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2015年广东高考数学理科猜题卷答案


2015 年广东高考数学理科猜题卷答案(20150531)

数 学
本试卷共 21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题(本大题共 8 小题,每题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数 z 满足 i3 ? z ? 1 ? 3 ? i ( i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数

是( .... A. ?3 ? i B. ?3 ? i C. 3 ? i D. 3 ? i ) 开 始

【本题评价】直接考察复数基本概念。 【解析】 z ?

i=1, S=0
否 输出 S 结 束

1 ? 3i ? ?1 ? 3i ? i = 3 + i .故选D. i3

i ? 2013
是 S=S+

2.已知函数 f ( x) ? 则M ?N ?( A.{x |x>-1}

1 的定义域为 M , g ( x) ? ln(1 ? x) 的定义域为 N . 1? x
C.{x|-1<x<1} D. ?

) B.{x|x<1}

1 i

【本题评价】直接考察集合的基础知识与基本初等函数的定义域。 【解析】 M ? x x ? 1 , N ? x x ? ?1 .故选C. 3.如图给出的是计算 1 ?

?

?

?

?

第 3 题图

1 1 ? ? 3 5

?

1 的值的一个程序框图, 2013
C. i ? i ? 2 D. i ? i ? 2

图中空白执行框内应填入( ) A. i ? i ? 1 B. i ? i ? 1

【本题评价】本题主要考查程序框图的知识,根据框图的流程运行的结果确定空白执行框内容。 【解析】因为分母为1,3,5,7,9,?,2013,所以应填入 i ? i ? 2 .故选D.

?2 x ? y ≤ 40, ? ?? x ? 2 y ≤ 30, 4.若变量 x, y 满足 ? 则 z ? ? x ? 3 y 的最大值是( x ≥ 0 , ? ? y ≥ 0, ?



A.90 B.80 C.50 D.40 【本题评价】本题考查线性规划知识(本知识点高考出现的概率较大) ,也考查了数形结合的解题思想方法. 【解析】画出可行域(如图) ,在 B(10, 20) 点取最大值 zmax ? ?10 ? 3 ? 20 ? 50 .答案: C.

5.记等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? A.2 B.6 C.16

1 , S2 ? 2 ,则 S4 ? ( 2



D.20

【本题评价】本题考察等比数列及其前 n 项和为 Sn 的基础知识。

1 1 1 (1 ? q 2 ) (1 ? q 4 ) (1 ? q 2 ) 2 2 2 ? 2 ? 1 ? q ? 3 ? q ? 3 , S4 ? ? ? (1 ? q 2 ) ? 2 ? 10 ? 20 .故选D . 【解析】 S 2 ? 1? q 1? q 1? q
6.已知椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 a ? 0 ? ? 1 有相同的焦点, 则 a 的值为( 与双曲线 ? ? 9 4 3 a2
C.4 D.10



A. 2 B. 10

【本题评价】本题考察椭圆、双曲线的几何性质等知识点。 【解析】 .故选 C. 7.已知某四棱锥的三视图,如右图。则此四棱锥的体积为( A.3 B.4 C.5 D.6 )

【本题评价】本题考察三视图基础知识与棱锥体积公式(广东高考数学必考知识点) 。 【解析】如图,四棱锥 A ? BCDE .

2 2 4 2
侧视图

D

C

E A

B
V? 1 ? 6 ? 2 ? 4 .故选B. 3
2

正视图

2

俯视图

8 .设向量 a ? (a1 , a2 ) , b ? (b1 , b2 ) ,定义一种向量积: a ? b ? (a1 , a2 ) ? (b1 , b2 ) ? (a1b1 , a2b2 ) .已知向量

m ? (1,1) ,n ? (?1, 2) ,点 P 在 y ? x2 的图象上运动,点 Q 在 y ? f ( x) 的图象上运动,且满足 OQ ? m ? OP ? n
(其中 O 为坐标原点) ,则 y ? f ( x) 在区间 [?2,1] 上的最大值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【本题评价】新定义向量类型题。 (广东高考数学必考知识点) 。
2 【解析】点 P 在 y ? x 的图象上运动,点 Q 在 y ? f ( x) 的图象上运动。所以,可设 P( x1, x12 ) , Q( x , f ( x)) .

