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三角函数综合试题


阶段性测试题四(三角函数)
一、选择题:1.y=(sinx+cosx)2-1 是( A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 ) B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数

π 2.把函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移 个单位,再将图像上所有点的横坐标 6 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为 y=sinx,则( π A.ω=2,φ= 6 ) 2 A.x= π π B.x= 2 C.x=1 D.x=2 )A.- 3 3 B. 3 3 C. 3 D.- 3

π 1 π 1 π B.ω=2,φ=- C.ω= ,φ= D.ω= ,φ= 3 2 6 2 12

3.若函数 f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为 1,则它的图像的一个对称中( ) π A.?-8,0? ? ? π B.?8,0? ? ? C.(0,0) π D.?-4,0? ? ?
2 2

3π 3 π 8.已知 cos? 2 -φ?= ,且|φ|< ,则 tanφ 等于( ? ? 2 2

9.如图是函数 y=sin(ωx+φ)的图象的一部分,A,B 是图象上的一个最高点和一个最低点, → → O 为坐标原点,则OA· 的值为( OB π B.向右平移 个单位长度 2 )

4、 已知 a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记 f(x)=a· b,要得到函数 y=cos x-sin x 的图 像,只需将函数 y=f(x)的图像( π C.向左平移 个单位长度 4 π )A.向左平移 个单位长度 2

π D.向右平移 个单位长度 4 ) 1 A. π 2 1 B. π2+1 9 1 C. π2-1 9 1 D. π2-1 3 )

5.已知△ABC 中,a=1,b= 2,B=45° ,则角 A 等于( A.150° B.90° C.60° D.30°

π 6.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+b 的一部分图象如图所示,如图 A>0,ω>0,|φ|< ,则( 2

)

π π 10.已知函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[- , ]上的最大值是 2,则 ω 的最小值等于( 3 4 2 A. 3 3 B. 2 C.2 D.3 )A.-1 B.1 C.- 3 D. 3

π A.φ=- 6

π B.φ=- 3

π C.φ= 3

π D.φ= 6

tan10° +tan50° +tan120° 11、 的值应是( tan10°tan50° ·

7、函数 y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如右图所表示,A、B 分别 为最高与最低点,并且两点间的距离为 2 2,则该函数的一条对称轴为( )

a b c 12.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,设命题 p: = = , sinB sinC sinA 命题 q:△ABC 是等边三角形,那么命题 p 是命题 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 ) D.既不充分也不必要条件

-1-

π 13、在△ABC 中,∠A= ,BC=3,AB= 6,则∠C=________. 3 14.若 tanα=2,tan(β-α)=3,则 tan(β-2α)的值为________. π π 15.已知 f(x)=2sin?2x-6?-m 在 x∈[0, ]上有两个不同的零点,则 m 的取值范围是_____ ? ? 2 16.对于函数 f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)给出下列命题:①f(x)的最小正周期为 2π; π 5π π ②f(x)在区间[ , ]上是减函数;③直线 x= 是 f(x)的图像的一条对称轴;④f(x)的图像可以由 2 8 8 π 函数 y= 2sin2x 的图像向左平移 而得到.其中正确命题的序号是________). 4 π 17.向量 m=(a+1,sinx),n=(1,4cos(x+ )),设函数 g(x)=m· n(a∈R,且 a 为常数). 6 π (1)若 a 为任意实数, g(x)的最小正周期; 求 (2)若 g(x)在[0, )上的最大值与最小值之和为 7, 3 求 a 的值. π 18.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在 x= 取得最大值 2,方程 f(x)=0 的两 6 个根为 x1、x2,且|x1-x2|的最小值为 π .(1)求 f(x); (2)将函数 y=f(x)图象上各点的横坐标压

α 4 π (1)求函数 f(x)的解析式;(2)若 f?2?= ,0<α< ,求 cosα 的值. ? ? 5 3 21.A、B 是单位圆 O 上的动点,且 A、B 分别在第一、二象限,C 是圆 O 与 x 轴正半轴的 交点,△AOB 为等腰直角三角形.记∠AOC=α.

3 4 sin2α+sin2α (1)若 A 点的坐标为?5,5?,求 2 的值;(2)求|BC|2 的取值范围. ? ? cos α+cos2α

A A 22、A、B、C 为△ABC 的三个内角,且其对边分别为 a、b、c,若 m=?-cos 2 ,sin 2 ?,n ? ? A A 1 =?cos 2 ,sin 2 ?,且 m· n= . ? ? 2 (1)求角 A 的大小;(2)若 a=2 3,三角形面积 S= 3,求 b+c 的值.

1 π π 缩到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 g(x)在[- , ]上的值域. 2 4 4 19.在△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a+b=5,c= 7,且 4sin2 7 cos2C= .(1)求角 C 的大小;(2)求△ABC 的面积. 2 π 20.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示. 2 A+B - 2 π 23.在△ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,C= . 3 (1)若△ABC 的面积等于 3,求 a,b;(2)若 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC 的面积.

