当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):7-2


第7章

第 2讲

一、选择题 1.(2008· 山东)如下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )

A.9π C.11π [解析]

B.10π D.12π 由三视图可知,该几何体上部是一个半径为 1 的球,下部分是一个半径为 1 高为 3 的圆柱,

/>故其表面积为 S=4π×1 +2π×1 +2π×1×3=12π. [答案] D
2 2

2.若一个圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是等边三角形,其面积为 3,则这个圆锥的全 面积为( A.3π C.6π [答案] A ) ) B.3 3π D.9π

3.(2011· 佛山一模)若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于(

A.6 C.3 5π [答案] C

B.6π D.6 5π

4.正方体的内切球与外切球的体积之比为( A.1∶ 3 C.1∶3 3 B.1∶3 D.1∶9

)

[解析] 选 C. [答案]

1 3 正方体的棱长为 a,则它的内切球的半径为 a,外接球的半径为 a,故所求的比为 1∶3 3, 2 2

C

5.(2010· 课标,7)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积 为( ) A.3πa2 C.12πa2 [解析] S 球 =4π( [答案] B.6πa2 D.24πa2 6 a, 2

长方体外接球直径为长方体体对角线长,即 r= 6 2 a) =6πa2 ,故选 B. 2 B

6.(2009· 全国Ⅱ,12)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在 沿该正方体的一些棱将正方体剪开、 外面朝上展平, 得到如图的平面图形, 则标“△”的面的方位是( )

A.南 C.西 [答案] B

B.北 D.下

二、填空题 7.(2010· 湖南,13)下图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm3 的几何体的三视图,则 h=________ cm.

[解析]

根据三视图还原直观图,

∴AC=5,AB =6,SA =h, AC⊥AB ,SA ⊥平面 ABC. 1 1 ∵S△ ABC= AC· AB = ×5×6=15. 2 2 1 V S -ABC= S△ ABC· SA , 3 1 ∴20= ×15×h, 3 ∴h=4. [答案] 4

8. (2009· 江西, 14)体积为 8 的一个正方体, 其全面积与球 O 的表面积相等, 则球 O 的体积等于________. [解析] 设正方体棱长为 a,则 a3 =8,

∴a=2. ∵S 正 方体 =S 球 , ∴6×22 =4πR 2 , ∴R = 6 . π 6 3 8 6π )= . π π

4 4 V 球 = πR 3 = π( 3 3 [答案] 8 6π π

S R 9.(2009· 上海,6)若球 O1 、O2 表面积之比 1 =4,则它们的半径之比 1=________. S2 R2 [解析] [答案] R1 2 S 球 =4πR ,故 = R2 2 S1 = 4=2. S2

10.已知圆锥的高为 H,底面半径为 R ,它的内接圆柱的高为 x,则这个内接圆柱的侧面积为_______, 当 x=_______时,内接圆柱的侧面积最大. [解析] 作轴截面得,r= H-x · R. H

H-x 2πR 2 H S 侧 =2π· · R· x=- · x +2πRx 当 x= 时,面积最大. H H 2

[答案]

2πR 2 H - x +2πR · x, H 2

三、解答题 11.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 4 的等腰 三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积 V ; (2)求该几何体的侧面积 S. [ 解] 由题设可知,几何体是一个高为 4 的四棱锥,其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形,正侧面及

其相对侧面均为底边为 8 的等腰三角形,左、右侧面均为底边为 6 的等腰三角形. 1 1 (1)几何体的体积 V = · S 矩形 · h= ×6×8×4=64. 3 3 (2)正侧面及其相对侧面底边的高为:h1 = 42 +32 =5. 左、右侧面的底边上的高为:h2 = 42 +42 =4 2. 1 1 故几何体的侧面积 S=2×( ×8×5+ ×6×4 2)=40+24 2. 2 2 12.(2009· 宁夏、海南,18)如图,在三棱锥 P -ABC 中,△PAB 是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90° . (1)证明:AB ⊥PC; (2)若 PC=4,且平面 PAC⊥平面 PBC,求三棱锥 P -ABC 的体积.

(1)[证明]

因为△PAB 是等边三角形,

∠PAC=∠PBC=90° , 所以 Rt△PBC≌Rt△PAC,可得 AC=BC. 如图,取 AB 中点 D,连接 PD、CD,

则 PD⊥AB ,CD⊥AB ,所以 AB ⊥平面 PDC,所以 AB ⊥PC. (2)[解] 作 BE ⊥PC,垂足为 E ,连接 AE. 因为 Rt△PBC≌Rt△PAC, 所以 AE ⊥PC,AE =BE. 由已知,平面 PAC⊥平面 PBC, 故∠AEB =90° . 因为 Rt△AEB ≌Rt△PEB , 所以△AEB ,△PEB ,△CEB 都是等腰直角三角形. 由已知 PC=4,得 AE =BE =2, △AEB 的面积 S=2. 因为 PC⊥平面 AEB , 所以三棱锥 P -ABC 的体积 1 8 V = ×S×PC= . 3 3


相关文章:
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):7-2
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):7-2_数学_高中教育_教育专区。第7章 第 2讲 一、选择题 1.(2008· 山东)如下图是一个几何体的三视图,根据...
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):2-7
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):2-7_数学_高中教育_教育专区。第2章一、选择题 第7讲 1 1.设 a∈{-1,1, ,3},则使函数 y=xa 的定义...
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):7-7
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):7-7_数学_高中教育_教育专区...[答案] C 二、填空题 7.已知空间三点 A、B、C 坐标分别为(0,0,2),(2...
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):1-2
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):1-2_数学_高中教育_教育专区...[答案] C 二、填空题 7.下 列命题:①5>4 或 4>5;②9≥3;③命题“若...
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):7-3
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):7-3_数学_高中教育_教育专区。第7章 第3讲 一、选择题 1.下列推理错误的是( ) A.A∈l,A∈α,B∈l,B...
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):6-2
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):6-2_数学_高中教育_教育专区...[答案] A 二、填空题 7.(2008· 天津文)已知平面向量 a=(2,4),b=(-1...
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):8-2
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):8-2_数学_高中教育_教育专区。第8章 第2讲 一、选择题 1.(2009· 全国卷Ⅰ)sin585° 的值为( A.- C....
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):2-9
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):2-9_数学_高中教育_教育专区。第2章 第9讲 一、选择题 1. 已知函数 f(x)=x2-ax-b 的两个零点是 2 ...
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):9-2
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):9-2_数学_高中教育_教育专区...[解析] 由=4 得|4a-8|=20 5 ∴a=7 或 a=-3 又∵点 P 在不等式 ...
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):14-2
2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):14-2_数学_高中教育_教育专区...[答案] C 二、填空题 7.(2008· 全国Ⅱ文)从 10 名男同学,6 名女同学...
更多相关标签:
2013重庆高考数学答案 | 2013广东高考语文答案 | 2013广东高考英语答案 | 2013年高考试题及答案 | 2013陕西高考理综答案 | 2013广东高考数学答案 | 2013福建高考数学答案 | 2013高考试卷及答案 |