则由 OQ ? m ? OP ? n 得,

( x, f ( x)) ? (1,1) ? ( x1, x12 ) ? (?1,2) ? ( x1 ?1, x12 ? 2) ,
∴?

? x ? x1 ? 1
2 ? f ( x) ? x1 ? 2

,即 ?
2

? x1 ? x ? 1
2 ? x1 ? f ( x) ? 2



又∴ f ( x) ? 2 ? ( x ? 1) ,即 y ? f ( x) ? x ? 2x ? 3 ,
2

∵ x ? [?2,1] ,∴ x ? 1 时有, ? f ( x) ?max ? f (1) ? 6 .故选 D.

二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分.每小题 5 分,满分 30 分) (一)必做题(第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答) 9.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是( 【本题评价】本题考察古典概型等基础知识。 【解析】①个位数为 1,3,5,7,9 时,十位数为 2, 4,6,8 ,个位数为 0, 2, 4,6,8 时,十位数为1,3,5,7,9 ,共 45 个; ②个位数为 0 时,十位数为 1,3,5,7,9 ,共 5 个别个位数为 0 的概率是 10.已知 f ( x) ? 2sin( )

?

x ? ?) (| ? | ? ) ,若 x ? 1 是它一条对称轴,则 ? ? 3 2

?

5 1 ? ? .答案: . 45 9 ?


【本题评价】本题考察三角函数图像的性质。 【解析】由已知得 又 | ? |?

?
3

x ? ? ? k? ?

?
2

, k ? Z ,由 x ? 1 代入得 ? ? k? ?

?
6

, k ?Z ,

? ? ? ,所以 ? ? .答案: . 2 6 6
5

?2 ? 11.二项展开式 ? ? x 2 ? 中,含 x 项的系数为 ?x ?
【本题评价】本题考察二项式定理。
r 【解析】 Tr ?1 ? C5 ?

. (用数字作答)

?2? ? ? x?

5? r

? ?x ?

2 r

? C5r ? 25?r ? ? ?1? ? x3r ?5 ,令 3r ? 5 ? 1即 r ? 2 ,故含 x 项的系数为
r

2 3 C5 2 ? ?1? ? 80 .答案: 80 . 2

12.曲线 y ? x ? ax ? 3 在点(1, m )处的切线方程为 y ? 2 x ? n ,则 a ?
3

m, n 为常数) . ( a,

【本题评价】本题考察导数概念及几何意义,考察切线方程求法。 【解析】 y? ? 3 x ? a ? 2 ? 3 ? 1 ? a ? a ? ?1 .答案: ? 1 .
2 2

?2e x ?1 , x ? 2, ? 13.若 f ( x) ? ? 则 f ( f (2)) 的值为 2 x ? 2. ? ?log3 ( x ? 1) ,



【本题评价】本题考察分段函数、复合函数,指数、对数函数,函数的单调性等知识点。 【解析】 f ( f (2)) ? f (1) ? 2 ? e
1?1

? 2 .答案: 2 .

(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)直线 l : ?

? x ? ?2 ? t ( t 为参数)与以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系下的曲线 ?y ? t


C : ? ? 2 图像相交所得弦长为

【本题评价】1.参数方程与普通方程的互化;2.普通方程与极坐标方程的互化.

【解析】试题分析:曲线 C : ?

? x ? ?2 ? t ( t 为参数)的直角坐标方程为 x ? y ? 2 ? 0 , ? ? 2 在此直角坐标系下 ?y ? t

方程为: x2 ? y 2 ? 4 ,易得弦长为 2 2 .答案: 2 2 . 15. (几何证明选讲选做题)如图 2,在 Rt ?ABC 中,斜边 AB ? 12 ,直角边 AC ? 6 , 如果以 C 为圆心的圆与 AB 相切于 D ,则⊙ C 的半径长为 【本题评价】本题考查解直角三角形、圆切线的性质。 【解析】连 C , D 则 ?B ? ?DCA ? 300 ,在 Rt ?ADC 中, CD ? AC sin ?DAC , .

