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第三章 紊流模型 10.05.13


第三章 紊流模型
一、紊流及其特性 1、紊流的定义 ◆雷诺实验(1883年):紊流中各层流体互相混掺, 流体质点作不规则运动。将紊流视为一种蜿蜒曲折、起 伏不定的流动。 ◆泰勒(1937年):流体流过固体表面或者相同流 体的分层流动中出现的一种不规则流动。 ◆ Dryden(1939):紊流是一种不规则的随机运动,随 时间作不易为普通量测仪器所察觉的振荡,这种振荡可 以

认为是叠加在一种恒定运动之上的。

第三章 紊流模型
◆ Hinze(1975) :紊流运动是一种不规则的流动状 态,它的流动参数随时间和空间随机变化,所以, 只能根据这些参数的统计平均值来区别各种紊流流 态。

可见,“不规则”是紊流的一个最重要的特 征。而这种不规则既是时间上的概念,同时也是 空间上的概念。仅仅从时间的概念上谈紊流的不 规则性,或仅仅从空间的概念上谈紊流的不规则 性都是不完整的。

第三章 紊流模型
2、紊流的基本特性 不规则性 或者叫随机性,由于这个特性,我们只 能应用统计的方法对紊流进行研究。

扩散特性

一个随机流动,如果不具有把速度的脉 动(或热、质量等)扩散到整个流场的特性,它不能 称作是紊流运动。

高雷诺数

紊流总是高雷诺数的流动。随着雷诺数的 增大,原来为层流的流动产生不稳定而转变成紊流。

涡度脉动的三维性 紊流是涡度的脉动强度很大的有
旋三维运动。

第三章 紊流模型

紊动动能通过粘性切应力的作用不 断转化成流体的内能,如果紊动的能量得不到 连续的补充,紊动会迅速衰减。

耗散性

连续性

在每个涡旋的尺度范围内,单位时 间分子的碰撞次数是如此之多,至使动量的传 递和调整时间短到可以看作是瞬时反应,因此 可以认为,紊流运动仍然符合连续性的条件。 紊动只是流体流动的一种特性,而不是流体 的特征。所以,紊流的许多动力特性对一切流 体(液体和气体)流动都相同。

第三章 紊流模型 二、紊流现象及相应的研究课题
②河流中的淡水注人海洋,与 咸水混合,在河口区域内,水 中含盐量的分布规律如何?是 否影响水中动植物的生长?

①热电厂的废气排人大气层中,这 些废气在风的作用下如何运动?是 否有可能触及地面,地面上废气的 浓度如何?

第三章 紊流模型

③管流中的突然放大段,通常 在突然放大处形成涡旋,使流 态复杂,涡旋的尺寸和流速分 布如何确定?局部阻力系数如 何计算?

④溢流坝反弧段的高速水流有可 能在反弧段末端引起空蚀破坏, 如何计算反弧段紊流的速度场。 压力场,预测空泡在水中的发生、 发展和溃灭,从而寻求减免空蚀 破坏的合理措施。

第三章 紊流模型 三、研究方法
l)经验资料相关法 这类方法借助于因次分析, 将实验资料浓缩成许多经验 公式。只能描述一些最简单 的水流现象。 势流理论就是这类方法的典型例 子,由于实际流体现象复杂,古 典的势流理论已不能全面满足水 利工程发展的实际需要。

2)用解析方法求解 简化的方程

3)数值求解时间平均 的纳维埃-斯托克斯方 程(即雷诺方程)

作为紊流的通解,纳维埃-斯 托克斯方程描述了流体运动的 一切细节

第三章 紊流模型 四、紊流模型
作为紊流的通解,N-S方程描述了流体运动的一 切细节

?U i ?U i 1 ?p ? 2U i +U j = fi ? +ν ?t ?x j ρ ?xi ?x j ?x j
但在实际工程中具有重要意义的并不是紊流的一切细节,而 是紊流对于时间的平均效应。雷诺(Osborne Reynolds)第 一个建议用统计方法将N-S方程对某一时间比尺取平均,所 得到的方程描述水流的时均流速、时均压力分布以及其它物 理量(温度、浓度等)的时均分布。

第三章 紊流模型
U = U +U ′

p = p + p′
? ?U i ? ?ν ? U i′U ′j ? ? ?x ? j ? ?

