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广东省中山市华侨中学2014届高三数学上学期第一次模拟考试试卷 文


中山华侨中学 2014 届高三第一次模拟考试 数 学 试 卷 (文)
本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 2013-08-29 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试 室号、座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应 位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B

铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须填写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息 点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 6. 不准使用计算器. 一、选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,满分 50 分) 1. 已 知 集 合

M ? ?1, 2,3?



N ? ?2,3, 4?





----------------------------------------------- (※) A. M ? N B. N ? M
2 2

C. M ? N ? ?2,3?

D. M ? N ? ?1, 4?

2、 已知 a, b 都是实数, 那么 “a ? b ” 是 “a ?b” 的--------------------------------(※) A、充分而不必要条件 C、充分必要条件 3.已知 a ? 2 , b ? log (※)
1 2 3

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

3 ,运算原理如右图所示,则输出的值为----------------------

2 2 2 ?1 C. 2
A. 4.函数 f ( x ) ? log 2 x ?

B. 2 D.

开始

2 ?1 2
)

输入 a、b

1 的零点所在区间为------( x
B. ?



a?b



A. ? 0, ? C. ?1, 2 ?

? ?

1? 2?

?1 ? ,1? ?2 ?

输出

D. ? 2, 3 ?

b ?1 a

输出

a ?1 b

结束

1

6

5.函数 f ( x) ? log 4 x 与 f ( x) ? 4 的图像-----------------------------------( * ) .
x
5

5.5

(A)关于 x 轴对称 (C) 关于原点对称
x

(B) 关于 y 轴对称 (D) 关于直线 y ? x 对称
x

4.5

6.下图为函数 f1 ( x) ? a1 , f 2 ( x ) ? a2 , f3 ( x) ? log a3 x 在同一直角坐标系下的部分图象,
4

则下列结论正确的是--------( A . a3 ? 1 ? a1 ? a2 ? 0



y

3.5

3

f1 ( x)

2.5

2

B. a3 ? 1 ? a2 ? a1 ? 0

f 2 ( x)

1.5

1

C. a1 ? a2 ? 1 ? a3 ? 0
4 3 2 1

0.5

O
0.5 1

1

2

x

3

4

5

D. a2 ? a1 ? 1 ? a3 ? 0

f 3 ( x)

7 . 下 列 函 数 中 , 既 是 偶 函 数 又 在 -------------------------------------- (※) A. y ? x 8 . 设
3

? 0, ?? ?

上 单 调 递 增 的 是

B. y ? 2

x

C. y ? 、

1 x2

D. y ? ln x 、

a ?1 , 则
a

l o0.2 g a
0.2

0 .2 a

a 0.2
a 0.2

的 大 小 关 系 是
0.2

-------------------------------- (※) (A) 0.2 ? log 0.2 a ? a (C) log 0.2 a ? a
0.2

(B) log 0.2 a ? 0.2 ? a (D) 0.2 ? a
a

? 0.2 a

? log 0.2 a
则不等式 f ( x) ? 0 ? 0, 为

9. 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ?( x) ? 0 , 且1 ( ) f 的 解 集

-------------------------------------------------------------------------------------------------- (※) A. {x x ? ?1 } C. {x x ? ?1 或 0 ? x ? 1} B. { x 0 ? x ? 1} D. { x x ? 1 或 ? 1 ? x ? 0}

10.设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟,在乙 地休息 10 分钟后, 他又以匀速从乙地返回甲地用了 30 分钟, 则小王从出发到返回原地所经 过 的 路 程 y 和 其 所 用 的 时 间 x 的 函 数 的 图 象 为 ---------------------------------------------------- (※)
2

Y 2a a O 20 50 X a O

Y a O

Y 2a X 20 50 X 20 30 60 a O

Y

X 20 30 60

A.

B.

C.

D.

二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将正确答案填在题中横线上)

1? 2? 1 12.奇函数 f ( x) ? 1 ? x 2 ? (其中常数 a ? R )的定义域为 x?a
11.幂函数 f ? x ? 的图象过点 ? 4, ? ,那么 f ? 8 ? 的值为 13.已知命题 p:对于任意的 x ? [2,4] ,不等式 x ? a ? 0 恒成立;
2

? ?