CD ? 6 ?

3 ? 3 3 .答案: 3 3 . 2

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期;

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x? R . 2 2
b 的值。 3 , f (C ) ? 0 ,若 sin B ? 2sin A ,求 a ,

B, C 的对边分别为 a , b, c且c ? (2)设△ ABC 的内角 A ,

【本题评价】本题考查倍角公式、和(差)角公式、简单已知值求角及正弦定理、余弦定理应用。

3 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ,????3 分 2 2 2 6 2? ? ? ;????6 分 则 f ( x ) 的最小值是 ? 2 , 最小正周期是 T ? 2 ? ? (2) f (C ) ? sin(2C ? ) ? 1 ? 0 ,则 sin(2C ? ) ? 1 ? 0 ,????7 分 6 6 ? ? 11? 0 ? C ? ? , 0 ? 2C ? 2? ,所以 ? ? 2C ? ? , 6 6 6 ? ? ? 所以 2C ? ? , C ? ,????9 分 6 2 3 因为 sin B ? 2sin A ,所以由正弦定理得 b ? 2a ,??①????10 分 ? 2 2 2 2 2 2 由余弦定理得 c ? a ? b ? 2ab cos ,即 c ? a ? b ? ab ? 3 ??②????11 分 3 由①②解得: a ? 1 , b ? 2 .????12 分
【解析】(1) f ( x ) ? 17. (本小题满分 12 分) PM2. 5 是指大气中直径小于或等于 2. 5 微米的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物。 我国 PM2. 5 标准采用世卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米 以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米 ~ 75 微克/立方米之间空气质量 为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标. 某试点城市环保局从该市市区 2015 年全年每天的 PM2. 5 监测数据中随机 的抽取 15 天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为 叶) (1)从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天 空气质量达到一级的概率; (2)从这 15 天的数据中任取三天数据,记 ? 表示抽到 PM2.5 监测数据 超标的天数,求 ? 的分布列; (3)以这 15 天的 PM2. 5 日均值来估计一年的空气质量情况, 则一年(按 360 天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。

【本题评价】本题考查茎叶图、概率、分布列、超几何分布、二项分布等。 高度贴合广东高考理科概率统计题命题要求,既基础,又基本囊括概率统计中的重要概念。 【解析】 (1)记“从 15 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件 A ,
1 2 C5 ? C10 45 ? . ????????4 分 3 C15 91 ( 2 ) 依 据 条 件 , ? 服 从 超 几 何 分 布 : 其 中 N ? 15, M ? 5, n ? 3 , ? 的 可 能 值 为 0,1, 2,3 , 其 分 布 列 为 :

P( A) ?

P ?? ? k ? ?

k 3?k C5 C10 ? k ? 0,1,2,3? .????????7 分 3 C15

?
P

0

1

2

3

24 91

45 91

20 91

2 91
????????9 分

(3)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 P ? 一年中空气质量达到一级或二级的天数为? ,则? ~ B (360, )

10 2 ? ,????????10 分 15 3

2 3

? E? ? 360 ?

2 ? 240 ,? 一年中平均有 240 天的空气质量达到一级或二级。??12 分 3

AE ? 平面 ABC,平 18. (本小题满分 14 分)在如图所示的几何体中, ?ABC 是边长为 2 的正三角形, AE ? 1,
面 BCD ? 平面 ABC,BD=CD,且 BD ? CD . (1)若 AE=2,求证:AC∥平面 BDE; (2)若二面角 A—DE—B 为 60° .求 AE 的长。 【本题评价】本题考查线面平行的推理及二面角、二面角大小求法。 本题用空间向量解亦可。贴合广东高考理科立体几何命题要求。 【解析】 (1)分别取 BC,BA,BE 的中点 M , N, P ,连接

