当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学试题(理科) Word版含答案


四川省雅安市高中 2013 级第三次诊断性考试 数学试题(理科)
(本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,答题时 间 120 分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡 上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用 0

.5 毫米黑色 墨水签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷 上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。

第Ⅰ卷 (选择题,50 分)
一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.)在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、已知 i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= A. 5-5i B. 7-5i C. 5+5i D. 7+5i

2、已知实数集 R,集合 A= {x|x<0或x ? 2} ,集合 B= {y | y ? A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|1≤x<2}

x - 1} ,则 (CR A) ? B ?
D.{x|0≤x≤2}

3、已知命题 p , q ,那么“ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4、相距 1400m 的 A、B 两个哨所,听到炮弹爆炸的时间相差 3s,已知声速 340m/s,则炮弹 爆炸点所在曲线的离心率为 A.

51 70

B.

70 51

C.

35 17

D. 1

5、如图(1)是某高三学生进入高中三年 来的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1,A2,?, A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范 围内考试次数的一个算法流程图.那么 算法流程图输出的结果是 A.7 C.9 B.8 D.10

6、已知 f ( x) =Asin( ? x ? ? )(A>0,? >0,0< ? < ? ), 其导函数 f / ( x) 的图象如图所示,则 f (? ) 的值为 A.

2

B.

3

C.2 2

D.2 3

7、 一个多面体的三视图如图所示, 则这个多面体的面数 及这些面中直角三角形的个数分别为

A. 5 和 2

B. 5 和 3

C. 5 和 4

D. 4 和 3

8、假设你家订了一份牛奶,送奶工人在早上 6:00-7:00 之间把牛奶送到你家,你离开家去上 学的时间在早上 6:30-7:30 之间,则你在离开家前能收到牛奶的概率是 A.

1 8

B.

5 8

C.

1 2

D.

7 8

9、已知直线

x y ? ? 1( a, b 是非零常数)与圆 x2 ? y 2 ? 100 有公共点,且公共点的横坐 a b
D. 66 条

标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有 A. 30 条 B. 56 条 C. 60 条

10、已知函数 f ( x) ? x ? x ln x ,若存在实数 m ? (2,??) ,使得 f (m) ? k (m ? 2) 成立, 则整数 k 的最小取值为 A. 3 B. 4

C. 5

D. 6

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11、 2 log5 10 ? log5 0.25 ? _________________.

12、 ? x 2 ?

? ?

1 ? 2 ? 的二项展开式中 x 的系数为_________(用数字表示). x?

6

1 4 ? 的最小值为______. a ?1 b ??? ? ??? ? 14、在 ?ABC 中,AB=2,AC=3, AB ? BC ? 1 ,则 BC=________.
13、若 a ? 1, b ? 0, 且 a ? b ? 2, 则 15、 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足对任意 x ? R , 有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) , 且当 x ? [2,3] 时, f ( x) ? ? x2 ? 6 x ? 9 ,若函数 y ? f ( x) ? loga ( x ? 1) 在 (0,??) 上至少有 3 个零点,则 实数 a 的取值范围是____________. 三、解答题:(本大题共 6 个小题,75 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、 (本题满分 12 分) 等差数列 {an } 中, a2 ? a3 ? a4 ? 15, a5 ? 9 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 3
a n ?1 2

,求数列 {

an ?1 ? b n } 的前 n 项和 S n 2

17、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos( 2?x ?

?
3

) ? 2 cos 2?x ? 1 ( ? >0)的最小正周期为 ? .

(I)求函数 f ( x) 图象的对称中心; (Ⅱ)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,若△ABC 为锐角三角形且

b f ( A) ? 0 ,求 的取值范围. c
18、 (本题满分 12 分) 某校从参加某次数学能力测试的学生中抽 出 36 名学生,统计了他们的数学成绩(成绩均 为整数且满分为 120 分) ,成绩的频率分布直方 图如图所示,其中成绩分组区间是: [80,90) ,

[90,100) , [100,110) , [110,120] .
(Ⅰ)在这 36 名学生中随机抽取 3 名学生,求同时满足下列两个条件的概率: ①有且仅有 1 名学生成绩不低于 110 分;②成绩在 [90,100) 内至多 1 名学生; (Ⅱ)在成绩是 [80,100) 内的学生中随机选取 3 名学生进行诊断问卷,设成绩在

[90,100) 内人数为随机变量 X ,求 X 的分布列及数学期望 E ( X ) .

19、 (本题满分 12 分) 圆 O 上两点 C, D 在直径 AB 的两侧(如图甲), 沿直径 AB 将圆 O 折起形成一个二面角(如 图乙), 若∠DOB 的平分线交弧 于点 G,交弦 BD 于点 E,F 为线段 BC 的中点.

(Ⅰ)证明:平面 OGF∥平面 CAD; (Ⅱ) 若二面角 C-AB-D 为直二面角, 且 AB=2, ,

求直线 FG 与平面 BCD 所成角的正弦值.

