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等差数列基础练习题


等差数列·基础练习题 一、填空题
1. 等差数列 8,5,2,…的第 20 项为___________. 2. 在等差数列中已知 a1=12, a6=27,则 d=___________ 3. 在等差数列中已知 d ? ? ,a7=8,则 a1=_______________ 4.

1 3

(a ? b) 2 与 (a ? b

) 2 的等差中项是________________-

5. 等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是 54 6. 正整数前 n 个数的和是___________ 7. 数列 ? an ? 的前 n 项和 S n=3n ? n ,则 an =___________
2

二、选择题 8. 若 lg 2, lg(2 ? 1), lg(2 ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于( )
x x

A.0

B. log 2 5

C. 32

D.0 或 32

9. 在等差数列 ? an ? 中 a3 ? a11 ? 40 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? a10 的值为( ) A.84 C.60 . B.72 D.48

10. 在等差数列 ? an ? 中,前 15 项的和 S15 ? 90 , a8 为( ) A.6 C.12 B.3 D.4

11. 等差数列 ? an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24, a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则此数列前 20 下的和等于 A.160 C.200 B.180 D.220

12. 在等差数列 ? an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值等于( ) A.45 C.180 B.75 D.300
2

13. 设 S n 是数列 ? an ? 的前 n 项的和,且 Sn ? n ,则 ? an ? 是( ) A.等比数列,但不是等差数列 B.等差数列,但不是等比数列 C.等差数列,且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 14. 数列 3,7,13,21,31,…的通项公式是( ) A. an ? 4n ? 1 C. an ? n ? n ? 1
2

B. an ? n ? n ? n ? 2
3 2

D.不存在

三、计算题 15.求集合 M ? ?m | m ? 2n ? 1, n ? N *,且m ? 60? 中元素的个数,并求这些元素的和

16.设等差数列 ? an ? 的前 n 项和公式是 Sn ? 5n ? 3n ,求它的前 3 项,并求它的通项公式
2

17.如果等差数列 ? an ? 的前 4 项的和是 2,前 9 项的和是-6,求其前 n 项和的公式。

18.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 ? an ? 的有关未知数: (1) a1 ?

5 1 , d ? ? , Sn ? ?5, 求 n 及 an ; (2) d ? 2, n ? 15, an ? ?10, 求a1及Sn 6 6

数列练习题
1、在等差数列 (1)若 (3) 若 (5)若 (6)若 (7)若 (8)若公差 ________。 (9)若 2、在等比数列 (1) 若 (3)若 (5)若 (6)若 (7)设 那么 (9)设 (10) 若 =48, 是方程 中, , 则 =________2) 若 ,则 =81,则 =__4)若 , 则 ,则 =________。 = 是方程 ,且 ,则 中, ,则 , 则 =__ 2) =______ (4) 若 , 则 ,则 =_

=________

=________。 ,则 的解,则 是关于 的方程 =________。 =________。 的两个根,则 =

,则

=________。

=________。 的解,则 =________。 ,且 ,

是由正数组成的等比数列,公比 =________。 ,则 =60, 则 =_ 11)

=________。 , , =_______

3、等差数列 98,95,92,…,101-3 ,…,当 为何值时,前 项和最大? 4、已知 为各项都大于 0 的等比数列,公比 ,则:

(A) 能确定。 5、在等比数列 值范围。 6、 设等差数列 , 几项?

;(B)

;(C)

;(D)不

中,若





,求自然数 的取

的公差与等比数列 ,(1)求

的公比都是 , 是否是

, 且



和 的值。(2)

的项?若是,是第

7、 设等差数列



的前 项之和分别为

, 且

, 求

的值。

8、已知数列的通项公式 9、若 试求 10、已知数列 11、已知 求 ,记 的整数部分为

,求前 n 项的和。 ,

的值。 的前 项和的公式为 ,(1) 中,有 ,求 ,求数列 ;(2) 的前 项和 ,求 ,试用 表示

12、对于数列

13、设数列 求通项公式

的每一项都不为零, 。

,已知




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