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江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题


江苏省苏州中学 2015-2016 学年度第一学期期初考试 高三数学 I 本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. a+i 1. 若 (i 是虚数单位)是实数,则实数 a 的值是____________. 1-i 2. 已知集合 A={x|x>1},B={x|x2-2x

<0},则 A∪B=____________. 3. 命题“若实数 a 满足 a≤2,则 a2<4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题. 4.在如图所示的算法流程图中,若输入 m=4,n=3,则输出的 a=__________. (第 4 题) 5.把一个体积为 27 cm3 的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为 1 cm3 的 27 个小 正方体,现从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________. 0≤x≤1, ? ? 6. 在约束条件?0≤y≤2, ? ?2y-x≥1 下,则 ?x-1?2+y2的最小值为__________. 7.设 α、β 是空间两个不同的平面,m、n 是平面 α 及 β 外的两条不同直线.从“① m ⊥n;② α⊥β;③ n⊥β;④ m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认 为正确的一个命题:____________.(填序号). y2 8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A、B 分别是双曲线 x2- =1 的左、右焦点,△ABC 3 sinA-sinB 的顶点 C 在双曲线的右支上,则 的值是____________. sinC 2 9. 已知点 A(0,2), 抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F, 准线为 l, 线段 FA 交抛物线于点 B, 过 B 作 l 的垂线,垂足为 M,若 AM⊥MF,则 p=__________. ?2x,x<0, ? 10. 若函数 f(x)=? -x 则函数 y=f(f(x))的值域是____________. ? ?-2 ,x>0, 11. 如图所示,在直三棱柱 A1B1C1—ABC 中,AC⊥BC,AC=4,BC=CC1=2.若用平行 于三棱柱 A1B1C1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱,使得到的两个几何体能够拼接成 长方体,则长方体表面积的最小值为________. (第 11 题) x2 y2 12. 已知椭圆 + =1,A、B 是其左、右顶点,动点 M 满足 MB⊥AB,连结 AM 交椭 4 2 圆于点 P,在 x 轴上有异于点 A、B 的定点 Q,以 MP 为直径的圆经过直线 BP、MQ 的交点, 则点 Q 的坐标为____________. → 13. 在△ABC 中,过中线 AD 中点 E 任作一直线分别交边 AB、AC 于 M、N 两点,设AM → → → =xAB,AN=yAC(x、y≠0),则 4x+y 的最小值是______________. 14.设 m∈N,若函数 f(x)=2x-m 10-x-m+10 存在整数零点,则 m 的取值集合为 ______________. 二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图,平面 PAC⊥平面 ABC,点 E、F、O 分别为线段 PA、PB、AC 的中点,点 G 是线 段 CO 的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=2 2.求证: (1) PA⊥平面 EBO; (2

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