20、 (本题满分 13 分)

3 x2 y2 设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0),其离心率为 ,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构 a b 2
成的三角形的周长为 4 ? 2 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设曲线 C 的上、下顶点分别为 A、B,点 P 在曲线 C 上,且异于点 A、B,直线 AP,BP 与直线 l : y= ?2 分别交于点 M,N. (1)设直线 AP,BP 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1k2 为定值; (2)求线段 MN 长的最小值. 21、 (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? 2ax, g ( x) ? ax2 ? 1(a ? R) . (Ⅰ)设函数 h( x) ? g ( x) ? f ( x) ,其导函数为 h / ( x) ,若 h / ( x) 在 [0,??) 上具有单调性, 求 a 的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证: f (1) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? ? ? f ( ) ? n ?

1 2

1 3

1 n

1 (n ? N * ) . 4

雅安市高中 2013 级第三次诊断性考试 数学试题(理科)
参考答案 一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.)在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 题号 答案

1 C

2 D
12、15

3 A

4 B
13、9

5 D

6 C
14、 3

7 B

8 D
15、 0 ? a ?

9 C
1 . 3

10 C

二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11、2

三、解答题:(本大题共 6 个小题,75 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、 (本题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设数列 ?an ? 的公差为d首项a1 ,由题意得 且?

?a2 ? a3 ? a4 ? 15 ?3a1 ? 6d ? 15 即? ?a1 ? 4d ? 9 ?a5 ? 9

解得 ?

?a1 ? 1 ?d ? 2

所以数列 ?an ? 的通项公式为an ? 2n ? 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 bn ? 3

??????????????6 分

an ?1 ? 3n 2

所以

an ?1 .bn ? n.3n 2

所以 S n ? 1.3 1 ? 2.32 ? 3.33 ? n.3n ?1
n n ?1 两式相减得 2 S n ? ?(3 ? 3 2 ? 3 ? 3 ? ? 3 ) ? n.3 ?????????10 分

3

4

?( 3 1 ? 3n) 3? (2n ? 1 ) .n.3n ?1 n ?1 ? ? n.3 ? 1? 3 2 n ?1 3 ? (2n ? 1).3 即Sn ? 4
????????????12 分 17、 (本题满分 12 分) 解: (1)由条件得 f ( x) ? 2 cos( 2 x ?

?
3

) ? 2 cos 2 x ? 1

? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? ?2 sin( 2 x ?

?
6 k? 2

) ?1
?????????????3 分

由 2x ?

?
6

? k? (k ? Z ) 解得 x ? ?

?
12

?

k? ,1) (k ? Z ) ????????????????6 分 12 2 ? , ? 2? ( 2 ) 由 f ( A) ? ?2 s i 2 , 所 以 nA(? ) ? 1 ? 0 解 得 A ? B?C ? 3 6 3 2? s i n (? C ) b s iB n 3 1 3 ? ? ? ? c s iC n s iC n 2 t aCn 2
故所求对称中心为 ( ?

?

?

又 ?ABC 为锐角三角形,故 所以 1 ? b ?

?

6

?C?

?

2

2

c

b 1 3 1 ? ? 2 ,即 的取值范围是 ( ,2) ?????????12 分 c 2 2 tanC 2

18(本题满分 12 分)

19、 (本题满分 12 分) 解析:(Ⅰ) 又 OF ?????????????????????(2 分) 又 OG 又可知 AD 又 OG ?????????????????????(5 分) 又 平面 OGF∥平面 CAD?????????????????????(6 分) ?????????????????(4 分)

(Ⅱ)二面角 C-AB-D 为直二面角,即平面 CAB 由已知得 则 CO 又 AD=1,又 ADGO 为菱形, 设 DG 中点为 M,则 直线 OM,OB,OC 两两垂直,故可如图建立空间直角坐标系??????(8 分) 则 B 为(0,1,0) C 为(0,0,1) D 为( ,

G 为( ,

F 为(0, , )????????????????(9 分)

( ,

为直线 FG 的一个方向向量?????????(10 分)

设 则 又

令 y=1,则

=

则直线 FG 与平面 BCD 所成角的正弦值为 ?????????????(12 分) 20、 (本题满分 13 分) 解:(Ⅰ)C 的方程为:

x ?y 4

2

2

?1

……………………………………………………4 分

(Ⅱ) (1)由题意, A(0,1), B(0, -1), 令 P(x0, y0), 则 x0≠0,

y0-1 y0+1 ∴直线 AP 的斜率 k1= ,BP 的斜率 k2= . x0 x0 x2 0 又点 P 在椭圆上,∴ +y2 0=1(x0≠0), 4 x2 0 1- -1 2 4 y0-1 1 k1k2= 2 = =- . 2 x0 x0 4 ………………………………………………7 分

从而有

即 k1k2 为定值.

