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10、交流电、传感器




题: 交流电、传感器

类型:复习课

一、交流电的产生和描述
教学目标:1.知识与能力目标:

2 .过程与方法:

3.情感、态度、价值观: 重点、难点:

教学方法、手段:
基础知识 一.交流电 大小和方向都随时间作周期性变化的电

流,叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正 弦式电流,正弦式电流产生于在匀强电场中,绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里,线圈每转动 一周,感应电流的方向改变两次。 二.正弦交流电的变化规律 线框在匀强磁场中匀速转动. 1.当从图 12—2 即中性面 位置开始在匀强磁场中匀速转动时,线 ... 圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数: 即 e=εmsinωt, i=Imsinωt ωt 是从该位置经 t 时间线框转过的角度;ωt 也是线速度 V 与 磁感应强度 B 的夹角; 。是线框面与中性面的夹角 2.当从图 12—1 位置开始计时: 则:e=εmcosωt, i=Imcosωt ωt 是线框在时间 t 转过的角度;是线框与磁感应强度 B 的夹角;此时 V、B 间夹角为(π/2 一 ωt) . 3.对于单匝矩形线圈来说 Em=2Blv=BSω; 对于 n 匝面积为 S 的线圈来说 Em=nBSω。对于总电阻为 R 的闭合电路来说 Im=

Em R

三.几个物理量 1.中性面:如图 12—2 所示的位置为中性面,对它进行以下说明: (1)此位置过线框的磁通量最多. (2)此位置磁通量的变化率为零.所以 e=εmsinωt=0, i=Imsinωt=0 (3)此位置是电流方向发生变化的位置,具体对应图 12-3 中的 t2,t4 时刻,因而交流电完成一 次全变化中线框两次过中性面,电流的方向改变两次,频率为 50Hz 的交流电每秒 方向改变 100 次. 2.交流电的最大值: εm=BωS 当为 N 匝时 εm=NBωS ( 1) ω 是匀速转动的角速度,其单位一定为弧度/秒, nad/s(注意 rad 是 radian 的缩写,round/s 为每秒转数,单词 round 是圆,回合) .
1

(2)最大值对应的位置与中性面垂直,即线框面与磁感应强度 B 在同一直线上. (3)最大值对应图 12-3 中的 t1、t2 时刻,每周中出现两次. 3 .瞬时值 e=εmsinωt , i = Imsinωt 代入时间即可求出.不过写瞬时值时,不要忘记写单位,如 εm=220 2 V,ω=100π,则 e=220 2 sin100πtV,不可忘记写伏,电流同样如此. 4.有效值:为了度量交流电做功情况人们引入有效值,它是根据电流的热效应而定的.就是分别用交 流电,直流电通过相同阻值的电阻,在相同时间内产生的热量相同,则直流电的值为交流电的有效 值. (1)有效值跟最大值的关系 εm= 2 U 有效,Im= 2 I 有效 (2)伏特表与安培表读数为有效值. (3)用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值. 5.周期与频率: 交流电完成一次全变化的时间为周期;每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率.单位 1/秒为赫 兹(Hz) . 规律方法 一、关于交流电的变化规律 【例 1】如图所示,匀强磁场的磁感应强度 B=0.5T,边长 L=10cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝,线 圈电阻 r=1Ω,线圈绕垂直与磁感线的对称轴 OO/匀速转动,角速度为 ω=2πrad/s,外 电路电阻 R=4Ω,求: (1)转动过程中感应电动势的最大值. (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 600 时的即时感应电动势. (3)由图示位置转过 600 角时的过程中产生的平均感应电动势. (4)交流电电表的示数. (5)转动一周外力做的功. (6)
1 周期内通过 R 的电量为多少? 6

解析: (1)感应电动势的最大值,εm=NBωS=100× 0.5× 0.12×2πV=3.14V (2)转过 600 时的瞬时感应电动势:e=εmcos600=3.14× 0.5 V=1.57 V (3)通过 600 角过程中产生的平均感应电动势: ? =NΔΦ/Δt=2.6V 3 ?14 4 ? (4)电压表示数为外电路电压的有效值: U= · R= × =1.78 V R?r 5 2 (5)转动一周所做的功等于电流产生的热量 (6) W=Q=(
?m
2

)2(R 十 r)· T=0.99J

NBS sin 600 ? 1 1 1 周期内通过电阻 R 的电量 Q= I · T= T= =0.0866 C T ?R ? r ? / 6 6 6 R 6

【例 2】磁铁在电器中有广泛的应用,如发电机,如图所示。 已知一台单相发电机转子导线框共有 N 匝,线框长为 l1,宽为 l2,转子的转动角速度为 ω, 磁极间的磁感应强度为 B。 导出发电机的瞬时电 动势 E 的表达式。 现在知道有一种强永磁材料铵铁硼,用它制成 发电机的磁极时,磁感应强度可以增大到原来的 K 倍,如果保持发电机的结构和尺寸,转子转动角速 度,需产生的电动势都不变,那么这时转子上的导 线框需要多少匝? (2002 年,安徽)

2

解:如图所示,有 V=ωl2/2

二 、 表 征 交 流 电的物理量 【例 3】. 交流发电机的转子由 B∥ S 的位置开始匀速转动,与它并联的电压表的示数为 14.1V,那么 当线圈转过 30° 时交流电压的即时值为__V。 分析:电压表的示数为交流电压的有效值,由此可知最大值为 Um= 2 U=20V。而转过 30° 时刻的 即时值为 u=Umcos30° =17.3V。 【例 4】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电 的有效值 I。 分析:该交流周期为 T=0.3s,前 t1=0.2s 为恒定电流 I1=3A,后 t2=0.1s 为恒定电流 I2=-6A,因此这一个周期内电流做的功可以求出 来,根据有效值的定义,设有效值为 I,根据定义有:
2 I 2 RT ? I12 Rt1 ? I 2 Rt2

i/A 3 O -6
0.2 0.3 0.5 0.6

t/s

∵ I=3 2 A

【例 5】如图 12—5 所示, (甲)和(乙)所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流,则 这两个电热器的电功率之比 Pa∶ Pb= 解析:交流电流通过纯电阻 R 时,电功率 P=I2R,I 是 交流电流的有效值.交流电流的有效值 I 是交流电流的最大 值 Im 的 1/ 2 ,这一结论是针对正弦交流电而言,至于方波 交流电通过纯电阻 R 时,每时每刻都有大小是 Im 的电流通 过,只是方向在作周期性的变化,而对于稳恒电流通过电阻 时的热功率来说是跟电流的方向无关的,所以最大值为 Im 的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流 强度是 Im 的稳恒电流通过纯电阻的电功率.由于 Pa=Im2R.Pb=I2R=Im2R/2. 所以,Pa∶ Pb=2∶ 1. 答案:2∶ 1 【例 6】图 12—6 表示一交变电流随时间变化的图象,此交变电流的有效值是 ( ) A.5 2 A; B.5A; C.3.5 2 A ;D.3.5A 解析:严格按照有效值的定义,交变电流的有效值的大小等于在热效应方面与之等效(在相同时 间内通过相同的电阻所产生的热量相等)的直流的电流值.可选择一个周期(0.02 s)时间,根据焦 耳定律,有: I2R× 0.02=(4 2 )2R× 0.01+(3 2 )2R× 0.01

