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2016高考理科数学大一轮总复习课件:第2章 第4讲 函数的奇偶性及周期性


高中新课标总复习 理 数 1 高中新课标总复习 理 数 第 4讲 函数的奇偶性及周期性 2 高中新课标总复习 理 数 3 高中新课标总复习 1.下列四个命题: (1)f(x)=1 是偶函数; (2)g(x)=x3,x∈(-1,1]是奇函数; 理 数 (3)若 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则 H(x)=f(x)· g(x) 一定是奇函数; (

4)函数 y=f(|x|)的图象关于 y 轴对称, 其中正确的命题个数是( C ) A.1 C.3 B.2 D.4 4 高中新课标总复习 理 数 解析:(1)(3)(4)正确,(2)定义域不关于原点对称,一定 是非奇非偶函数,故为假命题. 5 高中新课标总复习 理 数 2. 已知 y=f(x)(x∈R)为奇函数,则一定在 f(x)上的点是 (C ) A.(a,f(-a)) C.(-a,-f(a)) B.(-a,f(a)) D.(a,-f(a)) 6 高中新课标总复习 理 数 解析:因为奇函数的图象关于原点对称,且 f(-x)= - f (x), 故 f(-a)=-f(a). 即在 f(x)上的点是(-a, -f(a)). 7 高中新课标总复习 理 数 1 3. 已知 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=log2x,则 f(-2) =(B ) A.2 C.-1 B.1 D.-2 8 高中新课标总复习 理 数 解析: :因为 f(x)是奇函数, 所以 f(-x)=-f(x). 因为 x>0 时,f(x)=log2x, 1 1 1 f(-2)=-f(2)=-log22=1. 9 高中新课标总复习 理 数 4. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,对任意 x∈R,都有 f(x+4)=f(x),若 f(-1)=2,则 f(2013)等于(D ) A.2012 C.2013 B.2 D.-2 10 高中新课标总复习 理 数 解析:因为 f(x+4)=f(x),所以 f(2013 )=f(1). 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(-1)=2, 所以 f(1)=- f(-1)=-2. 所以 f(2013 )=- 2. 11 高中新课标总复习 理 数 5. .如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么它在[-7,-3]上是 增 最 (填“增”或“减”)函数, 大 (填“大”或“小”)值为 -5 . 12 高中新课标总复习 理 数 解析:因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同 且 f(x)在区间[3,7]上是增函数,所以在[-7,-3]上也是增函 数, 故-3 对应为最大值. 又因为 f(x)在区间[3,7]上是增函数 且最小值为 5,故最小的变量对应最小的函数值,故有 f(-3)=-f(3)=-5. 13 高中新课标总复习 理 数 14 高中新课标总复习 理 数 一 函数奇偶性的判断 【例 1】判断下列各函数的奇偶性: (1)f(x)=(x-1) 1 +x ; 1 -x lg?1-x2? (2)f(x)= 2 ; |x -2|-2 ?x2+x?x<0? (3)f(x)=? 2 ?-x +x?x>0? 15 高中新课标总复习 理 数 【思路点拨】函数的奇偶性判断的步骤:①求定义域;② 定义域是否关于原点对称;③化简解析式后判断 f(-x)与 f(x)的关系;④得出结论. . 16 高中新课标总复习 理 数

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