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江苏省海头高级中学2016届高三上学期第一次学情调研考试数学(理)试卷


江苏省海头高级中学 2016 届高三上学期第一次学情调研考 试 数学(理)试题
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1、已知集合 ? ? ? x x ? 0? , ? ? ??1,0,1? ,则 ? ? ? ? 2、求值: lg 2 ? 22?log2 5 ? lg5 ? . 条件. (填“充分 .

3、条件“ x ? 0 ”是条件“ a x ? 1 ( a ? 0 且 a ? 1 ) ”的 不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要” )

4、 已知函数 f ? x ? ? log2 ?3 ? x ? 的定义域为 ? , 设全集 U ? R , 则 ?U ? ? 5、不等式 2 x
2



?x

? 4 的解集为



1 ? 1? 6、若幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 ? 2, ? ,若实数 m 满足 f ? m ? ? ,则实数 m 的 2 ? 4?

值为

. .

7、函数 f ? x ? ? 2x ? log2 x ( x ??1, 2? )的值域为 8、函数 f ? x ? ?
ex ?1 的值域为 ex ? 1



?x ? 1 ?2 ? x ? 1? 9、设函数 f ? x ? ? ? ,则满足 f ? x ? ? 的实数 x 的值是 4 ? ?log16 x ? x ? 1?



2 ? 1 的解集为 . 3 11、已知关于 x 的方程 2 x ? 3x ? 6 x ? 7 x ,则该方程的解为 x ?

10、关于 a 的不等式 log a



12、已知函数 f ? x ? 是定义域为 R 上的偶函数,且在区间 ?0, ??? 上是单调递增函

? ? 数,若实数 a 满足不等式 f ? log 2 a ? ? f ? log 1 a ? ? 2 f ? 2 ? ,则实数 a 的取值范围 ? 2 ?
是 . 13 、 已 知 函 数 f ? x? ? l o g ? x2 ? 2t x? 1?3的 值 域 为 ? ??, ?2? , 则 实 数 t 的 值 0.5 为 .

? ?0 ? 0 ? x ? 1? 14、已知函数 f ? x ? ? ln x , g ? x ? ? ? 2 ,则方程 f ? x ? ? g ? x ? ? 1 的 x ? 4 ? 2 x ? 1 ? ? ? ?
实数根的个数为 .

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 15、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? x2 ? bx ? c ,集合 ? ? x f ? x ? ? x .

?

?

?1? 当 b ? ?2 , c ? 2 时,求集合 ? ; ? 2 ? 当集合 ? ? ?1? 时,求函数 f ? x ? 的解析式.

16、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? 是实数集 R 上的偶函数,当 x ? 0 时,

f ? x ? ? ln ?1? x? ? x2 .

?1? 当 x ? 0 时,求函数 f ? x ? 的解析式; ? 2 ? 若 f ? m ?1? ? f ?3? ,求实数 m 的取值范围.

17、 (本小题满分 14 分)已知命题 p : 集合 ? ? x x 2 ? ? m ? 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R ,集 合 ? ? ? 0, ??? ,且 ? ???? ;命题 q : 方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根.

?

?

?1? 求命题 p 成立时的集合 ? 以及命题 q 成立时的集合 Q ; “ p 且 q ”为假命题,求实数 m 的取值范围. ? 2 ? 若“ p 或 q ”为真命题,

18、 (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? e x ?

?1? 若 f ? x? ? 2 ,求实数 x 的值; ? 2 ? 若不等式 f ? 2t ? ? mf ?3t ? ? 0 对 t ??1, 2? 恒成立,求实数 m 的最大值.

1 . x e

19、 (本小题满分 16 分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获 得 10 万元 ? 100 万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案,该 方案必须同时满足以下三个条件:①奖金 y (万元)随投资收益 x (万元)的增 加而增加;②奖金 y (万元)不超过 9 万元;③奖金 y (万元)不超过投资收益 的 20 %. ?1? 若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的三 个基本要求;

? 2 ? 现有两个奖励方案的函数模型: y ? 150 ? 2 及 y ? 4lg x ? 3 ,试问这两个函数
模型是否符合公司的要求,并说明理由.

x

20、 (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? e x ?2 a ?1 , g ? x ? ? e x?a ?1 , x ? R .

?1? 若 a ? 2 ,求函数 F? x? ? f ? x? ? g ? x ? 在 x ??2,3? 的最小值; ? 2 ? 若 x ??a, ??? 时, f ? x? ? g ? x? ,求实数 a 的取值范围; f ? x? ? g ? x? ? f ? x? ? g ? x? 在 x ??1,6? 的最小值. ? 3? 求函数 G ? x ? ?
2

江苏省海头高级中学 2016 届高三上学期第一次模拟考 试

数学(文)试题参考答案
一、填空题 1、 ?1? 2、 21 6、 ? 2 11、 2 7、 ? 2,5? 3、充要 4、 ?3, ?? ? 9、 2 14、 4 5、 ? ?1, 2 ?
? 2? 10、 ? 0, ? ? ?1, ?? ? ? 3?

8、 ? ?1,1? 13、 ?3

?1 ? 12、 ? , 4 ? ?4 ? 二、解答题 15、 ?1? 集合 ? ? ?1,2?

1 ? 2 ? f ? x? ? 2x ? x? 16、 ?1? f ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? x2 , ? 2 ? 2? ?? ? ? ? ? 4 , ??? 17、 ?1? 集合 ? ? ? ??, ?4? ,集合 Q ? ? ??, ?2? ? ? 2, ??? ? 2 ? ? ?4 , ? 2 ? ?? 18、 ?1? x ? ln ?1 ? 2 ?

2? ,? ?


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