3

解之可得: I=5 A. 答案:B 三、最大值、平均值和有效值的应用 1 、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区 别。以电动势为例:最大值用 Em 表示,有效值用 E 表示,即时值用 e 表示,平均值用

E 表示。它们的关系为:E=Em/ 2 ,e=Emsinωt。平均值不常用,必要时要用法拉第电
磁感应定律直接求: E ? n ?? 。切记 E ? ?t
E1 ? E2 。特别要注意,有效值和平均值是不同 .......... 2

的两个物理量 ,有效值是对能的平均结果,平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内 ...... 感应电动势的平均值为最大值的 2/π 倍,而一个周期内的平均感应电动势为零。 A. 我们求交流电做功时,用有效值,求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电,在 不同时间内平均感应电动势,平均电流不同.考虑电容器的耐压值时则要用最大值。 B. 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的 :让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它 .................... 们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 ⑴ 只有正弦交变电流 的有效值才一定是最大值的 2 /2 倍。 ...... ⑵ 通常所说的交变电流的电流、电压;交流电表的读数;交流电器的额定电压、额定电流;保险丝 的熔断电流等都指有效值。 (3)生活中用的市电电压为 ,其最大值为 (有时写为 ) ,频率为 , Z .. ..........220V . . . . ......220 . . . 2 V=311V . . . . . . .....310V . . . . . ....50H . . . 所以其电压即时值的表达式为 =311sin314 tV 。 .............u . . . . . . . . . . . . . 【例 7】.交流发电机转子有 n 匝线圈,每匝线圈所围面积为 S,匀强磁场的磁感应强度为 B,匀速转 动的角速度为 ω,线圈内电阻为 r,外电路电阻为 R。当线圈由图中实线位置匀速转动 90° 到达虚线位 置过程中,求:⑴ 通过 R 的电荷量 q 为多少?⑵ R 上产生电热 QR 为多少?⑶ 外力做的功 W 为多少? 分 析 : ⑴ 由 电 流 的 定 义 , 计 算 电 荷 量 应 该 用 平 均 值 : 即
q ? It , 而I ? E n?? nBS nBS ,这里电流和电动势都必须要用平均值,不能用有效 ? ? ,? q ? ......... R ? r t ?R ? r ? t ?R ? r ? R?r

值、最大值或瞬时值 。 ......... ⑵求 电 热 应 该 用 有 .效 .值 ., 先 求 总 电 热 Q , 再 按 照 内 外 电 阻 之 比 求 R 上 产 生 的 电 热 QR 。

Q ? I 2 ( R ? r )t ?

?nBS? ? ? ? ??n 2 B 2 S 2 , Q ? R Q ? ??n 2 B 2 S 2 R 。 这 里 的 E2 ? ? ? R 2 R ? r 2? 2?R ? r ?2? 4?R ? r ? R?r 4?R ? r ?
2

电流必须要用有效值,不能用平均值、最大值或瞬时值。 ⑶ 根据能量守恒,外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,电流通过电阻,又将电能转化为 .................................. 内能,即放出电热 。因此 W=Q ? ........

??n 2 B 2 S 2 。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。
4?R ? r ?

教学反思:

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二、交流电的图象、感抗与容抗
教学目标:1.知识与能力目标:

2 .过程与方法:

3.情感、态度、价值观: 重点、难点:

教学方法、手段:
基础知识 一、.正弦交流电的图像 1.任何物理规律的表达都可以有表达式和图像两种方法,交流电的变化除用瞬时值表达式外,也可以 用图像来进行表述.其主要结构是横轴为时间 t 或角度 θ,纵轴为感应电动势 E、交流电压 U 或交流电 流 I. 正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。交变电流的变 化在图象上能很直观地表示出来,例如右图所示可以判断出产生这交变电流的 线圈是垂直于中性面位置时开始计时的,表达式应为 e = Emcosωt,图象中 A、 B、C 时刻线圈的位置 A、B 为中性面,C 为线圈平面平行于磁场方向。 2.在图像中可由纵轴读出交流电的最大值,由横轴读出交流电的周期或线圈转 过的角度 θ=ωt. 3.由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互余的,因此利用这个关系也 可以讨论穿过线圈的磁通量等问题. 二、电感和电容对交流电的作用 电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用,电流通过电阻时做功而产生热效应;电感对交流电 流有阻碍作用,大小用感抗来表示,感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关;电容对交流电流 有阻碍作用,大小用容抗来表示,容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。 1.电感对交变电流的阻碍作用 在交流电路中,电感线圈除本身的电阻对电流有阻碍作用以外,由于自感现象,对电流起着阻碍 作用。如果线圈电阻很小,可忽略不计,那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小,用感抗 (XL)来表 示。 由于交变电流大小和方向都在发生周期性变化,因而在通过电感线圈时,线圈上匀产生自感电动 势,自感电动势总是阻碍交流电的变化。 又因为自感电动势的大小与自感系数 (L)和电流的变化率有 关,所以自感系数的大小和交变电流频率的高低决定了感抗的大小。关系式为: XL=2πf L 此式表明线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,电感对交变电流的作用就越大,感抗也就 越大。 自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用,自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用. 电感线圈又叫扼流圈,扼流圈有两种:一种是通直流、阻交流的低频扼流圈;另一种是通低频、 阻高频的高频扼流圈。 2.电容器对交变电流的阻碍作用 直流电流是不能通过电容器的,但在电容器两端加上交变电压时,通过电容器的充放电,即可实 现电流“通过”电容器。这样,电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了,而是有一定的大小,用 容抗(XC)来表示电容器阻碍电流作用的大小,容抗的大小与交变电流的频率和电容器的电容有关,关
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系式为: X C ?

