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1分段函数练习题


分段函数练习题
?3x ? 2, x ? 1, ? 2 x ? ax, x ? 1, 若 f(f(0) 1.已知函数 f(x)= ? )=4a,则实数 a= ?log3 x, x ? 0 1 f ( x) ? ? x f ( f ( )) ? 9 ?2 , x ? 0 2. 已知函数 ,则 (
1 B. 4



A.

4

C.-4

1 D- 4

3.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ( A.-1 ) B. 0 C.1

?log2 (1 ? x), x ? 0 ? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
D. 2

,则 f(2009)的值为

2 4.设函数 g ( x) ? x ? 2( x ? R) ,

( x )? x?4, x? g ( x ), f ( x) ? {g g ( x )? x, x? g ( x ).

则 f ( x ) 的值域是(



? 9 ? ? ? , 0 ? ? (1, ??) A? 4 ?

B [0, ??)

9 [? , ??) C 4

? 9 ? ?? ,0? ? (2, ??) D? 4 ?

?log 2 x, x ? 0, ? ?log 1 (? x), x ? 0 ? 2 5.若函数 f(x)= ? ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是(
A(-1,0)∪(0,1) C(-1,0)∪(1,+∞)
? x 2 ? 1, x ? 0 f ( x) ? ? x?0 ?1,



B(-∞,-1)∪(1,+∞) D(-∞,-1)∪(0,1)

6.已知函数

,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x 的范围是_____。
2

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 f ( x) ? ? ? x ? 6, x ? 0 7.设函数 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( )
A (?3,1) ? (3,??) B (?3,1) ? (2,??) C (?1,1) ? (3,??) D (??,?3) ? (1,3)

8.设函数 y ? f ( x) 在 (??, ??) 内有定义,对于给定的正数 K,定义函数

? f ( x), f ( x) ? K , 1 f K ( x) ? ? ?x f ( x) 的单调递增区间为 K , f ( x ) ? K . f ( x ) ? 2 ? 取函数 。 当 K = 2 时, 函数 K
( )

A . (??, 0)

B. (0, ??)

C . (??, ?1)

D . (1, ??)

?1 , x?0 ? ?x f ( x) ? ? ?( 1 ) x , x ? 0 ? ? 3 9.若函数

| f ( x) |?
则不等式

1 3 的解集为____________.

? 2? x ? 1??( x ? 0) ? f ( x) ? ? 1 2 ? ? x ????????( x ? 0) ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是_____________ 10.设函数

分段函数练习题答案
1、2 2、B

3、C【解析】:由已知得

f (?1) ? log 2 2 ? 1 , f (0) ? 0 , f (1) ? f (0) ? f (?1) ? ?1 ,

f (2) ? f (1) ? f (0) ? ?1 , f (3) ? f (2) ? f (1) ? ?1 ? (?1) ? 0 , f (4) ? f (3) ? f (2) ? 0 ? (?1) ? 1 , f (5) ? f (4) ? f (3) ? 1 , f (6) ? f (5) ? f (4) ? 0 ,
所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f(2009)= f(5)=1,故选 C.
?1 ? x 2 ? 2 x ? ? x ? (?1, 2 ? 1) ? 2 ? ?1 ? x ? 0

4、D

5、C

6、[解析] 考查分段函数的单调性。

f ( x) ? 2
7、 A 8、 C 解: 函数

?x

1 x 1 ?( ) f ( x) ? K ? 2 , 2 ? x ? (??, ?1] [1, ??) , 作图易知

故在 (??, ?1) 上是单调递增的,选 C. 9、

??3,1?

10、(-∞,-1)∪(1,+∞)


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