 解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,小球在 A 点时速度与 vy gt x v0t 2v0 水平方向的夹角为 θ1,tan θ1= = ,位移与竖直方向的夹角为 θ2,tan θ2= = = ,则 tan θ1tan v0 v0 y 1 2 gt gt 2 θ2=2.故 A 正确,B、C、D 错误. 在光滑水平桌面中央固定一边长为 0.3 m 的小正三棱柱 abc,俯视如图.长度为 L=1 m 的细线,一端固 定在 a 点, 另一端拴住一个质量为 m=0.5 kg、 不计大小的小球. 初始时刻, 把细线拉直在 ca 的延长线上,并给小球以 v0=2 m/s 且垂直于细线方向的 水平速度,由于光滑棱柱的存在,细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱 柱碰撞过程中的能量损失).已知细线所能承受的最大张力为 7 N,则下列 说法中不正确的是( ) A.细线断裂之前,小球速度的大小保持不变 B.细线断裂之前,小球的速度逐渐减小 C.细线断裂之前,小球运动的总时间为 0.7π s D.细线断裂之前,小球运动的位移大小为 0.9 m 解析 小球在光滑水平面内运动,由于没有能量损失,细线断裂之前,小球速度的大小保持不变,选 v2 mv2 项 A 正确,选项 B 错误;线速度不变,细线越来越短,因此角速度应该逐步增大,由 F=m 得 r= r F 2 = m<0.3 m,由于细线长以 0.3 m 递减,当被棱柱挡住三次时细线长变为 0.1 m,此时细线断,小球 7 1-0.3 1-0.6 1 2π× 1 1 2π× 1 2π× 正好绕三棱柱缠绕一圈,运动时间为 t= × s+ × s+ × s=0.7π s,选项 C 3 2 3 2 3 2 正确;细线断裂之前,小球做圆周运动的半径变为 0.1 m,则小球运动的位移大小为 0.9 m,选项 D 正 确.故本题答案为 B. (2013· 广东· 14)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 答案 A Mm v2 4π2 GM GM 解析 由万有引力提供向心力得 G 2 =m =mω2r=ma=m 2 r,变形得:a= 2 ,v= ,ω r r T r r GM r3 = 只有周期 T 和 M 成减函数关系,而 a、v、ω 和 M 成增函数关系,故选 A. 3 ,T=2π r GM 2013 年 2 月 15 日中午 12 时 30 分左右,俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件.如 图所示,一块陨石从外太空飞向地球,到 A 点刚好进入大气层,由于受地球引力和大 气层空气阻力的作用,轨道半径渐渐变小,则下列说法中正确的是( ) A.陨石正减速飞向 A 处 B.陨石绕地球运转时角速度渐渐变小 C.陨石绕地球运转时速度渐渐变大 D.进入大气层陨石的机械能渐渐变大 解析 由于万有引力做功,陨石正加速飞向 A 处,选项 A 错误.陨石绕地球运转时, 因轨道半径渐渐变小,则角速度渐渐增大,速度渐渐变大,选项 B 错误,C 正确.进 入大气层后,由于受到空气阻力的作用,陨石的机械能渐渐变小,选项 D 错误.

二、多项选择题 6.(2013· 新课标Ⅱ · 21)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图,某公路急转弯处 是一圆弧,当汽车行驶的速率为 vc 时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,