1 . 2? fC

此式表明电容器的电容越大,交变电流的频率越高,电容对电流的阻碍作用越小,容抗也就越 小。 由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用,因而可以做成高频旁路电容器,通 高频、阻低频;利用电容器对直流的阻止作用,可以做成隔直电容器,通交流、阻直流。 电容的作用不仅存在于成形的电容器中,也存在于电路的导线、元件及机壳间,当交流电频率很 高时,电容的影响就会很大.通常一些电器设备和电子仪器的外壳会给人以电击的感觉,甚至能使测试 笔氖管发光,就是这个原因. 【例 1】 如图所示为一低通滤波电路.已知电源电压包含的电流直流成分是 240V,此外还含有一些 低频的交流成分.为了在输出电压中尽量减小低频交流成分,试说明电路中电容器的作用. 【答】 电容器对恒定电流(直流成分)来说,相当于一个始终断开的开关,因此 电源输出的直流成分全部降在电容器上,所以输出的电压中直流成分仍为 240V.但交变电流却可以“通过”电容器,交流频率越高、电容越大,电容器的容 抗就越小,在电容器上输出的电压中交流成分就越小.在本题的低通滤波电路中, 为了要使电容器上输出的电压中,能将低频的交流成分滤掉,不输出到下一级电路中,就应取电容较 大的电容器,实际应用中,取 C>500μF. 【例 2】 如图所示为一高通滤波电路,已知电源电压中既含有高频的交流成分,还含有直流成分.为 了在输出电压中保留高频交流成分,去掉直流成分,试说明电路中电容器的作用. 【答】 电容器串联在电路中,能挡住电源中的直流成分,不使通过,相当于断 路.但能让交流成分通过,交流频率越高、电容越大,容抗越小,交流成分越容易 通过.因此在电阻 R 上只有交流成分的电压降.如果再使电阻比容抗大得多,就 可在电阻上得到较大的高频电压信号输出. 规律方法 1、交流电图象的应用

【例 3】一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于 面的固定轴转动,线圈中的感应电动势 e 随 的变化如图,下面说法中正确的是: (CD)
A、t1 时刻通过线圈的磁通量为零; B、t2 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大; C、t3 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大;

线圈平 时 间 t

D、每当 e 变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值为最大。
解析:t1、t3 时刻线圈中的感应电动势 ε=0,即为线圈经过中性面的时刻,此时线圈的磁通量为最大, 但磁通量的变化率却为零,所以选项 A 不正确。t2 时刻 ε=一 Em,线圈平面转至与磁感线平行,此时 通过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率却为最大,故 B 也不正确.每当 e 的方向变化时,也就是线 圈经过中性面的时刻,通过线圈的磁通量的绝对值都为最大,故 D 正确. 小结:① 对物理图象总的掌握要点 一看:看“轴”、看“线”看“斜率”看“点”. 二变:掌握“图与图”、“图与式”、“图与物”之间的变通关系. 三判:在此基础上进行正确的分析,判断. ② 应用中性面特点结合右手定则与楞次定律,能快速、一些电磁感应现象问题.
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【例 4】一只矩形线圈匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动穿,过线圈的磁通量随时间变化的图像 如图中甲所示,则下列说法中正确的是( B ) A.t=0 时刻线圈平面与中性面垂直 B.t=0.01s 时刻,Φ 的变化率达最大 C.t=0.02s 时刻,交流电动势达到最大 D.该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示 【例 5】一长直导线通以正弦交流电 i=ImsinωtA,在导线下有一断开的线圈,如图所示,那么,相对 于 b 来说,a 的电势最高时是在(C) A.交流电流方向向右,电流最大时 B.交流电流方向向左,电流最大时 C.交流电流方向向左,电流减小到 0 时 D.交流电流方向向右,电流减小到 0 时 解析:若把 i=ImsinωtA 用图象来表示,可以由图象直观看出在 i=0 时,电流变化 率最大,因此在周围产的磁场的变化率也最大,所以只能在 C,D 两个选项中选,再用假设法,设在 a,b 两点间接个负载形成回路,可判定出向左电流减小时,a 点相当于电源正极,故 C 选项正确. 【例 6】有一交流电压的变化规律为 u=311sin314tV,若将一辉 光电压最小值是 220V 的氖管接上此交流电压,则在 1 秒钟内 氖管发光的时间是多少? 分析:根据氖管的发光条件|U|>220V,先计算在半个周期的时 间内氖管发光的时间间隔△ t,再算出 1 秒包含的半周期数 n, 两者相乘即是 1 秒钟内氖管发光的时间。 解:根据 u=311sin314tV,可知周期为 在 0~T/2,即 0~

T?

2 π 2×3.14 1 ? s? s ω 314 50

1/100s 的时间内,将 U=220V 代入 u=311sin314tV 中,可得

t1 ?

1 3 s,t2 ? s 400 400

氖管的发光时间为

△t ? t 2 ? t1 ? (

3 1 1 ? )s ? s 400 400 200

1 秒钟的时间包含的半周期数为

答:1 秒钟内氖管的发光时间为 0.5s。 解题技巧:交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向,瞬时值是时间的函数,不同时刻 瞬时值是不一样的,要求熟练掌握正弦交流电瞬时值表达式。

1 1 ? 2? ? 100???? T 1/ 50 1 ??t ? n?t ? 100× s ? 0.5s 200 n ? 2?

【例 7】如图所示,两块水平放置的平行金属板板长 L = 1.4m,板距为 d = 30cm ,两板 间有 B=1.5T、垂直于纸面向里的匀强磁场,在两 板上加如图所示的脉动电压。在 t = 0 时,质量为 m = 2× 10-15 Kg、电量为 q = 1× 10-10C 的正离子, 以速度 v0 = 4× 103m/s 从两板中间水平射入,试 问: (1)粒子在板间作什么运动?画出其轨迹。
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(2)粒子在场区运动的时间是多少?
解答: (1)在第一个 10-4s 内,电场、磁场同时存在,离子受电场力、洛仑兹力分别为 F=Qe=q U/d =5× 10-7N(方向向下) 、f = Bqv=5× 10-7(方向向上) ,离子作匀速直线运动。 位移为 s = v0t = 0.4m 在第二个 10 - 4s 内,只有磁场,离子作匀速圆周运动,r = mv0/Bq = 6.4× 10-2 m<d/2,不会碰板,T = 2πm/Bq=1×10-4s,即正巧在无电场时离子转满一周。 易知以后重复上述运动。 (2)因 L/s = 1.4/0.4 = 3.5 ,离子在场区范围内转了 3 周,历时 t1=3T=3× 10-4 s ; 另有作匀速运动的时间 t2=L/vO=3.5× 10-4 s 。 总时间 t = t1+t2=6.5× 10-4 s 。 2、电电和电容对交流电的作用 【例 8】如图所示,线圈的自感系数 L 和电容器的电容 C 都很小,此电路的重要作用是: A.阻直流通交流,输出交流 B.阻交流通直流,输出直流 C.阻低频通高频,输出高频电流 D.阻高频通低频,输出低频和直流 解:线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用,将线圈串联在电 路中,如果自自系数很小,那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。 电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用,将电容器并联在 L 之后的电路中。将电流中 的高频成分通过 C,而直流或低频成份被阻止或阻碍,这样输出端就只有直流或低频电流了,答案 D 【例 11】 一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接,如图所示.一块铁插进线圈之后, 该灯将: A.变亮 B.变暗 C.对灯没影响 【分析】 这线圈和灯泡是串联的,因此加在串联电路两端的总电压一定是绕 组上的电势差与灯泡上的电势差之和.由墙上插孔所提供的 220 伏的电压,一 部分降落在线圈上,剩余的降落在灯泡上.如果一个大电压降落在线圈上,则 仅有一小部分电压降落在灯泡上.灯泡上电压变小,将使它变暗.什么原因使 得电压降落在线圈上呢?在线圈上产生压降的主要原因是其内部改变着的磁 场. 在线圈内由于改变磁场而产生的感应电动势,总是反抗电流变化的,正是 这种反抗变化的特性(电惰性) ,使线圈产生了感抗. 【答】 B 【说明】 早期人们正是用改变插入线圈中铁芯长度的方法来控制舞台灯光的亮暗的 【例 12】如图所示电路中,三只电灯的亮度相同,如果交流电的频率增大,三盏电灯的亮度将如何改 变?为什么? 解析:当交变电流的频率增大时,线圈对交变电流的阻碍作用增大,通过灯 泡 L1 的电流将因此而减小,所以灯泡 L1 的亮度将变暗;而电容对交变电流的阻 碍作用则随交变电流频率的增大而减小,即流过灯泡 L2 的电流增大,所以灯泡 L2 的亮度将变亮.由于电阻的大小与交变电流的频率无关,流过灯泡 L3 的电流不 变,因此其亮度也不变, 【例 13】“二分频”,音箱内有两个不同口径的扬声器,它们的固有频率分别处于 高音、低音频段,分别称为高音扬声器和低音扬声器.音箱要将扩音机送来的含 有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来,送往相应的扬声器,以便使电流所携带的音频信 息按原比例还原成高、低频的机械振动.

