当前位置:首页 >> 高中教育 >>

湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期第四次(12月)月考数学试卷(文科)


湖南省衡阳市衡阳县四中 2014-2015 学年高二上学期 12 月月考数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.数列 1,﹣3,5,﹣7,9,?的一个通项公式为( A.an=2n﹣1 (2n+1)
n

)
n

/>
B.an=(﹣1) (1﹣2n) C.an=(﹣1) (2n﹣1)

D.an=(﹣1)

n

考点:数列的概念及简单表示法. 专题:计算题. 分析: 首先注意到数列的奇数项为正, 偶数项为负, 其次数列各项绝对值构成一个以 1 为首项, 以 2 为公差的等差数列,从而易求出其通项公式. 解答: 解:∵数列{an}各项值为 1,﹣3,5,﹣7,9,? ∴各项绝对值构成一个以 1 为首项,以 2 为公差的等差数列, ∴|an|=2n﹣1 又∵数列的奇数项为正,偶数项为负, ∴an=(﹣1) (2n﹣1)=(﹣1) (1﹣2n) . 故选 B. 点评:本题给出数列的前几项,猜想数列的通项,挖掘其规律是关键.解题时应注意数列的奇 数项为正,偶数项为负,否则会错.
n+1 n

2.“|x|≥2”是“x>3”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:简易逻辑. 分析:根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

解答: 解:由|x|≥2 得 x≤﹣2 或 x≥2,此时 x>3 不一定成立, 当 x>3 时,|x|≥2 成立, ∴“|x|≥2”是“x>3”成立的必要不充分条件, 故选:B. 点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较 基础.

3.不等式 1﹣ A. C. D.

≤0 的解集为( B.

)

考点:其他不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析:将分式不等式进行转化为等式不等式,利用一元二次不等式的解法即可得到结论. 解答: 解:不等式等价为 即 , ,





∴ 故选:A.



点评:本题主要考查不等式的解法,将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键,注意 分母不能等于 0.

4.命题“对任意 x∈R,均有 x ﹣2x+5≤0”的否定为( A.对任意 x∈R,均有 x ﹣2x+5≥0 C.存在 x∈R,使得 x ﹣2x+5>0
2 2

2

)
2

B.对任意 x?R,均有 x ﹣2x+5≤0 D.存在 x?R,使得 x ﹣2x+5>0
2

考点:命题的否定. 专题:简易逻辑. 分析:根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论. 解答: 解:∵全称命题的否定是特称命题, ∴命题“对任意 x∈R,均有 x ﹣2x+5≤0”的否定为:存在 x∈R,使得 x ﹣2x+5>0, 故选:C. 点评:本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.
2 2

5.若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 A.﹣2 B.2

2

的右焦点重合,则 p 的值为( C.﹣4 D.4

)

考点:抛物线的简单性质. 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:由 p 的值. 解答: 解:椭圆 的右焦点是 F(2,0) . 的右焦点是 F(2,0) ,知抛物线 y =2px 的焦点是 F(2,0) ,由此能求出
2

∵抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 ∴抛物线 y =2px 的焦点是 F(2,0) , ∴p=4. 故选:D.
2

2

的右焦点重合,

点评:本题考查椭圆和抛物线的简单性质,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

6.设变量 x、y 满足约束条件

,则目标函数 z=3x+y 的最小值为(

)

A.2

B.4

C.6

D.12

考点:简单线性规划. 专题:不等式的解法及应用. 分析:作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求 z 的最小值. 解答: 解:作出不等式对应的平面区域如图, 由 z=3x+y,得 y=﹣3x+z, 平移直线 y=﹣3x+z,由图象可知当直线 y=﹣3x+z,经过点 A 时,直线 y=﹣3x+z 的截距最小, 此时 z 最小. 由 ,解得 ,即 A(1,1) ,

此时 z 的最小值为 z=1×3+1=4, 故选:B

点评:本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.