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则在该弯道处 ( ) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于 vc,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc 的值变小 解析 当汽车行驶的速度为 vc 时,路面对汽车没有摩擦力,路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提 供向心力,此时要求路面外侧高内侧低,选项 A 正确.当速度稍大于 vc 时,汽车有向外侧滑动的趋势, 因而受到向内侧的摩擦力,当摩擦力小于最大静摩擦力时,车辆不会向外侧滑动,选项 C 正确.同样, 速度稍小于 vc 时, 车辆不会向内侧滑动,选项 B 错误.vc 的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关, 与地面的粗糙程度无关,D 错误. 7. 某同学学习了天体运动的知识后,假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图所示,一颗母星 处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间 的万有引力为 F,母星与任意一颗小星间的万有引力为 9F. 则 ( ) 3 A.每颗小星受到的万有引力为( 3+9)F B. 每颗小星受到的万有引力为( +9)F 2 C.母星的质量是每颗小星质量的 3 倍 D. 母星的质量是每颗小星质量的 3 3倍 解析 每颗小星受到的万有引力为 2Fcos 30° +9F=( 3+9)F,选项 A 正确,选项 B 错误;设正三角 Mm m2 形的边长为 l,由万有引力定律和题意知 G =9G 2 解得 M=3m 选项 C 正确,选项 D 错误. 2 l 2 lcos 30° 3 8. 地球自转正在逐渐变慢,据推测 10 亿年后地球的自转周期约为 31 h.若那时发射一颗地球的同步卫星 W2,与目前地球的某颗同步卫星 W1 相比,以下说法正确的是(假设万有引力常量、地球的质量、半径 均不变) ( ) A.离地面的高度 h2>h1 B.向心加速度 a2>a1 C.线速度 v2<v1 D.线速度 v2>v1 3 GMT2 Mm 4π2 解析 由万有引力提供向心力可知,G -R,由于周期增大,则 h 增 2=m 2 (R+h),h= T 4π2 R+h Mm Mm v2 大, 选项 A 正确; 由G = ma 可知, 向心加速度减小, 选项 B 错误; 由线速度公式 G = m R+h2 R+h2 R +h 可知,线速度减小,选项 C 正确,选项 D 错误. 9. 我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的,其中有 5 颗地球同步卫星.在发射地球同 步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ ,如图所示,然后在 Q 点通过改变卫星 速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ ,则( ) A.该卫星的发射速度必定大于 11.2 km/s B.卫星在同步轨道Ⅱ 上的运行速度小于 7.9 km/s C.在轨道Ⅰ 上,卫星在 P 点的动能小于在 Q 点的动能 D.在轨道Ⅱ 上的运行周期大于在轨道Ⅰ 上的运行周期 答案 BD GM 解析 人造卫星的最小发射速度和最大环绕速度均为 7.9 km/s, 选项 A 错误, 选项 B 正确; 由 v= r 4π2r3 知 r 越小 v 越大, 动能也就越大, 所以卫星在 P 点的动能大于在 Q 点的动能, 选项 C 错误; 由 T= GM 知 r 越大 T 越大,则卫星在轨道Ⅱ 上的周期大于在轨道Ⅰ 上的周期,选项 D 正确. 三、非选择题 10.如图所示,质量 M=2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上,质量 m=1 kg 的小球通 过长 L=0.5 m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接, 小球和轻杆可在竖直平面内 绕 O 轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度 v0= 4 m/s,g 取 10 m/s2. (1) 若锁定滑块,试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用力大小和方向;

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(2) 在满足(1)的条件下,小球在最高点 P 突然离开轻杆沿水平方向飞出,试求小球落到水平轨道的位 置到轴 O 的距离; (3) 若解除对滑块的锁定,小球通过最高点时的速度大小 v′=2 m/s,试求此时滑块的速度大小.

11.如图所示,水平地面和半径 R=0. 5 m 的半圆轨道面 PTQ 均光滑,质量 M=1 kg、长 L=4 m 的小车放 在地面上,右端点与墙壁的距离为 s=3 m,小车上表面与半圆轨道最低点 P 的切线相平.现有一质量 m=2 kg 的滑块(可视为质点)以 v0=6 m/s 的水平初速度滑上小车左端,带动小车向右运动,小车与墙 壁碰撞时即被粘在墙壁上.已知滑块与小车上表面的动摩擦因数 μ=0. 2,取 g=10 m/s2.

(1) 求小车与墙壁碰撞时滑块的速率; (2) 求滑块到达 P 点时对轨道的压力; (3) 若圆轨道的半径可变但最低点 P 不变,为使滑块在圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道,求半圆轨道半 径的取值范围.

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