命题 q:指数函数 y ? a 是 R 上的增函数,若命题“p ? q”是假命题且“ ?q ”是假命题,
x

则实数 a 的取值范围是_

_

14.已知函数

?2 x?2 ? , f ( x) ? ? x ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?

,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,

则实数 k 的取值范围是___

_____.

三.解答题(共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? log 3 (? x ? x ? 2) 的 定 义 域 为 集 合 A ,
2

g ( x) ? x 2 ? 2 x ? 2, x ? R 的值域为集合 B , U ? [?6, ??) .
(1)求 A 和 B ; (2)求 A ? B 、 CU ( A ? B) .

16.(本小题满分 13 分)。 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ? m 。
2

(1)求 m 及 f (?3) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式并画出简图; (3)写出 f ( x) 的单调区间(不用证明) 。

y

x O
3

17.(本小题满分 13 分)

18((本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? ax ? 1 .
2

①若函数在(- ? ,1)是减函数,求 a 的取值范围 ②若函数 f (x) 是[-1,2]上的单调函数,求 a 的范围 ③若函数有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1, 2)上,求 a 的取值范围

19. (本题满分13分)已知 x ? [ ,27 ] ,求函数 f ( x) ? log 3 (9x) ? log 值.

1 9

3

(

x ) 的最大值和最小 3

20. (本小题满分 14 分)对于定义域为 D 的函数 y ? f ( x) ,若同时满足下列条件: ① f ( x) 在 D 内单调递增或单调递减; ②存在区间[ a, b ] ? D ,使 f ( x) 在[ a, b ]上的值域为[ a, b ]; 那么把 y ? f ( x) ( x ? D )叫闭函数。 (Ⅰ)求闭函数 y ? ? x 符合条件②的区间[ a, b ];
3

4

(Ⅱ)判断函数 f ( x) ? (Ⅲ)若 y ? k ?

3 1 x ? ( x ? 0) 是否为闭函数?并说明理由; 4 x

x ? 2 是闭函数,求实数 k 的取值范围。

20. (本小题满分 14 分) 对于定义域为 D 的函数 y ? f ( x) ,若同时满足下列条件: ① f ( x) 在 D 内单调递增或单调递 减; ②存在区间[ a, b ] ? D , 使 f ( x) 在[ a, b ]上的值域为[ a, b ]; 那么把 y ? f ( x) ( x? D) 叫闭函数。 (Ⅰ)求闭函数 y ? ? x 符合条件②的区间[ a, b ];
3

解: (Ⅰ)由题意, y ? ? x 在[ a, b ]上递减,
3

?b ? ?a 3 ? 3 则 ?a ? ?b ?b ? a ?
解得 ?

? a ? ?1 ????3 分 ?b ? 1
?????????4 分

所以,所求的区间为[-1,1] (Ⅱ)判断函数 f ( x) ?

3 1 x ? ( x ? 0) 是否为闭函数?并说明理由; 4 x 7 76 解:取 x1 ? 1, x2 ? 10, 则 f ( x1 ) ? ? ? f ( x2 ) , 4 10
即 f ( x) 不是 (0,??) 上的减函数。????6 分

取 x1 ?

1 1 , x2 ? , 10 100 3 3 f ( x1 ) ? ? 10 ? ? 100 ? f ( x2 ) , 40 400
即 f ( x) 不是 (0,??) 上的增函数 ????8 分
5

所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。 ---------9 分 (Ⅲ)若 y ? k ? 解:若 y ? k ?

x ? 2 是闭函数,求实数 k 的取值范围。 x ? 2 是闭函数,则存在区间[ a, b ],

在区间[ a, b ]上,函数 f ( x) 的值域为[ a, b ],

? ?a ? k ? a ? 2 ? 即 ?b ? k ? b ? 2 ,? a, b 为方程 ?
x ? k ? x ? 2 的两个实数根,????10 分
即方程 x ? (2k ? 1) x ? k ? 2 ? 0( x ? ?2, x ? k ) 有两个不等的实根。
2 2

? ?? ? 0 ? 当 k ? ?2 时,有 ? f (?2) ? 0 , ? 2k ? 1 ? ? ?2 ? 2
解得 ?

9 ? k ? ?2 4

????12 分

? ?? ? 0 ? 当 k ? ?2 时,有 ? f ( k ) ? 0 ,无解 ? 2k ? 1 ? ?k ? 2
综上所述, k ? (?

??13 分

9 ,?2] 4

-----------14 分

6


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