E

D A B

DM ,MN,NP,DP ,则 MN ∥ AC , NP ∥ AE ,且 NP =

因为 BD ? CD , BC ? 2 , M 为 BC 的中点, C 所以 DM ? BC , DM ? 1 , BCD ABC 又因为平面 ⊥平面 , 所以 DM ? 平面 ABC .?????3 分 又 AE ? 平面 ABC , 所以 DM ∥ AE ,????????5 分 所以 DM ∥ NP ,且 DM ? NP ,因此四边形 DMNP 为平行四边形, 所以 MN ∥ DP ,所以 AC ∥ DP ,又 AC ? 平面 BDE , DP ? 平面 BDE , 所以 AC ∥平面 BDE .????????7 分 (或者建立空间直角坐标系,求出平面 BDE 的法向量 n1 ,计算 n1 ? AC ? 0 即证) (2)解法一: 过 M 作 MH 垂直 ED 的延长线于 H ,连接 BH . 因为 BC ? AM , BC ? DM , 所以 BC ? 平面 DMAE , ED ? 平面 DMAE 则有 BC ? ED . 所以 ED ? 平面 BMH , BH ? 平面 BMH , 所以 ED ? BH . 所以 ?MHB 为二面角 A ? ED ? B 的平面角, 即 ?MHB =60 . ???????10 分
?

1 AE ? 1 , 2

E

D H C M A B

在 Rt ?BMH 中, BM =1 ,则 MH = 在 Rt ?MHD 中, DH =

1 2 , BH = . 3 3

6 . 3 h2 ? 3 ?
2 2

设 AE ? h ? 1 ,则 DE ? h2 ? 3 ,所以 HE ?
2 2 2

6 ,又 BE ? 3
2

? h ? 1?

2

? 22

6? ? 2 ? ? 2 在 Rt ?BHE 中, BE ? BH ? NE ,即 ? h ? 1? ? 2 = ? h ?3 ? ? , ? ?? ? 3 ? ? 3? ? ? 解得 h ? 6 ,所以 AE ? 6 ? 1. ??????14 分
解法二: 由(1)知 DM ? 平面 ABC , AM ? MB , 建立如图所示的空间直角坐标系 M ? xyz . 设 AE ? h ,则 M ? 0 ,, 0 0? , B ?1,, 0 0? ,

2

z

E y

? ? ? h?. BD ? ? ?1, 0, 1? , BE ? ? ?1, 3 ,
? ? BD ? n1 ? 0 , ? ? BE ? n1 ? 0 ,

0 , E 0, 3 , h , D ? 0 ,, 0 1? A 0 , 3 ,

?

D A
0, ? ?? x ? z ? C 错误!未找到引用源。 M(O) ? ? ? x ? 3 y ? zh ? 0.

设平面 BDE 的法向量 n1 ? ( x , y , z) 则? 错误!未找到引用源。所以 ?

B

x

令 x ? 1 , 所以 n1 ? (1 ,

1? h , 1) ,????????11 分 3

又平面 ADE 的法向量 n2 ? (1, 0 ,0) , 所以 cos ? n1 , n2 ??

n1 ? n2 n1 ? n2

?

1 12 ? 12 ?

?1 ? h ?
3

2

?

1 , 2

解得 h ? 6 ? 1 , 即 AE ? 6 ? 1.????????14 分

19. (本小题满分 14 分)数列{ an }的前 n 项和为 S n , S n ? an ? ? (1)设 bn ? an ? n ,证明:数列 ?bn ? 是等比数列; (2)求数列 ?nbn ? 的前 n 项和 Tn ; (3)若 cn ? ?

1 2 3 n ? n ? 1(n ? N *) . 2 2

n 2015 2 ci ? ci ? 1 ?1? P ? , .求不超过 P 的最大整数的值。 ? ? ? an ci 2 ? ci i ?1 ?2?

