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2015-2016高中物理 第11章 机械振动章末小结课件 新人教版选修3-4


物理
人教版 ·选修3-4

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第十一章 机械振动

第十一章
章末小结

1

知 识 结 构

2

规 律 方 法

4

考 题 探 析



3

触 及 高 考

5

临 场 练 兵

知识结构

规律方法

一、 简谐运动的往复性、对称性和周期性 1.变化特点:抓住两条线 第一,从中间到两边 ( 平衡位置到最大位移 ) : x↑ , F↑ , a↑,v↓,动能Ek↓,势能Ep↑,机械能E不变。

第二,从两边到中间 ( 最大位移到平衡位置 ) : x↓ , F↓ ,
a↓,v↑,动能Ek↑,势能Ep↓,机械能E不变。

2.运动规律 (1) 周期性 —— 简谐运动的物体经过一个周期或几个周期 后,能回复到原来的状态。 (2) 对称性 —— 简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称

性。

物体做简谐运动时,在同一位置P点,振子的位移相同, 回复力、加速度、动能和势能也相同,速度的大小相等,但 方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置,动 能、势能相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度 的大小相等,方向可相同,也可相反,运动的时间也相等; 一个做简谐运动的质点,经过时间t=nT(n为正整数),则质点 T 必回到出发点,而经过t=(2n+1) (n为正整数),则质点所处 2 位置必与原来位置关于平衡位置对称或处在平衡位置。

弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从O点

开始计时,振子第一次到达M点用了0.3s,又经过0.2s第二次通
过M点,则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是(
1 A. s 3 C.1.4s 8 B. s 15 D.1.6s

)

解析:(1)当振子从平衡位置开始向M点运动时,运动情 况如图甲所示。 因为tO→M=0.3s,tM→B→M=0.2s,由对称性知tM→B=0.1s, T 所以 =tO→M+tM→B=0.4s,T=1.6s。振子第三次通过M点所需 4 的时间t3=T-tM→B→M=(1.6-0.2)s=1.4s。

(2)当振子从平衡位置开始背离M点运动时,运动情况如 图乙所示。 由题知:tO→A→M=0.3s,tM→B→M=0.2s。 设A、O间有N点与M点关于O点对称, 则tN→A=tA→N=tM→B=0.1s, 0.3-0.2 0.1 所以tO→N=tN→O=tO→M= s= s, 3 3

1 0.1 0.4 1.6 T=tO→M+tM→B=( +0.1)s= s,即T= s。 4 3 3 3 1.6 故振子第三次通过M点所需的时间t3=T-tM→B→M=( - 3 1 0.2)s= s。故正确选项为A、C。 3

答案:AC

二、振动图象的应用
1.确定振动的振幅 如图所示的振幅是10 cm。 2.确定振动物体在任意时刻的位移 如图中,对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7 cm,x2=-

5 cm。

3.确定振动的周期和频率 振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的 “长度”表示周期。由图可知,OD、AE、BF的间隔都等于 1 振动周期,T=0.2 s,频率f=T=5 Hz。 4.确定各质点的振动方向 如图中的t1时刻,质点正远离平衡位置向位移的正方向运 动;在t3时刻,质点正向着平衡位置运动。

5.比较各时刻质点加速度的大小和方向 如图中t1时刻质点位移x1为正,则加速度a1为负;t2时刻质 点 位 移 x2 为 负 , 则 加 速 度 a2 为 正 , 又 因 为 |x1|>|x2| , 所 以 |a1|>|a2|。

如图所示是某一单摆做简谐运动的图象,下列
说法正确的是( )

A.在第1s内,摆球速度逐渐增大 B.在第2s内,回复力逐渐减小 C.在第3s内,摆线的拉力逐渐减小 D.在第4s内,动能转化为势能

解析: 质点在第 1s 内,由平衡位置向正向最大位移处运 动,做减速运动,所以选项 A错误;在第2s内,质点由正向最 大位移处向平衡位置运动,回复力逐渐减小,所以选项 B 正 确;在第3s内,质点由平衡位置由负向最大位置处运动,摆线

的拉力逐渐减小,所以选项 C正确;在第4s内,质点由负向最
大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能,所以选项 D 错 误。 答案:BC

三、用单摆测定重力加速度 方法一:计算法 根据公式T=2π l 4π2l g ,g= T2 。将测得的几次周期T和摆

4π2l 长l代入公式g= 2 中算出重力加速度g的值,再算出g的平均 T 值,即为当地的重力加速度的值。

方法二:图象法 由单摆的周期公式T=2π l g 2 g 可得l= 4π2 T ,因此以摆长l l T2

为纵轴,以T2为横轴作出的l-T2图象是一条过原点的直线, 如图所示,求出斜率k,即可求出g值。g=4π k,k= Δl 。 ΔT2
2



触及高考

本章在高考中,常考知识点有单摆周期公式及其应用,弹 簧振子的振动图象及对日常生活现象的解释,振动过程中物理 量的变化等,有时结合万有引力定律,电场等知识联合考查, 题型多以选择、填空为主。