7.椭圆 A.5

+

=1 上一点 p 到一个焦点的距离为 5,则 p 到另一个焦点的距离为( B.6 C.4 D.10

)

考点:椭圆的定义;椭圆的简单性质. 专题:计算题. 分析:先根据条件求出 a=5;再根据椭圆定义得到关于所求距离 d 的等式即可得到结论. 解答: 解:设所求距离为 d,由题得:a=5. 根据椭圆的定义得:2a=5+d? d=2a﹣5=5.

故选 A. 点评:本题主要考查椭圆的定义.在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中, 圆锥曲线的定义往往是解题的突破口.

8.若△ABC 的内角 A、B、C 满足 A. B. C.

,则 cosB=( D.

)

考点:正弦定理. 专题:解三角形. 分析:△ABC 的内角 A、B、C 满足 可得 a:b:c=2:3:4,再利用余弦定理即可得出. 解答: 解:∵△ABC 的内角 A、B、C 满足 , ∴a:b:c=2:3:4, 设 a=2k,b=3k,c=4k, (k>0) . 由余弦定理可得:cosB= 故选:D. 点评:本题考查了正弦定理与余弦定理,考查了计算能力,属于基础题. = = . ,由正弦定理可得 ,利用正弦定理 ,

9.若连续函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x) ,且函数 y=(2﹣x)f′(x)的图象 如图所示,则下列结论中一定成立的是( )

A.f(x)有极大值 f(3)和极小值 f(2)

B.f(x)有极大值 f(﹣3)和极小值 f(2)

C.f(x)有极大值 f(3)和极小值 f(﹣3) D.f(x)有极大值 f(﹣3)和极小值 f(3)

考点:利用导数研究函数的极值. 专题:计算题;作图题;导数的综合应用. 分析:由图可知当 x∈(﹣3,3)时,f′(x)≤0,当 x∈(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)时,f′ (x)>0;从而判断单调性并确定极值. 解答: 解:由函数 y=(2﹣x)f′(x)的图象可知, 当 x∈(﹣3,3)时,f′(x)≤0; 当 x∈(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)时,f′(x)>0; 故 f(x)在(﹣∞,﹣3) , (3,+∞)上单调递增, 在(﹣3,3)上单调递减; 故 f(x)有极大值 f(﹣3)和极小值 f(3) ; 故选 D. 点评:本题考查了导数的综合应用及函数图象的应用,属于中档题.

10.各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2, a3,a1 成等差数列,则 值为( A. ) B. C. D. 或



考点:等差数列与等比数列的综合. 专题:等差数列与等比数列. 分析: 利用等比数列求出 a2, a3, 通过 a2, a3, a1 成等差数列, 求出公比 q, 然后求解 的值. 解答: 解:由题意可得 a2=qa1, a3= a1q . ∵a2, a3,a1 成等差数列, ∴a1q =qa1+a1.各项都是正数的等比数列{an}的公比 q 解得 q= .
2 2

=

= =

=



故选:C. 点评:本题考查等差数列与等比数列的综合应用,考查计算能力.

二、填空题(本题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请把正确答案填在题中横线上) 11.若不等式 ax +bx﹣2<0 的解集为{x|﹣2<x< },则 a+b 等于 11.
2

考点:一元二次不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析:不等式 ax +bx﹣2<0 的解集为{x|﹣2<x< },可得﹣2, 为一元二次方程 ax +bx﹣ 2=0 的实数根,且 a>0.利用根与系数的关系即可得出. 解答: 解:∵不等式 ax +bx﹣2<0 的解集为{x|﹣2<x< }, ∴﹣2, 为一元二次方程 ax +bx﹣2=0 的实数根,且 a>0.
2 2 2 2



,a>0,解得 a=4,b=7.

∴a+b=11. 故答案为:11. 点评: 本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、 根与系数的 关系,属于基础题.