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图为音箱的电路图,高、低频混合电流由 a、b 端输入, L.和级是线圈, C.和 C:是电容器 (BD) A.甲扬声器是高音扬声器 B. C2 的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器 C. L1 的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器 D. L2 的作用是减弱乙扬声器的低频电流 解析:线圈作用是“通直流,阻交流;通低频,阻高频 ”.电容的作用是 “通交流、隔直流;通高频、阻低频”.高频成分将通过 C2 到乙扬声器, 故乙是高音扬声器.低频成分通过石到甲扬声器.故甲是低音扬声器.L1 的作用是阻碍高频电流通过甲扬声器.

教学反思:

三、变压器、远距离输电
教学目标:1.知识与能力目标:

2 .过程与方法:

3.情感、态度、价值观: 重点、难点:

教学方法、手段:
基础知识 一、变压器 1.理想变压器的构造、作用、原理及特征 构造:两组线圈(原、副线圈)绕在同一个闭合铁芯上构成变压器. 作用:在输送电能的过程中改变电压. 原理:其工作原理是利用了电磁感应现象. 特征:正因为是利用电磁感应现象来工作的,所以变压器只能在输送 交变电流的电能过程中改变交变电压. 2.理想变压器的理想化条件及其规律. 在理想变压器的原线圈两端加交变电压 U1 后,由于电磁感应的原因,原、副线圈中都将产生感应电动 势,根据法拉第电磁感应定律有: E1 ? n1

??1 ?? 2 , E 2 ? n2 ?t ?t

忽略原、副线圈内阻,有 U1=E1 , U2=E2 另外,考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁,即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相 等,于是又有

??1 ? ??2

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由此便可得理想变压器的电压变化规律为

U 1 n1 ? U 2 n2

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失(一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分,分 别俗称为“铜损”和“铁损”) ,有 P1=P2 而 P1=I1U1 P2=I2U2 于是又得理想变压器的电流变化规律为 U 1 I 1 ? U 2 I 2 ,

I 1 n2 ? I 2 n1

由此可见: (1)理想变压器的理想化条件一般指的是:忽略原、副线圈内阻上的分压,忽略原、副线圈磁通量的 差别,忽略变压器自身的能量损耗(实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别. ) (2)理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新 的表现形式. 3、规律小结 (1)熟记两个基本公式:① U 1 ? n1 ,即对同一变压器的任意两个线圈,都有电压和匝数成正比。 U 2 n2 ② P 入=P 出,即无论有几个副线圈在工作,变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。 (2)原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等. (3)原副线圈中电流变化规律一样,电流的周期频率一样 (4)公式
U 1 n1 I n ? , 1 ? 1 中,原线圈中 U1、I1 代入有效值时,副线圈对应的 U2、I2 也是有效值,当 U 2 n2 I 2 n2

原线圈中 U1、I1 为最大值或瞬时值时,副线圈中的 U2、I2 也对应最大值或瞬时值. (5)需要特别引起注意的是: ① 只有当变压器只有一个副线圈工作时 ,才有: U 1 I 1 ? U 2 I 2 , I 1 ? n2 .......... I 2 n1
n2U 1 ? ② 变压器的输入功率由输出功率决定 ,往往用到: P ? U I ? ? ,即在输入电压确定以后,输入 ? ? ........... 1 1 1 ? ? /R ? n1 ?
2

功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比,与原线圈匝数的平方成反比,与副线圈电路的电阻值 成反比。式中的 R 表示负载电阻的阻值 ,而不是“负载 ”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功 ....... .. 率。实际上,R 越大,负载越小; R 越小,负载越大 。这一点在审题时要特别注意。 . ........ . ....... (6)当副线圈中有二个以上线圈同时工作时, U1∶ U2∶ U3=n1∶ n2∶ n3,但电流不可
I1 n2 = ,此情况 I2 n1

必须用原副线圈功率相等来求电流. (7)变压器可以使输出电压升高或降低,但不可能使输出功率变大.假若是理想变压器.输出功率也 不可能减少. (8)通常说的增大输出端负载,可理解为负载电阻减小;同理加大负载电阻可理解为减小负载. 【例 1】一台理想变压器的输出端仅接一个标有“12V,6W”的灯泡,且正常发光,变压器输入端的电 流表示数为 0.2A,则变压器原、副线圈的匝数之比为( D ) A.7∶ 2;B.3∶ 1;C.6∶ 3;D.5∶ 2; 解析:因为,I2=P2/U2=6/12=0.5 A I1=0.2 A 所以 n1∶ n2=I2∶ I1=5∶ 2 【例 2】如图所示,通过降压变压器将 220 V 交流电降为 36V 供两灯使用,降为 24V 供仪器中的加热 电炉使用.如果变压器为理想变压器.求: (1)若 n3=96 匝,n2 的匝数;
10