【本题评价】本题考查递推式变形、等比数列、错位求和、裂项求和等知识点,难易度把握恰当,符合广东省高考 数学数列题命题要求。 【解析】(1) 因为 an ? S n ? ? n 2 ? n ? 1 , 所以 ① 当 n ? 1 时, 2a1 ? ?1 ,则 a1 ? ? ,………………………………1 分

1 2

3 2

1 2

3 2 所以 2an ? an ?1 ? ?n ? 1 ,即 2(an ? n) ? an ?1 ? n ? 1 ,

② 当 n ≥ 2 时, an ?1 ? S n ?1 ? ? (n ? 1) 2 ? (n ? 1) ? 1 ,……………………2 分

1 2

所以 bn ?

1 1 bn ?1 (n ≥ 2) ,而 b1 ? a1 ? 1 ? ,……………………4 分 2 2
n

1 1 ?1? 所以数列 ?bn ? 是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 bn ? ? ? .……………5 分 2 2 ?2? n (2)由 (1)得 nbn ? n . 2

1 2 3 4 n ?1 n ? 2 ? 3 ? 4 ? .......... ? n ?1 ? n , 2 2 2 2 2 2 2 3 4 n ?1 n ② 2Tn ? 1 ? ? 2 ? 3 ? .......... ? n ? 2 ? n ?1 ,……………7 分 2 2 2 2 2 1 1 1 n ②-①得: Tn ? 1 ? ? 2 ? ...... ? n ?1 ? n ,……………8 分 2 2 2 2 n ?1? 1? ? ? ? 2 ? ? n ? 2 ? n ? 2 .………………10 分 Tn ? 1 2n 2n 1? 2 n ?1? (3)由(1)知 a n ? ? ? ? n ? c n ? n ………………11 分 ?2?
所以 ① Tn ?

?

cn 2 ? cn ? 1 n(n ? 1) ? 1 1 1 1 ? ?1? ?1? ? , ………13 分 2 n(n ? 1) n(n ? 1) n n ?1 cn ? cn
2015

所以 P ?

ci 2 ? ci ? 1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ? ) ? (1 ? ? ) ? (1 ? ? ) ? ? 2 1 2 2 3 3 4 ci ? ci i ?1

? (1 ?

1 1 1 , ? ) ? 2015 ? 2014 2015 2015

故不超过 P 的最大整数为 2014 .……………………………………………14 分

4) . 20. (本小题满分 14 分)如图,抛物线 G : y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上一点 A( 2 , (1)求抛物线 G 的方程;
(2) 设过点 A 与 x 轴垂直的直线为 l0 , 过点 A 作一直线 l1 与 G 交于 B 点,l2 是 l1 关于 l0 对称的直线,l2 与抛物线 G 交于 C 点. ①当 l1 绕 A 点转动时,试求线段 BC 中点 M 的轨迹方程; ②点 D 是△ ABC 的内心,当直线为 l1 的斜率 k ? 2 时,求△ ABC 的 内切圆⊙ D 标准方程。 【本题评价】本题考查圆、圆的切线、三角形的内切圆、抛物线、二次方程、点到直线的距离等知识,有一定难度, 是是否数学优等生的门槛,符合广东省高考数学解析几何题命题要求。

4) 代入 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 得: p ? 4 . 【解析】 (1)由 A( 2 ,
抛物线 G 的方程 y 2 ? 8x ( p ? 0) .……………2 分 (2)①设 l1 的方程: x ? 2 ? ? ( y ? 4) (? ? 0) , 则 l2 的方程: x ? 2 ? ?? ( y ? 4) (? ? 0) ,……………4 分

由?