12.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n +1,则 a20144027.

2

考点:数列递推式. 专题:点列、递归数列与数学归纳法. 分析:根据数列项和项之间的关系计算 a2014=S2014﹣S2013 即可. 解答: 解:∵Sn=n +1, ∴a2014=S2014﹣S2013=﹣=2014 ﹣2013 =4027.
2 2 2

故答案为:4027 点评:本题主要考查数列项的计算,根据数列项和项之间的关系是解决本题的关键.

13.已知正数 x、y 满足 + =1,则 x+2y 的最小值是 8.

考点:函数的最值及其几何意义. 专题:不等式的解法及应用. 分析:利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出. 解答: 解:∵正数 x,y 满足 + =1, ∴x+2y=(x+2y) ( + )=4+ ∴x+2y 的最小值是 8. 故答案为:8. 点评:本题考查了“乘 1 法”和基本不等式的性质,属于基础题. + ≥4+2 =4+4=8,当且仅当 x=2y=4 时取等号.

14.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为 30°,由此点向塔沿直线行走 20 米,测得塔顶 的仰角为 45°,则塔高是 10( +1)米.

考点:解三角形的实际应用. 专题:应用题;解三角形. 分析: 利用某点测得塔顶的仰角为 30°, 由此点向塔沿直线行走 20 米, 测得塔顶的仰角为 45°, 结合特殊角的三角函数,即可得出结论. 解答: 解:设塔高 xm,则由题意,tan30°= ∴x=10( +1)m. +1) . ,

故答案为:10(

点评:本题考查解三角形的实际应用,考查特殊角的三角函数,考查学生的计算能力,属于基 础题.

15.有下列命题:

①x=0 是函数 y=x +1 的极值点; ②三次函数 f(x)=ax +bx +cx+d 有极值点的充要条件 b ﹣3ac>0; ③奇函数 f(x)=mx +(m﹣1)x +48(m﹣2)x+n 在区间(4,+∞)上是递增的; ④曲线 y=e 在 x=1 处的切线方程为 y=ex. 其中真命题的序号是②③④.
x 3 2 3 2 2

3

考点:命题的真假判断与应用. 专题:函数的性质及应用;导数的概念及应用;简易逻辑. 分析:根据函数 y=x +1 在 R 单调递增,无极值点,可判断①;根据三次函数存在极值点的充 要条件是导函数有两个零点,可判断②;根据奇函数的性质,求出 m,n 的值,进而利用导数 法判断函数的单调性,可判断③;利用导数法求出切线的方程,可判断④. 解答: 解:函数 y=x +1 在 R 单调递增,无极值点,故①错误; 三次函安徽 f(x)=ax +bx +cx+d 有极值点的充要条件是其导函数 f′(x)=3ax +2bx+c 有两 个零点,即△=4b ﹣12ac>0,即 b ﹣3ac>0,故②正确; 函数 f(x)=mx +(m﹣1)x +48(m﹣2)x+n 是奇函数,故 m﹣1=n=0,故函数 f(x)=x ﹣48x, 当 x∈(4,+∞)时,f′(x)=3x ﹣48>0,故函数为增函数,故③正确; 曲线 y=e 在 x=1 处的切线斜率为 e,切点为(1,e)点,故切线方程为 y=ex,故④正确; 故答案为:②③④ 点评: 本题以命题的真假判断为载体, 考查了函数的极值点, 函数的单调性, 函数的切线方程, 是导数与逻辑的综合应用,难度中档.
x 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 16.设 p:实数 x 满足(x﹣3a) (x﹣a)<0,其中 a>0,q:实数 x 满足 (1)当 a=1,p 且 q 为真时,求实数 x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:简易逻辑. 分析: (1)当 a=1,p 且 q 为真时,则 p,q 同时为真,建立条件即可求实数 x 的取值范围;