(2)先合上 K1、K3,再合上 K2 时,各电表读数的变化; (3)若断开 K3 时 A1 读数减少 220 mA,此时加热电炉的功率; (4)当 K1、K2、K3 全部断开时,A2、V 的读数. 解析: ( 1 )变压理的初级和两个次级线圈统在同 一绕在同一铁蕊上,铁蕊中磁通量的变化对每匝线圈 都是相同的.所以线圈两端的电压与匝数成正比.有
U 2 n2 U 36 ? , n2 ? 2 n3 ? ? 96 ? 144匝 U 3 n3 U3 24

(2 )合上 K1 、 K3 后,灯 L1 和加热电炉正常工 作.再合上 K2,灯 L2 接通,U1、n1 和 n3 的值不变.故 V 读数不变.但 L2 接通后,变压器的输入、 输出功率增大.故 A1、A2 读数增大. (3)断开 K3 时,A1 读数减少 200mA,表明输入功率减少,减少值为 ΔP=ΔIU=0.200× 220= 44W,这一值即为电炉的功率. (4)当 K1、K2、K3 全部断开时,输出功率为零,A2 读数为零.但变压器的初级战线圈接在电源 上,它仍在工作,故 V 读数为 24V. 【例 3】如图所示,接于理想变压器的四个灯泡规格相同,且全部正常发光,则这三个线圈的匝数比 应为( C ) A.1∶ 2∶ 3; B.2∶ 3∶ 1 C.3∶ 2∶ 1; D.2∶ 1∶ 3 U n 2U 2 解析:由于所有灯泡规格相同.且都正常发光,则 2 = 2 = = 式中, U 3 n3 1 U U 为灯泡的额定电压,设 I 为灯炮的额定电流,由理想变压器的功率关系 pl= p2 +p3 UlI=U2I+U3I=2UI+UI=3UI 所以 U1=3U n1 U 1 3U 3 则 = = = 由此得 n1∶ n2∶ n3=3∶ 2∶ 1 n 2 U 2 2U 2 4、几种常用的变压器 (1)自耦变压器 图是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线 圈,副线圈只取线圈的一部分,就可以降低电压;如果把线圈的一部分作 原线圈,整个线圈作副线圈,就可以升高电压。

调压变压器就是一种自耦变压器,它的构造如图所示。线圈 AB 绕在一个圆环形的铁芯上。AB 之间加上输入电压 U1 。移动滑动触头 P 的位置就可以调节输出电压 U2。 (2)互感器
互感器也是一种变压器。交流电压表和电流表都有一定的量度范围,不能直接测量高电压和大电流。用变压器把高电压变 成低电压,或者把大电流变成小电流,这个问题就可以解决了。这种变压器叫做互感器。互感器分电压 互感器和电流互感器两种。

a、电压互感器 电压互感器用来把高电压变成低电压,它的原线圈并联在高压电路中,副线圈
11

上接入交流电压表。根据电压表测得的电压U 2 和铭牌上注明的变压比(U 1 /U 2 ),可以算出高压电路 中的电压。为了工作安全,电压互感器的铁壳和副线圈应该接地。 b、电流互感器

电流互感器用来把大电流变成小电流。它的原线圈串联在被测电路 中,副线圈上接入交流电流表。根据电流表测得的电流 I 2 和铭牌上注明 的变流比 (I 1/I2) ,可以算出被测电路中的电流。如果被测电路是高压电 路,为了工作安全,同样要把电流互感器的外壳和副线圈接地。
【例4】在变电站里,经常要用交流电表去监测电网上的强电流,所用的器材叫电流 互感器。如下所示的四个图中,能正确反应其工作原理的是 A.
零线 火线

B.

火线 零线

C.

零线 火线

D.

零线 火线

A

A

A

A

解:电流互感器要把大电流变为小电流,因此原线圈的匝数少,副线圈的匝数多。监测每相的电流必 须将原线圈串联在火线中。选A。 二、电能输送 1.电路中电能损失 P 耗=I2R= ?
?P? 2 ? R ,切不用 U /R 来算,当用此式时,U 必须是降在导线上的电压, ?U ?
2

电压不能用输电电压来计算. 2.远距离输电。 一定要画出远距离输电的示意图来,包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并 按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为

? , n2 , n2 ? , 相应的电压、电流、功 n1 , n1 率 也应该采用相应的符号
来表示。

? 2 ? P2?, P1? ? Pr ? P2 ; 从图中应该看出功率之间的关系是: P 1 ? P 1, P
电压之间的关系是:

~ I2n / 1
n2/

I1

D1 D2 R

r I1/ n1/ Ir I2 n2

U 1 n1 U 2 n2 ? ? Ur ?U2 ? , ? ,U 1 ? n1 ? U2 ? n2 ? U1

电流之间的关系是:

? I I1 n1 n? ? ? Ir ? I2 ? , 2 ? 2 , I1 ? n1 I 2 ? n2 I1

?, I r , I 2 中只要知道一个,另两个总和它相等。因此电流往往 可见其中电流之间的关系最简单, I1 ....
是这类问题的突破口 。 ......... 输 .电 .线 .上 .的 .功 .率 .损 .失 .和 .电 .压 .损 .失 .也 .是 .需 .要 .特 .别 .注 .意 .的 .。 分 析 和 计 算 时 都 必 须 用

U 1? 2 。 Pr ? I r,U r ? I r r ,而不能用 Pr ? r
2 r

P1 ? L 1 ,由此得出结论: ⑴ 特别重要的是要求会分析输电线上的功率损失 Pr ? ? 减少 ? ?U ? ? ? ? ? S ? U ?2 S ? 1? 1
12

2

输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积,当然选择前者。⑵ 若输电线功率 损失已经确定,那么升高输电电压能减小输电线截面积,从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢 材和水泥,还能少占用土地。 需要引起注意的是课本上强调:输电线上的电压损失,除了与输电线的电阻有关,还与感抗和容 ............................ 抗有关 。当输电线路电压较高、导线截面积较大时,电抗造成的电压损失比电阻造成的还要大。 ... 【例 6】有一台内阻为 lΩ 的发电机,供给一个学校照明用电,如图所示.升压变压器匝数比为 1∶ 4, 降压变压器的匝数比为 4∶ 1,输电线的总电阻 R=4Ω,全校共 22 个班,每班有“220 V,40W”灯 6 盏.若保证全部电灯正常发光,则: (l)发电机输出功率多大? (2)发电机电动势多大? (3)输电线上损耗的电功率多大? (4)输电效率是多少? (5)若使用灯数减半并正常发光发电机输出功率是否减半. 解析:题中未加特别说明,变压器即视为理想变压器,由于发电机至升压变压器及降压变压器至 学校间距离较短,不必考虑该两部分输电导线上的功率损耗. 发电机的电动势 ε,一部分降在电源内阻上.即 Ilr,另一部分为发电机的路端电压 U1,升压变压 器副线圈电压 U2 的一部分降在输电线上,即 I2R,其余的就是降压变压器原线圈电压 U2,而 U3 应为 灯的额定电压 U 额,具体计算由用户向前递推即可. (1)对降压变压器: U/2I2=U3I3=nP 灯=22× 6× 40 W=5280w / / 而 U 2=4U3=880 V,所以 I2=nP 灯/U 2=5280/880=6A 对升压变压器: UlIl=U2I2=I22R+U/2I2=62× 4+5280=5424 W, 所以 P 出=5424 W. / (2)因为 U2=U 2+I2R=880+6× 4=904V, 所以 U1=?U2=?× 904=226 V 又因为 UlIl=U2I2,所以 Il=U2I2/Ul=4I2=24 A, 所以 ε=U1+I1r1=226+24× 1=250 V. 2 ⑶ 输电线上损耗的电功率 PR=IR R=144W (4)η=P 有用/P 出× 100%=
5280 × 100%=97% 5424

