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陕西省宝鸡中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题(A卷)文


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宝鸡中学 2014-2015 学年度第 2 学期期末考试 高 二 数 学 试 题 (文科)

说明:1.本试题分 I、II 两卷,第 I 卷的答案要按照 A、B 卷的要求涂到答题卡上,第 I 卷不 交;2.全卷共三大题 21 小题,满分 150 分,100 分钟完卷。 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分) 1.已知复数 z =2+ i , z 是 z 的共轭复数,则 A.第一象限 B.第三象限

z 对应的点位于( z

) D.第二象限

C.第四象限

2. 用反证法证明“方程 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 至多有两个解”的假设中,正确的是( A. 至多有一个解 C. 至少有两个解 B. 有且只有两个解 D. 至少有三个解



3.已知第Ⅰ象限的点 P?a, b ? 在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,则 A. 3 ? 2 2 4. 已知 f ( x) ? ? A. 2 ? i B. 4 ?

1 1 ? 的最小值为( a b



2

C. 4 2

D. 2 ? 3 2 )

?1 ? x, x ? R ,则 f ( f (1 ? i)) ? ( ?(1 ? i) x, x ? R
B. 3 C. 1 D. 3 ? i

5. 若 a ? 0 ,b ? 0 ,a ? b ? 2 ,则下列不等式① ab ? 1 ; ② a? b?
3 3 ④ a ? b ? 3 ;⑤

2 ;③ a 2 ? b 2 ? 2 ;


1 1 ? ? 2 ;对一切满足条件的 a , b 恒成立的所有正确命题是( a b
B.①②③ C.①③⑤ D.③④⑤

A.①②④

6. 由“0” 、 “1” 组成的三位数码组中,若用 A 表示“第二位数字为 0”的事件,用 B 表示“第 一位数字为 0”的事件,则 P(A|B)=( ) A.

7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x (万元) 销售额 y (万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

1 8

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 2

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 根据上表可得回归方程 y = bx + a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 8.在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关系数 r 如下,其中 拟合效果最好的是( ) A.模型 1 的相关系数 r 为 0.78 C.模型 3 的相关系数 r 为 0.61 B. 模型 2 的相关系数 r 为 0.85 D. 模型 4 的相关系数 r 为 0.31

9.下列命题中正确的是( ) A.类比推理是一般到特殊的推理 B.演绎推理的结论一定是正确的 C.合情推理的结论一定是正确的 D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定是正确的 10.下列两个变量之间是相关关系的是( A. 圆的面积与半径 C. 角度与它的正弦值 11. 极坐标方程 ? ? A.抛物线 ) B. 球的体积与半径 D. 一个考生的数学成绩与物理成绩 ) D. 圆

1 所表示的图形是( 1 ? sin ?
C.双曲线

B.椭圆

12. 定义:分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把 1 分拆为若干个不同

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ,1 ? ? ? ? ,1 ? ? ? ? ? , 2 5 6 12 20 2 3 6 2 4 6 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 依此类推可得: 1 ? ? ? , 2 6 12 13 n 30 42 56 72 90 110 132 156 x? y?2 * 其中 n ? N .设 1 ? x ? 13,1 ? y ? n ,则 的最小值为( ) x ?1 23 34 8 5 A. B. C. D. 2 3 7 2
的单位分数之和.如: 1 ? 第 II 卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a n ?1 =

2an , n ? N ? ,则 a5 ? 2 ? an

14. 已知不等式 | x ? 1 | ? | x ? 2 |? a 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是
2 2 2 15.已知实数 x, y, z 满足 x ? y ? z ? 1 ,则 x ? y ? z 的最小值为

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 16.观察式子 1 ?

1 1 1 7 1 1 5 1 3 ? , 1 ? 2 ? 2 ? , 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,则可以归纳出 2 3 4 2 3 2 3 4 2 2

1?

1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? ??? ? ? 2 2 3 4 (n ? 1) 2

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 5 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 15 分)实数 m 取何值时,复数 z ? (1)是实数; (2)是纯虚数.

m2 ? m ? 6 ? ?m 2 ? 2m ? 15?i m?3

18. (本小题满分 15 分)已知函数 f ?x? ? 2x ? 1 ? 2x ? 3 (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ? 1 | 的解集非空,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 15 分)已知 x 2 ? a 2 ? b 2 , y 2 ? c 2 ? d 2 ,且所有字母均为正,求证:

xy ? ac ? bd .
20. (本小题满分 15 分)在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建

?? ? ? 立极坐标系.已知点 A 的极坐标为 ? 2 , ? ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 4? 4 ?

A 在直线 l 上.
(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (2)已知圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos? ??为参数? ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系. ? y ? sin ?

21.附加题 (本小题满分 10 分) 如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E . (1)证明:

?ABE ∽ ?ADC ;
1 AD ? AE ,求 ?BAC 的大小. 2

(2)若 ?ABC 的面积 S ?

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A

B D

C

E

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 宝鸡中学 2014-2015 学年度第 2 学期期末考试 高 二 数 学 试 题 (文)答案

一.选择题: A 卷 CDABCD BBDDAB B 卷 BCACAA BBDDDC 二.填空题: 13.

1 3

14.

a?3

15.

1 3

16.

2n ? 1 n ?1

三.解答题: 17. (1) m ? 5 18. (1) x ? ?? 1,2? 19. (2) m ? 3或 - 2 (2) a ? ?5,??? ? ?? ?,?3?

证明:xy ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? d 2 ? a 2 c 2 ? b 2 c 2 ? a 2 d 2 ? b 2 d 2 ? a 2 c 2 ?2abcd ? b 2 d 2
?
20.(1) a ?

?ac ? bd ?2
2, x ? y ? 2

? ac ? bd
(2)相交

21.(1)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD. 因为∠AEB 与∠ACD 是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD. 故△ABE∽△ADC.

AB AD ? ,即 AB·AC=AD·AE. AE AC 1 1 又 S ? AB ? AC ? sin ?BAC ,且 S ? AD ? AE ,故 AB·ACsin∠BAC=AD·AE. 2 2
(2)因为△ABE∽△ADC,所以 则 sin∠BAC=1,又∠BAC 为三角形内角,所以∠BAC=90°.

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