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【高中数学说课比赛】高中数学必修一+函数的概念说课稿(共27张PPT)


函数的概念(第一课时)

1 2 3

教材分析

教学目标
教法学法 教学过程 板书设计

4 5
6

教学评价

1

教材分析

?地位与作用
承前:初中简单的一次函数、反比例函

数、二次函数的基础上展开的 启后:函数的性质、指数函数以及三角 函数的图像和性质

?学情分析
学生在初中学习了变量观点下的函数定 义、在第一章已经学习了集合的概念, 为学习函数打下了基础。但高中函数概 念比较抽象,学起来有一定的难度。

1

教材分析

?重点
体会两个数集A、B之间存在的对应关系f, 进而用集合、对应的语言刻画这一关系, 获得函数概念,并正确理解函数概念。

?难点
主观知识抽象出函数的客观概念以及对 函数符号f(x)的理解。

2

教学目标

●知识与技能
理解函数的概念、函数的符号,会用函 数的定义判断函数,会求函数值。

●过程与方法目标
让学生积极参与、亲身经历用集合的语 言描述函数概念的获得过程,进一步理解函 数概念。

●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流,感受探 索的乐趣与喜悦。

3

教法学法
启发探究法为主 讨论法、练习法为辅

1、教法分析

3

教法与学法

2、学法分析
自主学习 协作学习 合作探究

4

教学过程
自 主 探 究 , 合 作 交 流
巩 固 练 习 , 深 化 知 识 回 顾 小 结 , 提 高 认 识 布 置 作 业 , 能 力 升 华

创 设 情 景 , 导 入 课 题

1、创设情景,导入课题
(1)回顾初中所学的函数;
(2)回顾初中的函数定义; (3)判断y=2 是否为函数。

(4)展示三个问题情景。

情景1:炮弹发射问题
一枚炮弹发射后,经26s落到地 面击中目标。炮弹的射高为845m, 且炮弹距地面的高度h(单位:m)

随时间t(单位:s)变化的规律
2 是: y ? 130t ? 5t

(1)炮弹飞行1s、10s、20s分别离地多高? (2)试分别用数集A、B表示时间t与高度h的取值范围。 (3)对于数集A中的每一个时间t,在数集B中是否

都有唯一的h与之相对应?

情景2:臭氧层问题
近十几年以来,大气中的臭氧 迅速减少,因而出现了臭氧层空 洞问题。右图中的曲线显示了南 极上空臭氧层空洞的面积从1979

--2001年的变化情况.
(1)分别用数集A和数集B表示图中的时间t和面积s的 变化范围。 (2)对于数集A中的每一个时间t,在数集B中是否都有 唯一的s与之相对应?

情景3:国民生产总值(GDP)
是综合反映某一个国家(地区)在一定时期(通常 为一年)内的经济活动的成果的最概括、最主要 的指标。国民生产总值越高,表示该国家(地区) 经济水平增长越快。下表给出了近年来惠州市 GDP总值变化的情况:
时 间 (年) 总 值 (亿元) 2004 685 2005 803 2006 933 2007 1085 2008 1280 2009 1410 2010 1730

仿照之前两个情景,描述上表中总值(亿元)与时 间(年)的关系

2、自主探究,合作交流
【解决重点,突破难点】
引导学生分析、归纳三个实例的共同点

用新观点分析初中熟悉的三个函数

(1)引导学生分析三个实例的共同点
【探究活动一】 将学生分成若干小组,让学生分析、归纳三个实 例的共同特点。

函数概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定 的对应关系 f ,使对于集合A中的任意一数 x , 在集合B中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应, 那么就称 f : A ? B 为从集合A到集合B的一个函 数 记作 y ? f ( x), x ? A.
函数三要素: 定义域:x的取值范围A; 设计意图:由情景例子到一般,通过提问让 值 域:函数值的集合,是B的子集 学生主动归纳出函数定义并找到关键词, 对应关系: f

得到函数三要素。

符号的理解
函数符号 y ? f ( x)
有时简记作函数 对应关系

表示“y关于x的函数”,

f ( x)

f

并不是f 与x相乘

(2)用新观点分析初中所学的三个函数
【探究活动二】 请同学们用集合与对应的观点分析初中所学的 一次函数,二次函数和反比例函数,并说出它们的

定义域和值域。

3、巩固练习,深化知识
【突出重点,突破难点(函数概念)】

练习1、请同学们根据定义思考:下列对应中是 函数的有哪个,并说出函数的定义域,对应关 系。

A
1

开平方

B
1 -1 2

A
1 4 5 6 0

乘以 0

B

A
1

取倒数

B
1

4

0

-2 3

2 1/2 0

9

-3

3、巩固练习,深化知识
【解决重点,突破难点(函数概念)】

练习2、能通过图像能判断哪些可以作为函数图像

3、巩固练习,深化知识
【突出重点(求函数值),突破难点(函数符号 f ( x))】

练习3.若函数 f ( x) ? ?2 x ? 5, 求 f (2), f (a), f (a ? b) 的值是多少?

例:已知函数 (1)求
2 f ( ?1), f ( ) 3

f ( x) ?
的值

1 x?3 ? x?2

(2)当a>0时,求f(a), f(a-1)的值。

1 f ( x) ? x ? 3 ? 例:已知函数 x?2 f ( a ) 含义是什么?它与 f ( x) 思想升华:1、 有什么区别?
y
f (a) f ( x)

x ? a的函数值, f ( a表示当 ) 1、 而 f ( x) 表示整个函数,其中 x是自变量

a

x

2 练习4、若函数 f ( x) ? x ?1 1、求 f (2)、f ( f (2)) 的值;

2、求 f (k )、f ( f (k )) 的值;
3、求 f ( x ? 1)、f ( f ( x)) 的值。

4、回顾小结,提高认识

1、函数概念 2、函数三要素 3、求函数值 4、函数符号

理解函数思想, 体会函数是运动 变化的过程

从具体到抽象的 概括总结能力、 从具体数到抽象 符号的运算能力。

5、布置作业,能力升华
1. 阅读课本P26,函数概念的发展历程 2.书面作业:(1)教材 P19 练习 2 (2)教材P24 A组第4题 选做题(3)已知函数
f ( x)

由下表给出,则

f ( g (2)) ?

x
f ( x) g ( x)

1 2 3

2 3 1

3 1 2

5

板书设计

1.2.1
1、函数的定义

函数的概念 练习4 ……

例1

2、函数符号f(x)的理解.

……
学生板演、 学生更正

3.函数的三要素: 定义域、对应关系、值域

板演区

6

教学评价的说明
1. 通过对问题情景的设计,让学生在问题解 决的过程中体验成功的乐趣,实现对本课 重难点的突破。 2. 在学生分析、归纳、建构概念的过程中, 可能会出现理解的偏差,教师应给予恰当 的梳理。


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