(5)电灯减少一半时,n/P 灯=2640 W, I/2=n/P 灯/U2=2640/880=3 A. 所以 P/出=n/P 灯十 I/22R=2640+32× 4=2676w 发电机的输出功率减少一半还要多,因输电线上的电流减少一半,输电线上电功率的损失减少 到原来的 1/4。 说明:对变电过程较复杂的输配电问题,应按照顺序,分步推进.或按 “发电一一升压——输电 线——降压—一用电器”的顺序,或从“用电器”倒推到“发电”一步一步进行分析.注意升压变压器到线 圈中的电流、输电线上的电流、降压变压器原线圈中的电流三者相等. 规律方法 一、解决变压器问题的常用方法 解题思路 1 电压思路 . 变压器原、副线圈的电压之比为 U1/U2=n1/n2; 当变压器有多个副绕组时 U1/n1=U2/n2=U3/n3=…… 解题思路 2 功率思路.理想变压器的输入、输出功率为 P 入=P 出,即 P1=P2;当变压器有多个副绕 组时 P1=P2+P3+…… 解题思路 3 电流思路.由 I=P/U 知,对只有一个副绕组的变压器有 I1/I2=n2/n1;当变压器有多个副绕 组时 n1I1=n2I2+n3I3+…… 解题思路 4 (变压器动态问题)制约思路. (1)电压制约:当变压器原、副线圈的匝数比(n1/n2)一定时,输出电压 U2 由输入电压决定, 即 U2=n2U1/n1,可简述为“原制约副”. (2)电流制约:当变压器原、副线圈的匝数比(n1/n2)一定,且输入电压 U1 确定时,原线圈中 的电流 I1 由副线圈中的输出电流 I2 决定,即 I1=n2I2/n1,可简述为“副制约原”.
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(3)负载制约:① 变压器副线圈中的功率 P2 由用户负载决定,P2=P 负 1+P 圈中的电流 I2 由用户负载及电压 U2 确定,I2=P2/U2;③ 总功率 P 总=P 线+P2. 动态分析问题的思路程序可表示为:
U U n 2 1 ? 1 I ? 2 R U n P U1 ? I 2U 2 ) P U1 1 ? P 2 ( I1 1 ? I1U1 负载 2 2 ?U ???? ?? ?? ?? ?? I ?? ?? ?? P1 ?? ??? ??? I ?? 1 2 2 决定 决定 决定 决定



变压器副线 2+…;②

解题思路 5 原理思路.变压器原线圈中磁通量发生变化,铁芯中 ΔΦ/Δt 相等;当遇到“

”型变

压器时有 ΔΦ1/Δt=ΔΦ2/Δt+ΔΦ3/Δt, 此式适用于交流电或电压(电流)变化的直流电,但不适用于稳压或恒定电流的情况. 【例 6】如图所示为一理想变压器,K 为单刀双掷开关,P 为滑动变阻器的滑动触头,U1 为加在原线 圈两端的电压,I1 为原线圈中的电流强度,则( ABD ) A.保持 U1 及 P 的位置不变,K 由 a 合到 b 时,I1 将增大 B.保持 P 的位置及 U1 不变,K 由 b 合到 a 时,R 消耗的功率减小 C.保持 U1 不变,K 合在 a 处,使 P 上滑,I1 将增大 D.保持 P 的位置不变,K 合在 a 处,若 U1 增大,I1 将增大 解析:K 由 a 合到 b 时,n1 减小,由
U 1 n1 ? ,可知,U2 增大,P2=U22/R 随之增大· 而 P1=P2, U 2 n2 U 1 n1 = ,可知 U2 增 U 2 n2

P1=I1U1,从而 I1 增大,A 正确.K 由 b 合到 a 时,与上述情况相反,P2 将减小,B 正确· P 上滑时,R 增大,P2=U22/R 减小,又 P1=P2,P1=I1U1,从而 I1 减小,C 错误.U1 增大,由 大,I2=U2/R 随之增大,由
I1 n2 ? 可知 I1 也增大,D 正确。 I 2 n1

说明:处理这类问题的关键是要分清变量和不变量,弄清理想变压器中各量间的联系和制约关 系.在理想变压器中,U2 由 U1 和匝数比决定;I2 由 U2 和负载电阻决定;I1 由 I2 和匝数比决定. 二、远距离输电 【例 7】 在远距离输电时,要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站,输送的电功 率为 P=500kW,当使用 U=5kV 的电压输电时,测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼 夜示数相差 4800 度。求:⑴ 这时的输电效率 η 和输电线的总电阻 r。⑵ 若想使输电效率提高到 98%, 又不改变输电线,那么电站应使用多高的电压向外输电? 解;⑴ 由于输送功率为 P=500kW,一昼夜输送电能 E=Pt=12000 度,终点得到的电能 E /=7200 度,因此效率 η=60%。输电线上的电流可由 I=P/U 计算,为 I=100A,而输电线损耗功率可由 Pr=I 2r 计算,其中 Pr=4800/24=200kW,因此可求得 r=20Ω。
/ P? 1 ⑵ 输电线上损耗功率 Pr ? ? ? ? r ? 2 ,原来 Pr=200kW,现在要求 Pr =10kW ,计算可得输电电压 U ?U ?
2

应调节为 U / =22.4kV。 【例 8】发电机输出功率为 100 kW,输出电压是 250 V,用户需要的电压是 220 V,输电线电阻为 10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的 4%,试求:

14

(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比. (2)画出此输电线路的示意图. (3)用户得到的电功率是多少? 解析:输电线路的示意图如图所示, 输电线损耗功率 P 线=100× 4% kW=4 kW,又 P 线=I22R 线 原线圈中输入电流 I1= 输电线电流 I2=I3=20 A 所以

