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三角函数及解三角形测试题


三角函数及解三角形测试题
一、选择题

1.已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ?(0,π ),则 sin 2? = A. ? 1 2. 若 B. ?





2 2

C.

2 2

D.1 ( D. )

r />
sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α = sin ? ? cos ? 2 3 3 4 A.B. C.4 4 3 3 3. 已知 ? 为第二象限角, sin ? ? ,则 sin 2? ? 5 24 12 12 A. ? B. ? C. 25 25 25
4. 函数 f(x)=sinx-cos(x+

4 3
( )

D.

? )的值域为 6

24 25
( )

A.[ -2 ,2]

B.[- 3 , 3 ]

C.[-1,1 ]

D.[-

3 , 2

3 ] 2
( )

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 5. 函数 y ? 2sin ? 3? ? 6

A. 2 ? 3

B.0

C.-1

D. ?1 ? 3

6. 已知 ? >0, 0 ? ? ? ? , 直线 x = 的对称轴,则 ? = π A. 4 7. 函数 f ( x ) ? sin( x ? A. x ? π B. 3

5? ? 和x= 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图像的两条相邻 4 4
( π C. 2 3π D. 4 ( ) )

?
4

) 的图像的一条对称轴是
B. x ?

?
4

?
2

C. x ? ?

?
4

D. x ? ?

?
2
( )

8. 要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 A.向左平移 1 个单位 C.向左平移 B.向右平移 1 个单位 D.向右平移

1 个单位 2

1 个单位 2
( D. )

9. 在 ?ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? A. 4 3
2

B. 2 3
2 2

C. 3

3 2
( )

10. 在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是

A.钝角三角形.

B.直角三角形.

C.锐角三角形.

D.不能确定. ( )

11. 在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于

A.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

12. 在 ?ABC 中 , 内角 A , B , C 所对的边分别是 a,b,c , 已知 8b =5c , C =2 B , 则 cos C ? ( )

7 A. 25
二、填空题

7 B. ? 25

7 C. ? 25

24 D. 25

? ?? 4 ? 13. 设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为____. 6? 5 12 ?
14. 当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取最大值时, x ? ____.

cos C ? 15. 设 △ ABC 的内 角 A、B、C 的 对边分 别为 a、b、c , 且 a =1,b=2,

1 ,则 4

sin B ? ____
16. 在△ABC 中,若 a ? 3 , b ? 3 , ?A ?
三、解答题

?
3

,则 ?C 的大小为___________.

17. 已知函数 f ( x) ? cos

2

x x x 1 ? sin cos ? . 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值. 10

18. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? 分图像如图 5 所示. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
2

的部

?
12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调递增区间.

19. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? 间的距离为

?
6

) ?1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之

? , 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式;

(2)设 ? ? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值. 2 2

?

A cosx , 20. 已知向量 m ? (sin x ,1),n ? ( 3
为 6. (Ⅰ)求 A ;

A cos 2 x )( A ? 0) , 函数 f ( x) ? m ? n 的最大值 3

? 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为 12 1 5? ] 上的值域. 原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 [0, 2 24
(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 21. 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

22. )已知 a , b , c 分别为 ?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, c ? 3a sin C ? c sin A . (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a =2, ?ABC 的面积为 3 ,求 b , c .


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