考题探析

(2013· 新课标全国卷Ⅱ, 34) 如图,一轻弹簧
一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子。该物块是由a、b 两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动, 振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间 的粘胶脱开;以后小物块 a振动的振幅和周期分别为 A和T,则

A________A0( 填 “ >” 、 “ <” 或 “ = ” ) , T________T0( 填
“>”、“<”或“=”)。

解析:ab为一个整体时根据机械能守恒可知,
2

1 2

(ma+

1 mb)v = kA 2 0 ,ab间的粘胶脱开后,b匀速直线运动下去,a继 2 1 1 2 2 续做简谐运动,根据机械能守恒可知 mav = kA ,由上边两 2 2 个式子可知A<A0;根据弹簧振子固有周期公式T=2π 知,ab分开后质量减小,故周期变小,T<T0。 m k 可

答案:< <

临场练兵

1.(2013·江苏物理,12)如图所示的装置,弹簧振子的固 有频率是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动

力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动
的频率为( A.1Hz )

B.3Hz
C.4Hz D.5Hz 答案:A 解析:受迫振动的频率等于驱动力的频率,故把手转动的

频率为1Hz。

2.(2015· 山东理综,38)如图,轻弹簧上端固定,下 端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直 向上为正方向, 物块简谐运动的表达式为 y=0.1sin(2.5πt) m。t=0 时刻,一小球从距物块 h 高处自由落下;t=0.6 s 时, 小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小 g = 10 m/s2。以下判断正确的是( A. h=1.7 m B.简谐运动的周期是 0.8 s C. 0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m D. t=0.4 s 时,物块与小球运动方向相反 答案:AB )

解析:t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1 sin(2.5π×0.6) m 1 2 =-0.1 m;则对小球h+|y|= gt ,解得h=1.7 m,选项A正 2 2π 2π 确;简谐运动的周期是T= ω = =0.8s,选项B正确;0.6 s 2.5π T 内物块运动的路程是3 A=0.3m,选项C错误;t=0.4s= ,此 2 时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相 同,选项D错误;故选AB。

3.(2015·北京理综,21)用单摆测定重力加速度的实验装
置如图所示。 (1) 组装单摆时,应在下列器材中选用 ________( 选填选项 前的字母)。 A.长度为1 m左右的细线

B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球 D.直径为1.8 cm的铁球 (2)测出悬点O到小球球心的距离 (摆长)L及单摆完成 n次全 振动所用的时间t,则重力加速度g=______(用L、n、t表示)。

(3)下表是某同学记录的 3组实验数据,并做了部分计算处
理。 组次 摆长L/cm 50次全振动时间t/s 振动周期T/s 重力加速度g/(m·s-2) 1 80.00 90.0 1.80 9.74 2 90.00 95.5 1.91 9.73 3 100.00 100.5

请计算出第3组实验中的T=________s,g=______m/s2。

(4)用多组实验数据做出 T2-L图象,也可以求出重力加速 度g。已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、

c 所示,其中 a和 b平行, b和c都过原点,图线 b对应的 g值最接
近当地重力加速度的值。则相对于图线 b,下列分析正确的是 ________(选填选项前的字母)。 A.出现图线a的原因可能是误将悬点到 小球下端的距离记为摆长L B.出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全 振动记为50次 C .图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值

(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成 一个单摆,如图所示。由于家里只有一根量程为 30 cm的刻度 尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间 的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不

变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A
间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。 由此可得重力加速度g=________(用l1、l2、T1、T2表示)。

答案:(1)AD (4)B

4π2n2L (2) 2 (3)2.01 t

9.76

4π2?l1-l2? (5) 2 2 T1-T2

解析:(1)单摆实验中要求摆线尽量细并且长,摆球质量大 体积小,有利于减小误差,故 A、D 项正确。 (2)根据单摆的周期公式 T=2π L 4π2L 4π2n2L g 可知 g= T2 = t2 。

t 4π2L 4π2n2L (3)由公式 T= 和 g= 2 = 2 计算得到即可。 50 T t

(4)根据单摆的周期公式 T=2π

2 L 4π L 2 g 可知 T = g ,图线 c

斜率小于图线 b 的斜率,所以图线 c 对应的 g 值大于图线 b 对 应的 g 值,如果误将 49 次全振动记为 50 次,会导致测量的周 期变小,导致图线斜率变小,故 B 项正确,C 项错误。如果误 将悬点到小球下端的距离记为摆长,会导致测量的摆长变长, 图线斜率会变小, 故 A 项错误。 综上所述, 本题正确答案为 B。

(5)当OA间长度为l1时,设标记以下的长度为L,根据单摆 的周期公式可知T1=2π 摆的周期公式可知T2=2π 4π2?l1-l2? 。 2 T1 -T2 2 L+l1 g ,当OA间长度为l2时,根据单 L+l2 g ,联立这两个式子可得g=

4.(2015·浙江自选模块)某个质点的简谐运动图象如图所
示,求振动的振幅和周期。

答案:10 2cm

8s
2 cm,简谐运动方程x=

解析:由题图读出振幅A=10

2π 2π Asin( T t),代入数据-10=10 2sin( T ×7),得T=8s。


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