P 100000 A=400 A ? U1 250

n1 I 2 20 1 ? ? ? n2 I1 400 20

这样 U2=U1n2/n1=250× 20 V=5000 V 所以

U3=U2-U 线=5000-20× 10 V=4800 V 用户得到的电功率 P 出=100× 96% kW=96 kW

n3 U 3 4800 240 ? ? ? n4 U 4 220 11

【附加题】 甲、乙两个完全相同的理想变压器接在电压恒定的交流电路中,如图 1 所示。已知两变压器负载电阻的阻值之比为 R 甲:R 乙=2:1,设甲变压器原线圈两端 的电压为 U 甲,副线圈上通过的电流为 I/甲;乙变压器原线圈两端的电压为 U 乙,副线 圈上通过的电流为 I/乙。则以下说法正确的是: ( ) / / / A.U 甲=U 乙,I 甲=I 乙; B.U 甲=2U 乙,I 甲=2I/乙; C.U 甲=U 乙,I/甲=?I/乙; D.U 甲=2U 乙,I/甲=I/乙。 【正确解】 :由于两变压器的原线圈串联接在同一回路中,电荷守恒定律知,无论是 直流电路还是交流电路,串联电路中电流必定相等,所以通过两原线圈的电流相 同,即:I 甲=I 乙。又因两变压器的匝比相同,根据变压器的电流变比公式,可推得它 们副线圈上的电流也相同,即: I/甲=I/乙。对两变压器的输出端,由欧姆定律,可得到两副线圈上的电 压分别为:U 甲/=I 甲/R 甲、U 乙/=I 乙/R 乙,解得:U 甲/:U 乙/=2:1,最后再根据变压器的电压变比公式可 求得两原线圈上的电压关系为:U 甲=2U 乙。所以答案应选 D。 【错解 1】 :由于两变压器完全相同,并且两原线圈又串联接在同一回路中,因而两原线圈中所通过的 交流电的变化情况完全相同,即两原线圈中磁通量的变化率 以两原线圈的输入电压分别为: U 甲 = n甲

?? ?? 、 U 乙 = n乙 ,因 n甲 ? n乙 ,有: U 甲 = U 乙 ,即两原线 ?t ?t

?? 相同,根据法拉第电磁感应定律,所 ?t

? =U乙 ? ,即两副线圈上的输出电压 圈上的输入电压相同;再根据理想变压器的电压变比公式,有: U 甲 ? = I甲 ? R甲 、 也相同。由于对输出端的负载而言,副线圈相当于电源,因此根据欧姆定律有: U 甲
? R乙 ,由以上关系式可得到: I甲 ? = I乙 ?= U乙
1 I ? 。所以答案应选 C。 2 乙

【错解分析】以两原线圈上电压相同为前提,运用变比关系、欧姆定律,最终推理得到两副线圈上的

?= 电流关系 I甲

1 I ? ,分析似乎没有问题,但如果进一步推理下去:由变压器的电流变比公式,可得 2 乙

15

两原线圈中的电流 I甲 =

1 I ,这显然与前提中中所提及的“两原线圈中所通过的交流电的变化情况完 2 乙

全相同”不能自恰.。从法拉第电磁感应定律去推导两原线圈上电压的思路并没有问题。然而,虽然通 过两原线圈交流电流的变化情况完全相同,但是穿过两原线圈的磁通量的变化情况却并不相同 !要知 ..... 道两原线圈虽然串联,但它们是绕在不同的铁芯上。对于其中一个变压器来说(比如甲) ,当副线圈连 接负载电阻而构成闭合回路时,副线圈中将存在感应电流,这时原、副线圈的电流都将在铁芯中产生 磁场和磁通量,所以穿过线圈(即穿过铁芯)总的磁通量,不仅受到各变压器原线圈中电流的影响, 而且还受到各变压器副线圈中的电流的影响,即所谓变压器的互感现象。所以两原线圈虽然串联、虽 然通过它们的电流相同,但穿过它们的磁通量的变化情况却不同,即穿过它们的磁通量的变化率

??甲 ?t

?

??乙 。观点 1 在运用法拉第电磁感应定律时,仅仅考虑了原线圈中电流对磁通量的影响,没 ?t

有考虑副线圈中电流对磁通量的影响,显然是不正确的,因而 U 甲 = U 乙 实际上也是得不到的。 【错解 2】 :由于两变压器完全相同,两原线圈又串联在一起,所以通过两原线圈中的交流电变化情况 将完全一致,因此与此两原线圈相关的物理量也必将完全相同,即两原线圈中的电流、电压完全相 同,又因两变压器匝比相同,根据变压器的电流变比公式,可推得两副线圈上的电流也必定相同,即

? = I乙 ? 。所以答案应选 A。 I甲
【错解分析】:既然承认两原线圈上的电压、电流相同,由变压器的变比关系,可推得两副线圈上的电 压、电流都相同,然而题目告诉我们,它们的负载电阻不同,这显然与欧姆定律相矛盾,因此两原线 圈上的电压、电流不可能同时相等,是错误的。

教学反思:

四、电磁振荡
教学目标:1.知识与能力目标:

电磁波

2 .过程与方法:

3.情感、态度、价值观: 重点、难点:

教学方法、手段:
基础知识 一、电磁振荡 在振荡电路里产生振荡电流的过程中,由容器极板上的电荷,通过线圈的电流,以及跟电流和电 荷相联系的磁场和电场都发生周期性变化的现象,叫做电磁振荡。
16

1.LC 振荡电路 由自感线圈和电容器组成的电路就是最简单的振荡电路,简称 LC 回路。 在 LC 回路里,产生的大小和方向都做周期性变化的电流,叫做振荡电流。 如 图所示,先将电键 S 和 1 接触,电键闭合后电源给电容器 C 充电,然后 S 和 2 接触,在 LC 回路中就出现了振荡电流。大小与方向都做同期性变化的电流叫 振荡电流. 2.电磁振荡 在产生振荡电流的过程中,电容器上极板上的电荷 q,电路中的电流 i,电容器内电场强度 E,线 圈中磁感应强度 B 都发生周期性的变化,这种现象叫做电磁振荡. (1)从振荡的表象上看:LC 振荡过程实际上是通过线圈 L 对电容器 C 充、放电的过程。 (2)从物理本质上看:LC 振荡过程实质上是磁场能和电场能之间通过充、放电的形式相互转化的过 程。 3.振荡的周期和频率 电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频 率。在电磁振荡发生时,如果不存在能量损失,也不受外界其它因素的影响,这时的振荡周期和频率 叫做振荡电路的固有周期和固有频率,简称振荡电路的周期和频率。理论研究表明,周期 T 和频率 f 跟自感系数 L 和电容 C 的关系: T ? 2? LC

f ?