(2)由题设可以得到直线 AP 的方程为 y-1=k1(x-0), 直线 BP 的方程为 y-(-1)=k2(x-0),

? ? ?x=-k , ?y-1=k1x, 1 ? 由 得? ?y=-2 ? ? ?y=-2,
1

3

? ?y+1=k2x, ?x=-k , ? 2 由? 得? ?y=-2 ? ? ?y=-2,
3 ? ∴直线 AP 与直线 l 的交点 M? ?-k ,-2?,
1

1 ? 直线 BP 与直线 l 的交点 N? ?-k ,-2?.
2

1 又 k1k2=- , 4 3 1? ?3 ? ?3? ∴|MN|=? ?-k +k ?=?k +4k1?=?k ?+|4k1|
1 2 1 1

≥2

? 3 ?· ?k1? |4k1|=4 3,

3? 3 当且仅当? ?k1?=|4k1|,即 k1=± 2 时等号成立, 故线段 MN 长的最小值是 4 3. 21、 (本题满分 14 分) 解:(Ⅰ) ∵ h( x) ? g ( x) ? f ( x) ? ax ? 2ax ? e ? 1 ,
2 x

………………………………………………13 分

∴ h ( x) ? 2ax ? e ? 2a ,
' x

设 m( x) ? h ( x) ? 2ax ? e ? 2a ,则 m ( x) ? 2a ? e ,????2 分
' x ' x

(1)若 m ( x) ? 2a ? e ? 0 在 [0,??) 上恒成立,则 2a ? e ,故 a ?
' x
x

1 ; 2

(2)若 m ( x) ? 2a ? e ? 0 在 [0,??) 上恒成立,则 2a ? e ,
' x
x

此时, e x ?[1,??) ,故不存在 a 使 2a ? e 恒成立
x

( - ?, ] ???????????????6 分 综上所述, a 的范围是:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当 a ?

1 2

1 1 2 x 时, h( x ) ? x ? x ? e ? 1 , 2 2

h' ( x) ? x ? e x ? 1 ,h' ( x) ? h' (0) ? 0 ,
h( x)在[0,??) 上为减函数,
所以 h( x) ? h(0) ? 0 ,

1 2 x ? 1 ? ex ? x ? 0 , 2 1 2 1 2 x 所以 e ? x ? x ? 1, 即f ( x) ? x ? 1, 2 2 1 1 1 依次令 x ? 1, , ,? ? ?, 得: 2 3 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f (1) ? ? 12 ? 1, f ( ) ? ? ( ) 2 ? 1, f ( ) ? ? ( ) 2 ? 1,? ? ?, f ( ) ? ? ( ) 2 ? 1, 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n
即 累加得:

1 1 1 f (1) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? ? ? f ( ) 2 3 n 1 2 1 1 1 ? (1 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 ) ? n 2 2 3 n 1 1 1 1 1 ? [ ? ? ? ??? ? ]? n 2 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? (n ? 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ( [ 1- ) ? ( - ) ? ( - ) ? ??? ? ( ) ]? n 2 2 2 3 3 4 n n ?1 1 1 ? ( 1- ) ? n 2 n 1 ?n? 4
故 f (1) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? ? ? f ( ) ? n ?

1 2

1 3

1 n

1 (n ? N * ) ????.?????14 分 4


相关文章:
四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学试题(文科) Word版含答案
四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学试题(文科) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。雅安市高中 2013 级第三次诊断性考试 数学试题(文科) (本试卷分第...
四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学(文)试卷(含答案)
四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学(文)试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学(文)试卷(含答案) ...
四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学试题(理科) Word版含答案
四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学试题(理科) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。四川省雅安市高中 2013 级第三次诊断性考试 数学试题(理科) (本...
四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学(理)试卷(含答案)
四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学(理)试卷(含答案)_数学_高中教育_...·6· 雅安市高中 2013 级第三次诊断性考试 数学试题(理科) 参考答案 一、...
四川省雅安市重点高中名校2016届高三第三次诊断考试数学(理)试卷(含答案)
四川省雅安市重点高中名校2016届高三第三次诊断考试数学(理)试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2013 级第三次诊断性考试 数学试题(理科) (本试卷分第Ⅰ卷(...
2016届四川省雅安市高三第三次诊断性考试数学(理科)
四川省雅安市 2016 届高三第三次诊断考试 数学试题(理科) (本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分, 答题时间 120 分钟) ...
四川省雅安市2016届高三数学第三次诊断考试试题 理(扫描版,无答案)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档四川省雅安市2016届高三数学第三次诊断考试试题 理(扫描版,无答案)_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 1...
2016届四川省雅安市高三第三次诊断模拟考试数学理试题(图片版)
2016届四川省雅安市高三第三次诊断模拟考试数学理试题(图片版)_高中教育_教育...考试 数学试题(理科) 参考答案 一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 ...
四川省雅安市2015届高三第三次诊断性考试数学理试卷 Word版含答案
四川省雅安市2015届高三第三次诊断性考试数学理试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。雅安市高中 2015 级第三次诊断性考试数学试题(理科) (本试卷分第Ⅰ卷...
更多相关标签:
四川省雅安市 | 四川省雅安市汉源县 | 四川省雅安市石棉县 | 四川省雅安市宝兴县 | 四川省雅安市名山区 | 四川省雅安市荥经县 | 四川省雅安市车管所 | 四川省雅安市农业局 |