1 ?p ? ?U i ?U i +U j = fi ? + ρ ?xi ?x j ?t ?x j

但是,取平均的过程中方程中包含一些新未知项, 表示紊动引起的平均动量的输运以及热和物质的输运。 这使时均过程所得的方程组不再构成封闭系统,只有 借助于经验公式,才能使这些方程构成封闭系统,各 种类型的紊流模型应运而生。

第三章 紊流模型
1、紊流模型定义 、 紊流模型可定义为一组方程(代数方程或微分方 程),这组方程确定时均流方程中的紊动输运项,从 而封闭时均流方程组。 2、紊流模型的发展 、
普朗特(IJPrandtl)于1925年提出的混合长假设,是最早 把紊动输运项与时均流的当地量建立联系的紊流模型。应 用范围窄,通用性差。 从20世纪40年代开始,采用一些紊动量的微分输运方程,例如 紊动动能的输运方程、雷诺应力的输运方程等。这类模型的特 点是理论严谨、概念完整,其中某些模型中提出的基本概念仍 作为目前最先进的紊流模型的理论基础。

第三章 紊流模型
在20世纪60年代中期,计算机的威力已足够强大,才有可能 求解时均流偏微分方程,也才有可能检验、应用和发展这一 类紊流模型。

3、紊流模型分类 、
①零方程模型:常系数模型,混合长模型,剪力模型等 ②单方程模型:k方程模型 ③双方程模型:k-

ε 模型
4、评价紊流模型优劣的标准 、
①适用于多种类型的水流现象; ②具有足够的精度; ③人力和计算机费用适度; ④复杂程度适当。

第三章 紊流模型 五、 紊流的数学描述
紊流是满足连续性条件的,因此对于连续介质流体所导出的连续 性方程和Navier-Stokes方程组可以用于描述紊流的瞬时流态。

张量表达式: 张量表达式:
连续性方程 精 确 方 程 温度和浓度 方程 N-S方程

?U i =0 ?xi
?U i ?U i ? 2U i 1 ?p +U j =? +ν + fi ?t ?x j ?x j ?x j ρτ ?xi ?Φ ?Φ ? 2Φ +U j =λ + SΦ ?t ?x j ?x j ?x j

第三章 紊流模型
时均流方程

U = U + ui

p = p + pi
?U i =0 ?xi

Φ = Φ +?

代入精确方程,得时均值方程:

连续性方程

N-S方程

? ?U i ?U i 1 ?p 1 ? ? ?U i ?? +U j =? + ? ρ ui′u ′j ? + f i ? ρ ?xi ρ ?x j ? ?x j ?t ?x j ? ?
? ?Φ ?Φ ? ? ?Φ ?λ +U j = ? ?x ? ui? ? + S Φ ? ?t ?x j ?xi ? i ?

温度和浓度 方程

第三章 紊流模型
1、紊动粘性概念

? ?U i ?U j + 鲍辛涅斯克假设: u i u j = ν t ? ? ?x ?xi ? j

? 2 ? ? kδ ij ? 3 ?

紊动动能

1 2 k = u1 + u22 + u32 2

(

)
紊动扩散系数

与气体分子运动 类似 2、紊动扩散概念 假设

ν t ∞VL
νt Γ= σt

?Φ ? u i? = Γ ?xi

普朗特数 施密特数

第三章 紊流模型 六、零方程模型 ν 1、 t 和 Γ 为常数的模型
适用:大体积水体的流动,紊动粘性项对计算影响很小;温度场 的远区。 2、混合长模型 2

?U νt = l ?y
2 m

适用:简单的剪力层流动

第三章 紊流模型

第三章 紊流模型
局限性: 1、混合长理论忽略了紊动量的扩散输运 2、混合长理论忽略了紊动量的对流输运 3、混合长模型缺少通用性

七、单方程模型

第三章 紊流模型
′ ν t = C? k L
经验常数 K为单位质量流体的紊动动能



k 方程为

适用:考虑对流输运和扩散输运,高雷诺数水流,不能用于粘性 底层。长度比尺不易确定。

第三章 紊流模型 八、双方程模型
耗散率

第三章 紊流模型
评价双方程模型: 评价双方程模型: 1、不仅考虑紊动速度比尺的输运,而且考虑到紊动 长度比尺的输运 2、k-ε模型得到最广泛的验证,应用成熟 3、 k-ε模型仍有问题:经验常数通用性较差;二次流 无法预测;各项同性的紊动粘性概念使模型过粗,无 法描述应力分量的输运。

九、应力-通量方程模型 应力 通量方程模型
前面介绍的各类紊流模型,都假设紊流的当地状态可用某个速 度比尺表征,而雷诺应力的各个分量均可通过不同的方式与这 个速度比尺相联系。

第三章 紊流模型

耗散项的模拟

压力应变项的模拟

第三章 紊流模型

第三章 紊流模型

扩散项的模拟


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