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山东省德州市某中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学文试题


高二月考数学试题(文)
本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 2. 3. 已知

z ? ?1 ? i, 则在复平面内,Z 对应的点位于( 1 ? 2i



>4.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 把二进制数 1011001(2)化为“五进制”的数是 ( ) A. 224(5) B. 234(5) C. 324(5) D. 423(5) 下列说法中,正确的是( ) A.命题“若 am 2 ? bm 2 ,则 a ? b ”的逆命题是真命题 B.命题“存在 x ? R , x 2 ? x ? 0 ”的否定是:“任意 x ? R , x 2 ? x ? 0 ” C.命题 “p 或 q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件 下列叙述错误的是( ) A.若事件 A 发生的概率为 P ? A ? ,则 0 ? P ? A ? ? 1 B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 C.两个对立事件的概率之和为 1 D.对于任意两个事件 A 和 B,都有 P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) 在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为 样本:①采用随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,…,99,抽出 20 个;②采用系 统抽样法,将所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个;③采用分层 抽样法,随机从一级品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽取 10 个。则 ( ) A. 采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同

5.

6.

1 ,③并非如此 5 1 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ,②并非如此 5 1 D. 不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 ) 已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1, 0 ? ,则函数 f ? 2 x ? 1? 的定义域为(
B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是

7.

? 1? ?1 ? C. ? -1, 0 ? D. ? ,1? ? ? 2? ?2 ? 1 1 1 , , 在 ?ABC 中,若 依次成等差数列,则( ) tan A tanB tanC A. a, b, c 依次成等差数列 B. a , b , c 依次成等比数列
A. ? ?1,1? B. ? 0, C. a 2 , b 2 , c 2 依次成等差数列 D. a 2 , b 2 , c 2 依次成等比数列

8.

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点, A 是椭圆上一动点,圆 C 与 F1 A 4 3 ( ) 的延长线、 F1 F2 的延长线以及线段 AF2 相切,若 M (t , 0) 为其中一个切点,则 A. t ? 2 B. t ? 2 C. t ? 2 D. t 与 2 的大小关
已知. F1 、 F2 分别是椭圆 系不确定

9.

?log 1 ( x ? 1), x ? ? 0,1? ? 2 定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,则关于 x 的 ? ?1 ? x ? 3 , x ? ?1, ?? ?

D. 1 ? 2? a ax1 ? by1 ? c 10. 设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) 为不同的两点,直线 l : ax ? by ? c ? 0 , ? ? ,以 ax2 ? by2 ? c 下命题中正确的个数为( ) ①不论 ? 为何值,点 M, N 都不在直线 l 上; ②若 ? ? 1 ,则过 M,N 的直线与直线 l 平行; ③若 ? ? ?1 ,则直线 l 经过 MN 的中点; ④若 0 ? ? ? 1 ,则点 M、N 在直线 l 的同侧且直线 l 与线段 MN 的反向延长线相交. A.1 B.2 C.3 D.4 11. 二、填空题: (每小题 5 分,共 35 分.) 12. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的 生产能耗 y(吨)的几组数据: x y 3 2.5 4 t
?

函数 F ( x) ? f ( x) ? a (0 ? a ? 1) 的所有零点之和为( ) A. 2 a ? 1 B. 1 ? 2 a C. 2 ? a ? 1

5 4

6 4.5

依据上表可知回归直线方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,则表中 t 的值为 13. 函数 y ?

x ?1 的定义域为 ln x



14. 已知某算法的流程图如图所示, 输出的(x, y)值依次记为(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn), …. 若 程序运行中输出的一个数组是(t,-8),则 t = . 15. 已知函数 y = g (x)的图象由 f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位得到,这两 个函数的部分图象如图所示, 则? ? .

16. 已知方程 x 2 ? 2 x ? 2a ? 1 ? 0 在 (1,3] 上有解,则实数 a 的取值范围为



17. 设有一个等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边长都是 4 3 cm,现用直径等 于 2 cm 的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率 18. 已知集合 M=|(x,y)|y=f(x)|,若对任意 P1(x1,y1)∈ M,均不存在 P2(x2,y2) ∈ M,使得 x1x2+y1y2=0 成立,则称集合 M 为“好集合”,给出下列五个集合: ① M={(x,y)|y=

1 1 2 }; ② M={(x,y)|y=lnx}; ③ M={(x,y)|y= x +1}; x 4

④ M={(x,y)|(x-2)2+y2=1};

其中所有“好集合”的序号是 . (写出所有正确答案的序号) 三、解答题: (共 5 大题,共 65 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 19. (本小题满分 12 分) 设 命 题 p : “ 对 任 意 的 x ? R , x 2 ? 2x ? a ” , 命 题 q: “ 存 在 x?R , 使 。如果命题 p ? q 为真命题 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。 x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”

20. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中, a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,面积 S ? (1)求角 C 的大小; (2)设函数 f ( x) ? 3 sin 的值.

