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成才之路人教版物理必修二第五章曲线运动第六节向心加速度答案+解析


第5章

第6节

基础夯实 1.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢,根据树梢 的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下, 从而避免被倒下的大树砸伤, 从物理知识 的角度来解释,以下说法正确的是( )

A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断 B.树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断 C.树木开始倒下时,树梢的向心加速度较大,易于判断 2.一物体以 4m/s 的线速度做匀速圆周运动,转动周期为 4s.则该物体在运动过程的任 一时刻,速度变化率的大小为( A.2m/s2 C.2πm/s2 2πv 解析:a= =2πm/s2. T 3.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( v2 A.由 a= 可知,a 与 r 成反比 r B.由 a=ω2r 可知,a 与 r 成正比 C.当 v 一定时,a 与 r 成反比 D.由 ω=2πn 可知,角速度 ω 与转速 n 成正比 v2 解析:利用 a= 和 a=ω2r 来讨论 a 与 r 的关系时应该先明确 v 与 ω 的情况,不能单 r 从数学关系出发。 由 ω=2πn 可知,式中的 2π 是常数,故 ω 与 n 成正比注:在用物理公式解题时,一定 要理解公式的含义,明确各物理量的意义. 4.如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置.P 是轮盘的一个齿, Q 是飞轮上的一个齿.下列说法中正确的是 ( ) ) ) B.4m/s2 D.4πm/s2

A.P、Q 两点角速度大小相等 B.P、Q 两点向心加速度大小相等

C.P 点向心加速度小于 Q 点向心加速度 D.P 点向心加速度大于 Q 点向心加速度 v2 解析:P、Q 两点的线速度相等,由 a= 知 C 项正确。 r 5.如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”,它高 108m,直径为 98m,每次可乘坐 378 人,每转一圈 25min.摩天轮转动时,某一轿厢内坐有一位游客,则该游客随轮一起匀速转 动的周期为______s,向心加速度大小为______m/s2.

答案:1500s 8.6× 10-4 4π2r - 解析:T=25×60s=1500s,a= 2 =8.6×10 4m/s2 T 6.如图所示,摩擦轮 A、B 通过中介轮 C 进行传动,A 为主动轮,A 的半径为 20cm, B 的半径为 10cm,C 的半径为 5cm,A、B 两轮缘上的点的角速度之比是________,向心加 速度之比是________.

答案:1∶2 1∶2 解析:因为 A、B、C 三轮轮缘上的点线速度相等,所以由 ω=v/r 得 ωA∶ωB=1∶2, v2 由 a= 得 aA∶aB=1∶2. r 7.如图所示,长度 L=0.5m 的轻杆,一端固定质量为 m=1.0kg 的小球,另一端固定 在转动轴 O 上,小球绕轴在水平面上匀速转动,杆每隔 0.1s 转过 30° 角,试求小球运动的向 心加速度.

25 答案: π2m/s2 18 解析:小球做匀速圆周运动的半径为:L=0.5m, 360 周期为 T=0.1× s=1.2s, 30

4π2 25 向心加速度 a=Lω2= 2 L= π2m/s2. T 18 8.在航空竞赛场里,由一系列路标塔指示飞机的飞行路径,在飞机转变方向时,飞行 员能承受的最大向心加速度大小约为 6g(g 为重力加速度).设一飞机以 150m/s 的速度飞行, 当加速度为 6g 时,其路标塔转弯半径应该为多少? 答案:r=382.65m 解析:v=150m/s,an=6g=6× 9.8m/s2=58.8m/s2 v2 v2 1502 由 an= 得,r= = m=382.65m. r an 58.8 能力提升 1.(东北师大附中 08~09 学年高一下学期期中)假设地球是密度均匀的球体,地球表面 的物体随地球自转具有向心加速度,下列说法正确的是( )

A.在地球表面同一经度上各物体的向心加速度方向相同 B.在地球表面同一纬度上各物体的向心加速度大小相同 C.在地球表面各物体的向心加速度方向都指向地球中心

做圆周运动的物体的向心力不是指向地心 (只有在赤道上的 物体的向心力方向才指向地心)
D.在地球表面各物体的向心加速度方向都和重力方向相同 2.(长春十一中 09~10 学年高一下学期期中)如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径 为 r,a 是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r,b 点在小 轮上,它到小轮中心的距离为 r,c 和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中, 皮带不打滑,则( )