? x ? 2 ? ? ( y ? 4) ,
2

? y ? 8x , 2 即 y ? 8? y ? 32? ? 16 ? 0 , ……………6 分
2

得 y ? 8x ? 8? y ? 32? ? 16 ,
2

所以 yB ? 4 ? 8? , yB ? 8? ? 4 , xB ? 8? ? 8? ? 2 .……………7 分

同理 yC ? 4 ? ?8? , yC ? ?8? ? 4 , xC ? 8? 2 ? 8? ? 2 . 所以 yM ?

yB ? yC x ? xC ? ?4 . xM ? B ? 8? 2 ? 2 ? 2 . 2 2

所以 M 轨迹方程: y ? ?4 ( x ? 2 ) .……………9 分 ②直线为 BC 的斜率 kBC ?

yB ? yC 16? ? ? ?1 ,……………11 分 xB ? xC ?16?
x ? xC 1 1 ? 8? 2 ? 2 ? 8( ) 2 ? 2 ? 4 , , xM ? B 2 2 2

当直线为 l1 的斜率 k ? 2 ,则 ? ?

线为 BC 的方程 y ? 4 ? ?( x ? 4) ,即 x ? y ? 0 . 线为 l1 的方程为 2 x ? y ? 0 ,……………12 分

t) , 又 D 在 l0 上,可设 D(2 ,
由内切圆半径 r ?

4?t 5

?

2?t 2
?

,解得: t ? 2 10 ? 6 ,……………13 分

r?

2?t 2

?

2 ? 2 10 ? 6 2

2 10 ? 4 2

? 2 5?2 2 .

△ ABC 的 内切圆⊙ D 标准方程: ( x ? 2)2 ? [ y ? (2 10 ? 6)]2 ? [2( 5 ? 2 )]2 ……………14 分 21. (本小题满分 14 分)设函数 f ? x ? ? ? x ?1? e ? kx (其中 k ? R ) .
x 2

(1) 当 k ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间和极值; (2) 证明:当 k ??0, +?? 时,函数 f ? x ? 在 R 上有且只有一个零点. 【本题评价】本题考查导数及其应用(求单调区间、证明函数不等式)为背景,第一、二问主要包含二次函数、方 程、不等式的探究。第一问能动笔的同学多,但分析、运算无错误的很少;第二问难度较大,符合广东省高考数学 压轴题的命题要求。 【解析】 (1)当 k=1 时, f ( x) ? ( x ?1)e ? x ,
x 2

f '( x) ? ex ? ( x ?1)ex ? 2x ? x(ex ? 2) .……………1 分

当 x 变化时, f ? ? x ? , f ? x ? 的变化如下表:







由表可知, f(x)的增区间(-?,0), (ln2, +?), 减区间为(0, ln2). 极大值为-1, 极小值为

? ln 2 2 ? 2ln 2 ? 2 .……………6 分
(2) f '( x) ? e x ? ( x ?1)e x ? 2kx ? xe x ? 2kx ? x(e x ? 2k ) . 当 x<1 时, f(x)<0, 所以 f(x)在(-?,1) 上无零点, 故只需证明 f(x)在[1, +?)上有且只有一个零点.,若 k ? [0, ] , 当 x?1 时, f '( x) ? 0 , f(x)在[1,+?)上单调递增,

e 2

f (0) ? ?1 ? 0, f (2) ? e2 ? 4k ? e2 ? 2e ? 0 ,
所以 f(x)在[1,+?)上有且只有一个零点. ……………9 分 若 k ? ( , ??) , 则 f ( x)在[1,ln 2k )上单调减, 在(ln 2k , ??)上单调增 , f(1)=-k<0, f (k ? 1) ? kek ?1 ? k (k ? 1)2 ? k[ek ?1 ? (k ? 1)2 ] . 令 g (t ) ? et ? t 2 , t ? k ? 1 ? 2 ,

e 2

g '(t ) ? et ? 2t , g ''(t ) ? et ? 2,

t ? 2,? g ''(t ) ? 0, g '(t )在[2, ??)上单增,

……………12 分

? g '(t ) ? g '(2) ? e2 ? 4 ? 0,? g (t )在[2, ??)上单增. g (t ) ? g (2) ? e2 ? 4 ? 0, ? f (k ? 1) ? 0 .
所以 f(x)在[1,+?)上有且只有一个零点. 综上得:f(x)在 R 上有且只有一个零点。……………14 分


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