-2-

阶段性测试题(平面向量) 1.已知向量 a=(1,2),b=(2,0),若向量 λa+b 与向量 c=(1,-2)共线,则实数 λ 等于( )A.-2 1 B.-3 2 C.-1 D.-3 )

A.最大值为 8

B.最小值为 2

C.是定值 6

D.与 P 的位置有关

→ → 10、在△ABC 中,D 为 BC 边中点,若∠A=120° → · =-1,则|AD|的最小值是 ,AB AC ( 1 )A.2 3 B.2 C. 2 2 D. 2

2.已知 a=(1,2),b=(3,-1),且 a+b 与 a-λb 互相垂直,则实数 λ 的值为( A.- 6 11 B.- 11 6 C. 6 11 D. 11 6 )

10.如图所示,点 P 是函数 y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)的图象的最高点,M, → → N 是该图象与 x 轴的交点,若PM· =0,则 ω 的值为( PN )

3 3、向量 a,b 满足|a|=1,|a-b|= 2 ,a 与 b 的夹角为 60° ,则|b|=( 1 A.2 1 B.3 1 C.4 1 D.5 )

→ BC → → 4.若AB· +AB2=0,则△ABC 必定是(

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5、在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线 → → → 与 CD 交于点 F,若AC=a,BD=b,则AF等于( 1 1 A.4a+2b 2 1 B.3a+3b 1 1 C.2a+4b )

π A.8

π B.4

C.4

D.8

11. 如图, 一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB, 分别交于 E、 两点, AD F → 1→ → 1 → → → 且交其对角线于 K,其中AE=3AB,AF=2AD,AK=λAC,则 λ 的值为( ) )

1 2 D.3a+3b

→ BC → 6.若△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则AB· 的值为( A.19 B.14 C.-18 D.-19 )

7.若向量 a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则 9x+3y 的最小值为( A.12 B.2 3 C.3 2 D.6

→ 8.若 A,B,C 是直线 l 上不同的三个点,若 O 不在 l 上,存在实数 x 使得 x2OA+ → → xOB+BC=0,实数 x 为( )A.-1 B.0 C. -1+ 5 2 D. 1+ 5 2 )

1 A.5

1 B.4

1 C.3

1 D.2

12.设 x,y∈R,i,j 是直角坐标平面内 x,y 轴正方向上的单位向量,若 a=xi+(y +3)j,b=xi+(y-3)j 且|a|+|b|=6,则点 M(x,y)的轨迹是( )

→ (AB → 9.已知 P 是边长为 2 的正△ABC 边 BC 上的动点,则AP·→ +AC)(

-3-

A.椭圆

B.双曲线 C.线段

D.射线

13、已知向量 a=(3,4),b=(-2,1),则 a 在 b 方向上的投影等于_______. 2π 14. 已知向量 a 与 b 的夹角为 3 , 且|a|=1, |b|=4, 若(2a+λb)⊥a, 则实数 λ=________. → → → OB → 15.已知:|OA|=1,|OB|= 3,OA· =0,点 C 在∠AOB 内,且∠AOC=30° ,设 m → → → + OC=mOA+nOB(m,n∈R ),则 =________. n 16、三角形 ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,能得出三角形 ABC 一 定是锐角三角形的条件是________(只写序号) 1 ①sinA+cosA=5 → BC → ②AB· <0 ③b=3,c=3 3,B=30° ④tanA+tanB+tanC>0.

π (1)求角 A 的大小;(2)求函数 y=2sin2B+cos(3-2B)的值域.

20.设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(2cosx,1),b=(cosx, 3sin2x), π π (1)若 f(x)=1- 3且 x∈[-3,3],求 x; π (2)若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m,n)(|m|<2)平移后得到函数 y=f(x)的图 象,求实数 m、n 的值.

17、已知平面向量 a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若 a⊥b,求 x 的值.(2)若 a∥b,求|a-b|.

→ → → OQ → 21. 已知向量OP=(2cosx+1, cos2x-sinx+1), =(cosx, OQ -1), f(x)=OP· .(1) 求函数 f(x)的最小正周期;

1 18.已知向量 a=(sinx,-1),b=( 3cosx,-2),函数 f(x)=(a+b)· a-2.(1)求函数 f(x)的最小正周期 T; π (2)将函数 f(x)的图象向左平移6上个单位后,再将所得图象上所有点的横坐标伸 长为原来的 3 倍,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)的解析式及其对称中心坐标.

π (2)当 x∈[0,2]时,求函数 f(x)的最大值及取得最大值时的 x 值.

19.在钝角三角形 ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,m=(2b-c, cosC),n=(a,cosA),且 m∥n.

-4-


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