3 ab cos C . 2

x x x cos ? cos 2 ,求 f ( B) 的最大值,及取得最大值时角 B 2 2 2

(本小题满分 14 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (an , S n ) 在直线 y ? (1)求数列 {an } 的通项公式;

3 x ? 1 上. 2

(2)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列,求数列

?1? ? ? ? 的前 n 项和 Tn . ? dn ? ?

21. (本小题满分 14 分)已知椭圆

x2 y 2 9 5 ,离心率 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的右准线 l : x ? 2 a b 5

e?

5 , A, B 是椭圆上的两动点,动点 P 满足 OP ? OA ? ? OB ,(其中 ? 为常数). 3

(1)求椭圆的标准方程 (2)当 ? ? 1 且直线 AB 与 OP 斜率均存在时,求 k AB ? kOP 的最小值 (3)若 G 是线段 AB 的中点,且 kOA ? kOB ? kOG ? k AB ,问是否存在常数 ? 和平面内两定 点 M , N ,使得动点 P 满足 PM ? PN ? 18 ,若存在,求出 ? 的值和定点 M , N ;若不 存在,请说明理由.

高二 12 月月考数学(文)参考答案

19、解: (1)由 S=

1 1 3 absinC 及题设条件得 absinC= abcosC……… ………1 分 2 2 2

即 sinC= 3 cosC,? tanC= 3 ,………2 分 ? 0<C< ? ,? C= (2) f ( x) ? 分

?

3

…4 分

3 1 1 x x x ? 1 sin x ? cos x ? …7 分 ? sin( x ? ) ? ,…9 3 sin cos ? cos 2 ? 2 2 2 2 2 2 6 2

2? ? ? 5? ) ∴ ? B? ? (没讨论,扣 1 分) …10 分 3 3 6 6 6 ? ? ? 3 当 B ? ? ,即 B ? 时, f ( B ) 有最大值是 ………………………… …12 分 6 2 3 2
∵ C= ∴ B ? (0, 20. 解: (1)连接 EF,AC∵四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的 正方形且点 F 为对角线 BD 的中点 ∴对角线 AC 经过 F 点 又在 ?PAC 中,点 E 为 PC 的中点 ∴EF 为 ?PAC 的中位线∴ EF // PA 又 PA ? 面PAD, EF ? 面PAD ∴ EF // 平面 PAD………4 分 (2)∵底面 ABCD 是边长为 a 的正方形

?

∴ CD ? AD 又侧面 PAD ? 底面 ABCD, CD ? 平面ABCD ,侧面 PAD ? 底面 ABCD=AD ∴ CD ? 平面PAD 又 CD ? 平面PCD ∴平面 PDC ? 平面 PAD ……8 分 (3)过点 P 作 AD 的垂线 PG,垂足为点 G ∵侧面 PAD ? 底面 ABCD, PG ? 平面PAD ,侧面 PAD ? 底面 ABCD=AD ∴ PG ? 平面ABCD ,即 PG 为四棱锥 P ? ABCD 的高
又 PA ? PD ?

∴ V四棱锥P-ABCD
21.

2 a AD 且 AD=a∴ PG ? 2 2 1 1 a 1 ? S 正方形ABCD ? PG ? ? a 2 ? ? a 3 ………13 分 3 3 2 6

x2 y 2 ? ? 1 ………………………………………………………………4 分 9 4 (2)设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则由 OP ? OA ? OB 得 P ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )
22、(1)

? k AB ? kOP ?

y1 ? y2 y1 ? y2 y12 ? y2 2 4 ? ? 2 ?? 2 x1 ? x2 x1 ? x2 x1 ? x2 9
k AB ? kOP ?

由 k AB ? ? 0, ?? ? 得 k AB ? kOP ? 2 (3)

k AB ? kOG

y1 ? y2 y1 ? y2 y12 ? y2 2 ? ? ? x1 ? x2 x1 ? x2 x12 ? x2 2

4 2 当且仅当 k AB ? ? 时取等号….8 分 3 3 yy 4 4 ? ? ? kOA ? kOB ? 1 2 ? ? x1 x2 9 9

? 4 x1 x2 ? 9 y1 y2 ? 0 设 P( x, y ) ,则由 OP ? OA ? ? OB 得

( x, y ) = ? x1 , y1 ? + ? ? x2 , y2 ? = ( x1 ? ? x2 , y1 ? ? y2 )

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1 上,所以 1 ? 1 ? 1 , 9 4 9 4 2 2 2 2 2 x2 y x y2 ( x ? ? x2 ) ( y1 ? ? y2 ) 2 ? 2 ? 1 ,所以 1 ? ?1 ? ? 1+ ? ,所以 P 在椭圆 9 4 9 ? 9? 2 4 ? 4 ? 2 9 4 上的点,设该椭圆的左、右焦点为 M , N ,则由椭圆的定义 PM ? PN ? 18 得
即= x1 ? ? x2 , y = y1 ? ? y2 ,因为点 A,B 在椭圆

2 9 ? 9? 2 ? 18 ,所以 ? ? ?2 2 , M (3 5, 0), N ( ?3 5, 0) …………………………………14 分
22.


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