(2)利用?p 是?q 的充分不必要条件,转化为 q 是 p 的充分不必要条件,建立条件关系即可求 实数 a 的取值范围. 解答: 解: (1)当 a=1 时,p:1<x<3,q:2<x≤3, ∵p 且 q 为真, ∴p,q 同时为真,即 x 满足 即 2<x<3. (2)∵¬p 是¬q 的充分不必要条件知, ∴q 是 p 的充分不必要条件, 由 p 知,即 A={x|a<x<3a,a>0}, 由 q 知,B={x|2<x≤3} ∴B?A, ∴a≤2 且 3<3a,解得 1<a≤2 即实数 a 的取值范围是(1,2]. 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的应用, 利用复合命题之间的关系是解决本题的关键. ,

17.解关于 x 的不等式

(其中 a>0)

考点:其他不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析:将分式不等式进行转化,然后讨论 a,即可得到不等式的解集. 解答: 解:原不等式可化为 当 当 当 ,即 0<a<2 时,解集为 ,即 a=2 时,解集为 Φ ; ,即 a>2 时,解集为 . ; ; ,即 ,

综上所述,0<a<2 时,解集为 a=2 时,解集为 Φ ;

a>2 时,解集为



点评:本题主要考查含有参数的不等式的解法,注意对 a 要进行分类讨论.

18.已知函数 (1)求函数 f(x)最大值和最小正周期; (2)设△ABC 内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 c=3,f(C)=﹣1.若 sinB=2sinA, 求 a、b 的值.

考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦定理. 专题:三角函数的图像与性质;解三角形. 分析: (1)利用二倍角公式和两角和公式的正弦对函数解析式化简整理,利用三角函数的性 质求得最大值和最小正周期. (2)利用(1)的解析式,根据 f(C)=1 求得 sin(2C﹣ )的值,进而求得 C,利用余弦

定理和正弦定理分别用 a 和 b 表示,联立方程可求得 a 和 b. 解答: 解: (1)∵ ∴f(x)的最大值为 1﹣2=﹣1,最小正周期是 (2) ∴ ∵0<C<π , ∴0<2C<2π , ∴ ∴ ∴ . , , , , . ,

∵sinB=2sinA, ∴由正弦定理得 ,①

∵由余弦定理得 ∴①②解得 , .

,即 a +b ﹣ab=9,②

2

2

点评:本题主要考查了三角函数恒等变换的应用. ,三角函数的性质和图象,正弦定理和余弦 定理的综合运用.基础性和综合性都很强

19.已知等差数列{an}满足:a2=5,a4+a6=22,{an}的前 n 项和为 Sn (1)求 an 及 Sn; (2)令 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

考点:数列的求和;等差数列的性质. 专题:点列、递归数列与数学归纳法. 分析: (1)根据等差数列的通项公式,利用条件,求出首项和公差,即可求 an 及 Sn; (2)求出 的通项公式,利用裂项法即可求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

解答: 解: (1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由 a2=5,a4+a6=22,解得 a1=3,d=2. ∵ ∴ (2)∵an=2n+1, ∴ ∵ ∴ ∴数列{bn}的前 n 项和 Tn= . , . , . ,

点评:本题主要考查等差数列的应用,考查数列求和,要求熟练掌握裂项法进行求和,考查学 生的运算能力.

20.如图,抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1,2) ,A(x1,y1) ,B(x2, y2)均在抛物线上. (Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程; (Ⅱ)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率.

