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成才之路·人教A版数学选修2-3 2.1.1


选修 2-3

第二章

2.1

2.1.1

一、选择题 1.①某机场候机室中一天的旅客数量 X;②连续投掷一枚均匀硬币 4 次,正面向上的 次数 X;③某篮球下降过程中离地面的距离 X;④某立交桥一天经过的车辆数 X.其中不是离 散型随机变量的是( A.①中的 X C.③中的 X [答案] C

[解析] ①、②、④中的随机变量 X 可能取的值,我们都可以按一定次序一一列出,因 此,它们都是离散型随机变量;③中的 X 可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一 一列出,故③中的 X 不是离散型随机变量. 2.抛掷两颗骰子,所得点数之和为 ξ,那么 ξ=4 表示的随机试验结果是( A.两颗都是 2 点 B.一颗是 3 点,另一颗是 1 点 C.两颗都是 4 点 D.一颗是 3 点,一颗是 1 点或两颗都是 2 点 [答案] D [解析] ξ=4 表示两颗骰子的点数和为 4. 3.随机变量 X 是某城市 1 天之中发生的火警次数,随机变量 Y 是某城市 1 天之内的温 度.随机变量 ξ 是某火车站 1 小时内的旅客流动人数.这三个随机变量中不是离散型随机变 量的是( ) B.只有 Y D.只有 ξ ) ) B.②中的 X D.④中的 X

A.X 和 ξ C.Y 和 ξ [答案] B

[解析] 某城市 1 天之内的温度不能一一列举,故不是离散型随机变量,故选 B. 4 .抛掷两枚骰子,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 ξ,则 “ξ>4”表示的试验结果是( ) B.第一枚 5 点,第二枚 1 点 D.第一枚 6 点,第二枚 1 点

A.第一枚 6 点,第二枚 2 点 C.第一枚 2 点,第二枚 6 点 [答案] D

[解析] 只有 D 中的点数差为 6-1=5>4,其余均不是,应选 D. 5.下列变量中,不是离散型随机变量的是( )

A.从 2010 张已编号的卡片(从 1 号到 2010 号)中任取一张,被取出的号数 ξ B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数 η C.某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差 ξ1 D.从 2010 张已编号的卡片(从 1 号到 2010 号)中任取 2 张,被取出的卡片的号数之和 η1 [答案] C [解析] 离散型随机变量的取值能够一一列出,故 A,B,D 都是离散型随机变量,而 C 不是离散型随机变量,所以答案选 C. 6.给出下列四个命题: ①15 秒内,通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量; ②在一段时间内,候车室内候车的旅客人数是随机变量; ③一个剧场共有三个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量. 其中正确命题的个数是( A.1 C.3 [答案] C [解析] 由随机变量的概念知三个命题都正确,故选 C. 二、填空题 7.一木箱中装有 8 个同样大小的篮球,编号为 1、2、3、4、5、6、7、8,现从中随机 取出 3 个篮球,以 ξ 表示取出的篮球的最大号码,则 ξ=8 表示的试验结果有 ________________种. [答案] 21 [解析] 从 8 个球中选出 3 个球,其中一个的号码为 8,另两个球是从 1、2、3、4、5、 6、7 中任取两个球.∴共有 C2 7=21 种. 8.同时抛掷 5 枚硬币,得到硬币反面向上的个数为 ξ,则 ξ 的所有可能取值的集合为 ________. [答案] {0,1,2,3,4,5} 9.在 100 件产品中含有 4 件次品,从中任意抽取 2 件,ξ 表示其中次品的件数,则 ξ =0 的含义是________. [答案] ξ=0 表示取出的 2 件产品都是正品 三、解答题 10.小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问 题都答对,可进入下一关,否则退出;第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关 成功.通过第一关即可获得价值 1000 元的奖品,通过第二关,可获得价值 3000 元的奖品, ) B.2 D.0

通过第三关可获得价值 6000 元的奖品,用 X 表示小王闯关所获奖品的价值,写出 X 的所有 可能取值及每个值所表示的随机试验的结果. [解析] X 的可能取值为 0,1000,3000,6000. X=0,表示第一关就没有通过; X=1000,表示第一关通过,而第二关没有通过; X=3000,表示第一、二关通过,而第三关没有通过; X=6000,表示三关都通过.

