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甘肃省武威市第十八中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题


甘肃省武威市第十八中学 2016-2017 学年高二数学上学期第二次月考试题
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分)

1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( 1 1 1 A.1, , , ,… 2 3 4 B.-1,-2,-3,-4,… 1 1 1 C.-1,- ,- ,- ,… 2 4 8 D.1, 2, 3,…, n 2.三视图如

图所示的几何体是( )

)

A.三棱 锥 C.四棱台

B.四棱锥 D.三棱台 ).

3.已知 l1⊥l2,直线 l1 的倾斜角为 45°,则直线 l2 的倾斜角为( A.45° B.135° C.-45° D.120° )

4.若空间三条直线 a,b,c 满足 a⊥b,b∥c,则直线 a 与 c( A.一定平行 C.一定是异面直线 B.一定相交 D.一定垂直

5.过点 A(3,-4),B(-2,m)的直线 l 的斜率为-2,则 m 的值为( A.6 B.1 C.2 D.4

).

6.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是原点,则|OP|的最小值 ( A. 10
0.2

).

B.2 2
0.2 0.6

C. 6 ) B.a>c>b D.b>c>a

D.2

7.已知 a=2 ,b=0.4 ,c=0.4 ,则( A.a>b>c C.c>a>b 8.经过点(-1,1),斜率是直线 y= (

2 x-2 的斜率的 2 倍的直线方程是 2 ).
1

A.x=-1 C.y-1= 2(x+1)

B.y=1 D.y-1=2 2(x+1)

9.已知?ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A(0,1),B(1,0), ( ). B.(4,3) D.(3,8)

C(4,3) ,则顶点 D 的坐标 为

A.(3,4) C. (3,1)

2 AB , E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 所形 10. 已知正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1=
成角的余弦值为 ( )

A.

10 10
a

B.

1 5
(

C.
).

3 10 10

D.

3 5

1 11.直线 y=ax+ 的图象可能是

12. 已知直线 x=2 及 x=4 与函数 y=log2 x 图象的交点分别为 A,B,与函数 y=lgx 图象的交点分 别为 C,D,则直线 AB 与 CD( A.平行 B.垂直 ). C.不确定 D.相交

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分).

13.函数

y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

)

的最小正周期为



14.若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:①AB∥CD,②AB⊥CD,③

AC∥BD,④AC⊥BD.其中正确的序号是________.
15. 光线经过点 A(1, 2)射到 y 轴上, 反射后经过点 B(4, -3), 则反射光线所在直线的方程为____ ____. 16.已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点, 圆心在 x 轴上,则 C 的方程为________. 三、解答题(共 4 小题,每小题 10 分). 17.已知直线 l1:x-2y+5=0 与直线 l2:2x+m y-6=0. (1)若两直线相互平行,求实数 m 的值; (2)若两直线相互垂直,求实数 m 的值.
2

18.直线 l 过点 P(4,1), (1)若直线 l 过点 Q(-1,6),求直线 l 的方程; (2 )若直线 l 在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍,求直线 l 的方程.

19. ?ABC 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圆的方程。

3

20. 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧面 PAD⊥

底 面

ABCD,且 PA=PD=

2 AD,E,F 分别为 PC,BD 的中点. 2

求证:(1)EF∥平面 PAD; (2)PA⊥平面 PDC. 四、附加题(重点班必须做). 21.(本小题满分 10 分)求证:不论 m 取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过定点, 并求此定点坐标.

4

高二 数学第二次月考试卷答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1-5 CB BD A 6-10 BA C A C 11-12 B D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. π ; 14. ①④; 15. x+y-1=0; 16. (x-2) +y =10.
2 2

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分) 17.(本小题满分 10 分) 解: (1)m=-4 1 ? 2? (2) ×?- ?=-1.∴m=1 2 ? m? 18.(本小题满分 10 分)

y-1 x-4 解 (1)直线 l 的方程为 = 化简,得 x+y-5=0. 6-1 -1-4
1 (2)设直线 l 的方程为 y-1=k(x-4),l 在 y 轴上的截距为 1-4k,在 x 轴上的截距为 4- ,故

k

1 1 ? 1? 1-4k=2?4- ?,得 k= 或 k=-2,直线 l 的方程为 y= x 或 y=-2x+9. k 4 4 ? ? 19.(本小题满分 10 分) 解:设所求圆的方程是

( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2

(1)

因为 A(5,1), B(7,-3),C(2, -8 ) 都在圆上,所以它们的坐标都满足方程(1) .于是

?(5 ? a) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ? 2 2 2 ?(7 ? a) ? (?3 ? b) ? r ?(2 ? a) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ?

5

解此方程组,得:

所以, ?ABC 的外接圆的方程

?a ? 2, ? ?b ? 3, ?r 2 ? 25 . ?

( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 25

20. (本小题满分 10 分)

证明 (1)连接 AC,由于 ABCD 为正方

形,F 为 BD 的中点, 所以 A、F、

C 共线,F 为 AC 的中点,又 E 为 PC 的中点,∴E F∥PA,又 EF?平面 PAD,PA? 平面 PAD,
故 EF∥平面 PAD. (2)由于 CD⊥AD,侧面 PAD⊥底面 ABCD,且交线为 AD,∴CD⊥侧面 PAD,∴CD⊥PA. 由于 PA=PD= 2 AD,∴PA2+PD2=AD2. 2

即 PA⊥PD,又 PD∩CD=D,∴PA⊥平面 PDC. 四、附加题(重点班必须做). 21.(本小题满分 10 分) 证明 原方程可化为 m(2x-y-1)-(x+3y+11)=0. ∵对任意 m∈R,方程恒成立
? ? ?2x-y-1=0, ?x=2, ∴? 解得? ?x+3y+11=0, ?y=3. ? ?

∴直线恒过定点(2,3).

6


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