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17.等比数列求和教案


启东市江海中学 2017 届高一数学学案 7
课题:等比数列的前 n 项和 主备人:陆荣荣 授课时间: 月 日

【学习目标】 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路; 2. 会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单 问题. 【学习重点】掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路 【学习难点】会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的 一些简单问题 【学习过程】 一、温故链接,导引自学 1.等比数列的前 n 项和公式: 用错位相减法证明:

二、交流质疑,精讲点拨 1 1 1 1 例 1:(1)求等比数列的 , , , ? 前 n 项和 2 4 8 16 (2)a1=27,a9=1/243,q<0,求前 8 项的和

例 2:在等比数列{ an }中, S 3 ?

7 63 , S6 ? ,求 an 2 2

例 3:设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+S6=2S9,求数列 的公比 q;

变式:已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,S3,S9,S6 成等差数列, 求证:a2,a8,a5 成等差数列.

1 1 1 1 例 4:(1)求数列 1 , 2 , 3 , 4 ? 的前 n 项的和 2 4 8 16 1 1 1 (2) 求和:(x+ ) ? ( x 2 ? 2 ) ? ? ? ? ? ( x n ? n ) (其中 x≠0,x≠1, y y y y≠1)

三、当堂反馈,拓展迁移 1.若数列 1,2cos? ,22 cos2 ? ,23 cos3 ? ,? 前 100 项之和为 0,则 ? ?

作业 7---等比数列的前 n 项和
班级 姓名 学号 得分

1 1 1 1 1、等比数列的 , , , ? 前 8 项和= 2 4 8 16
1 1 1 1 ? , ? 前 n 项和= 2、等比数列的 ? , , 2 4 8 16

3、在数列{an}中,已知 a6=48,an+1=-2an,则数列{an}的前 n 项和 Sn=

4、若数列 {an } 的前 n 项和为 Sn=3n+a,若数列 {an } 为等比数列, 则实数 a 的取值是

5、已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 公比为

S10 31 ? , 则此数列的 S5 32

6、求(x+

1 2 1 1 ) +(x2+ 2 )2+…+(xn+ n )2 的值 x x x

7、在公比为整数的等比数列 {an } 中,如果 a1 ? a4 ? 18 a2 ? a3 ? 12 , 则这个等比数列前 8 项的和为

8、已知等差数列 {an} 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 .且 a2 ,a5 ,a14 分别 是等比数列 {bn }的 b2 ,b3 ,b4 . (1)求数列 {an} 与 {bn }的通项公式;
c1 c2 c ? ? ? ? n ? an ?1 { c } b b b n (2) 设数列 n 对任意自然数 n 均有: 1 2 成立. 求

c1 ? c2 ? c3 ? ? ? c2010 的值


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