一、选择题 11.①某电话亭内的一部电话 1 小时内使用的次数记为 X; ②某人射击 2 次,击中目标的环数之和记为 X; ③测量一批电阻,阻值在 950Ω~1200Ω 之间; ④一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为 X. 其中是离散型随机变量的是( A.①② C.①④ [答案] A [解析] ①②中变量 X 所有可能取值是可以一一列举出来的,是离散型随机变量,而③ ④中的结果不能一一列出,故不是离散型随机变量. 12.某人进行射击,共有 5 发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为 ξ, 则“ξ=5”表示的试验结果是( A.第 5 次击中目标 C.前 4 次未击中目标 [答案] C [解析] 击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为 ξ=5,则说明前 4 次均未击中目 标,故选 C. 13.抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为 X,则 “X≤-5”表示的试验结果是( A.第一枚 6 点,第二枚 2 点 C.第一枚 6 点,第二枚 1 点 [答案] D 14.袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1、2、3、4、5 五个号码,任意抽取 2 个球, 设 2 个球号码之和为 y,则 y 所有可能值的个数是( ) ) B.第一枚 5 点,第二枚 1 点 D.第一枚 1 点,第二枚 6 点 ) B.第 5 次末击中目标 D.第 4 次击中目标 ) B.①③ D.①②④

A.25 C.7 [答案] C

B.10 D.6

[解析] ∵y 表示取出的 2 个球的号码之和,又 1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3 =5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,故 y 的所有可能取值为 3、4、5、6、7、8、 9,共 7 个. 二、填空题 15.一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1、2、3、4、5、6.现从中随机取出 3 个 球,以 ξ 表示取出的球的最大号码,用(x,y,z)表示取出的三个球编号为 x,y,z(x<y<z), 则 ξ=5 表示的试验结果构成的集合是______________________________________________ ____________________________________________________________________. [答案] {(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} [解析] 从 6 个球中选出 3 个球,其中有一个是 5 号球,其余的 2 个球是 1,2,3,4 号球中 的任意 2 个. ∴试验结果构成的集合是{(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}. 16.袋中装有除颜色外,质地、大小完全相同的 4 个小球,其中 1 个红球、3 个白球, 从中任意摸出 1 个观察颜色,取后不放回,如果是红色,则停止摸球,如果是白色,则继续 摸球,直到摸到红球时停止,记停止时的取球次数为 ξ ,则 ξ 所有可能取值的集合为 _____________________,ξ=2 的意义为__________________________. [答案] {1,2,3,4} 第一次摸到白球,第二次摸到红球 [解析] 袋中共 4 个球,3 白 1 红,取球后不放回,因此 ξ 的可能取值为 1、2、3、4, 即 ξ∈{1,2,3,4},ξ=2 表示第一次摸到白球,第二次摸到红球. 三、解答题 17.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数 ξ; (2)一袋中装有 5 只同样大小的球,编号为 1、2、3、4、5.现从该袋中随机取出 3 只球, 被取出的最大号码数 ξ. [解析] (1)ξ 可取 0、1、2. ξ=i,表示取出的 3 个球中有 i 个白球,3-i 个黑球,其中 i=0、1、2. (2)ξ 可取 3、4、5. ξ=3,表示取出的 3 个球的编号为 1、2、3; ξ=4,表示取出的 3 个球的编号为 1、2、4 或 1、3、4 或 2、3、4; ξ=5,表示取出的 3 个球的编号为 1、2、5 或 1、3、5 或 1、4、5 或 2、3、5 或 2、4、 5 或 3、4、5.


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