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1.2.3空间几何体的直观图


高中数学高一年级必修二第一章第1.2. 3节

空间几何体的直观图

学习目标
? 1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形 的直观图。 ? 2.提高空间想象力 与直观感受。体会对 比在学习中的作用。 ? 3.感受几何作图在生产活动中的应用。
Zx xk

1.用斜二测画法画平面图形的步骤

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于
点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴, 两轴相 交于点O′,且使 的平面表示水平面. ∠x′O′y′=45°(或135°) ,它们确定

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观 图中分别画成 平行 于x′轴或y′轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中 保持原长度不变 ,平行于y轴的线段,长度变为原 来的一半 .
Zx xk

2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 (1)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法即可. (2)画z′轴,z′轴过点O′,且与x′轴的夹角为90°,并 画出 高线 (与原图高线相等,画正棱柱时只需要画侧棱

即可),连线成图.
(3)擦去辅助线, 被遮线 用虚线表示.

让国人自豪的中国泰安号特种半潜运输船

Zx

xk

想一想
1.如何将一个直立放置的平面图形
画在纸上?

2. 将一个水平放置的平面图形 (立体图形)

画在纸上,怎样画才有立体感呢?

直观图

常见几何体

长方体

正方体

圆柱

圆锥

棱柱



问题
(1)、太阳光线(假定太阳光线是平行的) 把一个长方形形状的窗框投射到地板上, 变成了什么图形?

(2)、上述窗框的投影图形与原窗框图比 较,哪些几何关系或几何量发生了变化? 哪些没有发生变化?
A P M B

P’ A’ M’ B’

理论

直观图: 表示空间图形的平面图形, 叫做空间图形的直观图. 如何画空间图形的直观图?

斜二测画法

举例
例1 画水平放置边长为2cm的正三角形 的直观图.
A

A1
B O C
B1 C1

举例
例2 、画正五棱锥的直观图.
(1) 画底面.
y A B G O E H x A’ B’ G’ C’ O’ F’ D’

y’

E’
H’ x’

C

F

D

举例 例3、画水平放置的正六边形 的直观图
F A

y H E
O
D

y

/

x
/

A B A

/

F

/

H/
/ /

E
D/

/

/

O / G C
F
/

x

/

B G

C
/

E / D
/

/

B C 四个步骤:取轴、画轴、取点、画点.

举例 例4、画棱长为2cm的正方体的直观图
z
A
/
/

D

/

C
B
/

/

D/ A/ B
/

C/

y/

D A B x/

C
A

D B

C

练习
1:下列说法是否正确? (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (×) (2) 两条相交直线的直观图可能平行. (×) (3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互 相垂直. (×)

(4) 等腰三角形的水平放置的直观图仍 是等腰三角形. (×)

举例
例5、如图,直观图所示的平面图形是( B ) A.任意四边形 C.任意梯形 B.直角梯形 D.等腰梯形

y?

A ? D?
B?

C?

o?

x?

练习
2:如图,直观图所示的平面图形是(C ) A.任意三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.钝角三角形

y?
A?
B?

C?

o?

x?

练习
3:如图,直观图所示的平面图形是(D ) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

y?

A?

B?

C?

o?

x?

小结
1.掌握斜二侧画法的一般步骤与

作图规则.
2.学会由特殊到一般,再由一般 到特殊的思维方式


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