考点:抛物线的应用. 专题:计算题. 分析: (I)设出抛物线的方程,把点 P 代入抛物线求得 p 则抛物线的方程可得,进而求得抛 物线的准线方程. (II)设直线 PA 的斜率为 kPA,直线 PB 的斜率为 kPB,则可分别表示 kPA 和 kPB,根据倾斜角互 补可知 kPA=﹣kPB,进而求得 y1+y2 的值,把 A,B 代入抛物线方程两式相减后即可求得直线 AB 的斜率. 解答: 解: (I)由已知条件,可设抛物线的方程为 y =2px ∵点 P(1,2)在抛物线上∴2 =2p×1,得 p=2 故所求抛物线的方程是 y =4x 准线方程是 x=﹣1 (II)设直线 PA 的斜率为 kPA,直线 PB 的斜率为 kPB 则 ,
2 2 2

∵PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 ∴kPA=﹣kPB 由 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在抛物线上,得 y1 =4x1(1)y2 =4x2(2) ∴
2 2

∴y1+2=﹣(y2+2) ∴y1+y2=﹣4 由(1)﹣(2)得直线 AB 的斜率

点评:本小题主要考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问 题的能力.

21.设直线 l:y=5x+2 是曲线 C:f(x)= x ﹣x +2x+m 的一条切线,g(x)=ax +2x﹣25 (1)求切点坐标及 m 的值; (2)当 m∈Z 时,存在 x∈, ①当 1+a=0 即 a=﹣1 时,h′(x)=x ≥0,h(x)是增函数,h(x)min=36>0 不合题意. ②若 1+a>0 即 a>﹣1, 令 h′(x)>0,得 x>2(1+a)或 x<0,∴h(x)在(2(1+a) ,+∞)上是增函数, 令 h′(x)≤0,解得 0≤x≤2(1+a) ,∴h(x)在上是减函数, ∴h(x)min=h(2(1+a) ) , 令 h(2(1+a) )≤0,解得 a≥2, ③若 1+a<0 即 a<﹣1, 令 h′(x)>0,解得 x<2(1+a)或 x>0,又∵x∈[0,+∞) , ∴h(x)在(0,+∞)上是增函数,∴h(x)min=h(0) ,令 h(0)≤0,不等式无解, ∴a 不存在, 综上可得,实数 a 的取值范围为[2,+∞) . 点评: 本题考查了利用导数研究函数的单调性、 极值与最值、 导数的几何意义, 学会分类讨论.
2

3

2

2


相关文章:
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期第四次(12月)月考数学试卷(文科) Word版含解析
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期第四次(12月)月考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖南省衡阳市衡阳县四中 2014-2015 学...
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(理科)(Word版含解析)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(理科)(Word版含解析)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。20...
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(理科)
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(理科)_数学_...已知空间四个点 A(1,1,1) ,B(﹣4,0,2) ,C(﹣3,﹣1,0) ,D(﹣1...
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期模块数学试卷 Word版含解析
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期模块数学试卷 Word版含解析_高中教育_教育专区。2014-2015 学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二(上)模块数学试 卷一....
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期模块数学试卷
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期模块数学试卷_高中教育_教育专区。2014-2015 学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二(上)模块数学试 卷一.选择题(本题 ...
湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高二数学1月段考试题 文
暂无评价|0人阅读|0次下载 湖南省衡阳县第四中2014-2015学年高二数学1月段考试题 文_数学_高中教育_教育专区。湖南省衡阳县第四中2014-2015 学年高二数...
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期1月段考数学试卷(理科)
[1,e]恒成立. 2 2 2 3 2014-2015 学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二(上)1 月 段考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本题 6 小题,每题 6...
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖南省衡阳市衡阳县四中 2014-2015 学年高二学期期末...
湖南省衡阳县第四中学2015届高三12月月考数学(文)试题
湖南省衡阳第四中学2015届高三12月月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。中华资源库 www.ziyuanku.com 衡阳县四中 2015 届高三 12 月月考试题 (文科数学...
更多相关标签:
湖南省衡阳市衡阳县 | 衡阳市衡阳县 | 衡阳县西渡划入衡阳市 | 衡阳市到衡阳县 | 衡阳市衡阳县撤县设区 | 湖南衡阳市衡阳县 | 衡阳市衡阳县公安局 | 衡阳市衡阳县邹长青 |