A.a 点与 b 点的向心加速度大小相等 B.a 点与 b 点的角速度大小相等 C.a 点与 c 点的线速度大小相等 D.a 点与 d 点的向心加速度大小相等 解析:皮带不打滑,a,c 两点线速度大小相等,C 正确;

v2 v2 a c 因为 a 的向心加速度 a1= = r r v2 v2 b c b 的向心加速度 a2= = 故 A 错误; r 4r 1 由 v=ωr,知 ω=v/r,故 ωc/ωa=r/(2r)= , 2 即 ωa=2ωc,而 b,d 与 c 同轴转动,故角速度相等,B 错;a 点向心加速度 a1=ω2· a r, 而 d 点向心加速度 a2=ω2· c 4r=ω2r, a 二者相等,所以 D 对. 3. 如图所示, 一小物块以大小为 a=4m/s2 的向心加速度做匀速圆周运动, 半径 R=1m, 则下列说法正确的是( )

A.小球运动的角速度为 2rad/s B.小球做圆周运动的周期为 πs π π C.小球在 t= s 内通过的位移大小为 m 4 20 D.小球在 πs 内通过的路程为零 π 解析:小球在 s 内转过 90° 通过的位移为 2R,πs 内转过一周,路程为 2πR. 4 4.载人航天器在发射和降落时,宇航员会发生黑视,其原因一是因血压降低,二是因 为大脑缺血.为此,航天器的气密舱有特殊的设计,如图所示,它固定在一个横轴上,可绕 轴做 360° 旋转,这样设计的目的是( )

A.宇航员舒适些 B.宇航员始终承受横向加速度 C.宇航员始终承受负加速度 D.宇航员始终承受正加速度 5.如图所示,传动装置中,已知大轮的半径是小轮半径的 3 倍,A 和 B 两点分别在两

轮的边缘上,C 点离大轮轴距离等于小轮半径,若不打滑,则它们线速度之比 vA∶vB∶vC =______,角速度之比 ωA∶ωB∶ωC=________.向心加速度之比:aA∶aB∶aC=________.

答案:3∶3∶1 1∶3∶1 3∶9∶1 解析:由题意得 vA=vB,ωA=ωC,由公式 v=ωr 得,ωA∶ωB=1∶3,vA∶vC=3∶1 ∴vA∶vB∶vC=3∶3∶1 ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶1 v2 由公式 an= 和 an=ω2r 得 r aA∶aB=1∶3,aA∶aC=3∶1 ∴aA∶aB∶aC=3∶9∶1. 1 6.如图所示,圆轨道 AB 是在竖直平面内的 圆周,在 B 点轨道的切线是水平的,一质 4 点自 A 点从静止开始下滑,滑到 B 点时的速度大小是 2gR,则在质点刚要到达 B 点时的加 速度大小为__________,滑过 B 点时的加速度大小为____________.

答案:2g g 解析:小球由 A 点到 B 点所做的运动是圆周运动的一部分,因而小球刚要到达 B 点时 v2 的运动为圆周运动的一部分,其加速度为向心加速度,大小为:a= ,将 v= 2gR代入可 R 2gR 得 a= =2g,小球滑过 B 点后做平抛运动,只受重力作用,加速度大小为 g. R 注:解题时一定要认真审题,充分挖掘题目中所给出的隐含条件,如本题中的“到达 B 点时”和“滑过 B 点时”. 7.如图所示,一轿车以 30m/s 的速率沿半径为 60m 的圆跑道行驶,当轿车从 A 运动到 B 时,轿车和圆心的连线转过的角度为 90° ,求:

(1)此过程中轿车的位移大小; (2)此过程中轿车通过的路程; (3)轿车运动的向心加速度大小. 答案:(1)85m (2)94.2m (3)15m/s2 解析:如图所示,v=30m/s,r=60m,θ=90° = π 2

(1)轿车的位移为从初位置 A 到末位置 B 的有向线段的长度 x= 2r= 2×60m=85m; π (2)路程等于弧长 l=rθ=60× m=94.2m; 【弧长公式:n 是圆心角度数,r 是半径,α 2 是圆心角弧度。 l=nπr÷180 或 l=n/180·πr 或 l=|α|r】

v2 302 (3)向心加速度大小 an= = m/s2=15m/s2. r 60

8.如图所示,压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍,压路机匀速行进时,大轮边 缘上 A 点的向心加速度是 12m/s2,那么小轮边缘上的 B 点向心加速度是多少?大轮上距轴 R 心的距离为 的 C 点的向心加速度是多大? 3

答案:0.24m/s2

0.04m/s2

v2 aB rA 解析:∵vB=vA,由 a= ,得 = =2, r aA rB ∴aB=0.24m/s2, aC rC 1 ∵ωA=ωC,由 a=ω2r,得 = = aA rA 3 ∴aC=0.04m/s2.


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