1 2? LC

注意:当电路定了,该电路的周期与频率就是定值,与电路中电流的大小,电容器上带电量多少无 关. 4.LC 振荡过程中规律的表达。 (1)定性表达。在 LC 振荡过程中,磁场能及与磁场能相磁的物理量(如线圈中电流强度、线圈电流 周围的磁场的磁感强度、穿过线圈的磁通量等)和电场能及与电场能相关的物理量(如电容器的极板 间电压、极板间电场的电场强度、极板上电量等)都随时间做周期相同的周期性变化。这两组量中, 一组最大时,另一组恰最小;一组增大时,另一组正减小。这一特征正是能的转化和守恒定律所决定 的。 (2)定量表达。在 LC 振荡过程中,尽管磁场能和电场能的变化曲线都比较复杂,但与之相关的其 他物理量和变化情况却都可以用简单的正(余)弱曲线给出定量表达。以 LC 振荡过程中线圈 L 中的 振荡电流 i(与磁场能相关)和电容器 C 的极板间交流电压 u(与电场能相关)为例,其变化曲线分别 如图中所示。 注意:分析电磁振荡要掌握以下三个要点(突出能量守恒的观点 ) : ......... ⑴ 理想的 LC 回路中电场能 E 和磁场能 在转化过程中的总 . . .电 .... E .磁 ........ 和不变 。 ... ⑵ 回路中电流越大,L 中的磁场能越大(磁通量越大) 。 ⑶ 极板上电荷量越大,C 中电场能越大(板间场强越大、两板 间电压越高、磁通量变化率越大) 。 因此 LC 回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数 。 ................ 5.LC 振荡过程的阶段分析和特殊状态 如图所示,在 O、t2、t4 时刻,线圈中振荡电流 i 为 0,磁场能 最小,而电容器极板间电压 u 恰好达到最大值,电场能最多, 在 t1、t3 时刻则正相反,振荡电流、磁场能均达到最大值,而 电压为 0,电场能最少。在 O→t1 和 t2→t3 阶段,电流增强,磁 场能增多,而电压降低,电场能减小,这是电容器放电把电场
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t1

t2

t3

t4

t5

t1 t2
放电 充电

t3
放电

t4
充电

t5
放电 充电

能转化为磁场能的阶段;在 t1→t2 和 t3→t4 阶段,电流减弱,磁场能减小,而电压升高,电场能增多, 这是电容器充电把磁场能转化为电场能的阶段。 振荡电路的 状态

时刻 电容器极板上 的电量 振荡电流 i 电场能 磁场能

t=0 最大

t=

T 4

t=

T 2

t=

3 T 4

T 最大



最大



i=0 最大 零

正向最大 零 最大

i=0 最大 零

反向最大 零 最大

I=0 最大 零

【例 1】在如图所示的 L 振荡电路中,当线圈两端 MN 间电压为零时,对电路情况的叙述正确的是 ( AD ) A.电路中电流最大 B.线圈内磁场能为零 C.电容器极板上电量最多 D.电容器极板间场强为零 解析:MN 间电压为零,即电容器极板间电压为零,这时极板上无电荷,故板间场强为零,电路 中电流强度最大,线圈中磁场能最大. 说明:在 LC 振荡电路中,由于线圈有自感作用,且线圈无电阻,它的电压和电流关系就不同于 一般直流电路,决不能用直流电路的知识来进行研究.对于 LC 振荡电路中的一般问题,可通过电容 器的有关知识和能量转换关系来分析求解. 【例 2】如图所示电路,K 先接通 a 触点,让电容器充电后再接通 b 触点.设这时可变电容器电容为 C,线圈自感系数为 L, (1)经过多长时间电容 C 上电荷第一次释放完? (2)这段时间内电流如何变化?两端电压如何变化? (3)在振荡过程中将电容 C 变小,与振荡有关的物理量中哪些将随之改变?哪些将 保持变化? 解析: (1)极板上电行由最大到零需要 1/4 周期时间,所以 t=T/4=π LC / 2 (2)从能量角度看,电容器释放电荷,电场能转变为磁场能,待电荷释放完毕时,磁场能达到最 大,线圈两端电压与电容两极板间电压一致,由于放电,电容两极板间电压由最大值减至零,线圈两 端电压也由最大值减为零.值得注意的是这段时间内电流由零逐渐增大.当线圈两端电压为零时,线 圈中电流强度增至最大.千万不要把振荡电路看成直流电路,把电容器看成一个电源,把线圈看成一 个电阻.这里电磁能没有被消耗掉,只是不断地相互转化.在直流电路中,电阻上通过的电流和电阻 两端的电压,变化步调一致,电压大电流也大,电压小电流也小.在振荡电路中,存在自感现象及线 圈电阻为零的情况,电流和电压变化步调不一致,所以才出现电压为零时电流最大的现象. (3)在振荡过程中,当电容器 C 变小时,根据周期公式,周期 T 变小,频率 f 增大.同时不论 是增大电容极板间的距离 d,还是减小正对面积 S,电容 C 变小,外力都对电容做功,振荡电路能量 都增加,故电场能、磁场能、磁感强度和振荡电流的最大值都增加.极板上电荷最大值将不变,极板 电压最大值将增加.若减小正对面积 S 使电容 C 变小时,电场强度最大值增加.
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【例 3】 某时刻 LC 回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。则这时电容器正在 _____(充电还是放电) ,电流大小正在______(增大还是减小) 。 分析:用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向,而上极 板是正极板,所以这时电容器正在充电;因为充电过程电场能增大, 所以磁场能减小,电流也减小。 - C L 【例 4】 右边两图中电容器的电容都是 C=4× 10-6F,电感都是 L=9× 10 4H,左 图中电键 K 先接 a,充电结束后将 K 扳到 b;右图中电键 K L2 先 闭 合 , 稳 定 后 断 开 。 两 图 中 LC 回 路 开 始 电 磁 振 荡 aKb - t=3.14× 10 4s 时刻, C1 的上极板正在 ____ 电(充电还是放 电 ) , 带 _____ 电 ( 正 电 还 是 负 电 ) ; L2 中 的 电 流 方 向 向 C1 L1 C2 K ____(左还是右),磁场能正在_____(增大还是减小) 。 分析:先由周期公式求出 T ? 2? LC =1.2π× 10
-4 -4

s ,那么

q,i

t=3.14× 10 s 时刻是开始振荡后的 5T/6。再看与左图对应的 q-t 图象(以上极 板带正电为正)和与右图对应的 i-t 图象(以 LC 回路中有逆时针方向电流为 O t 5T/6 正) ,图象都为余弦函数图象。在 5T/6 时刻,从左图对应的 q-t 图象看出, 上极板正在充正电;从右图对应的 i-t 图象看出,L2 中的电流向左,正在增 大,所以磁场能正在增大。 二.电磁场、电磁波 1.麦克斯韦电磁场理论的要点: (1)变化的磁(电)场将产生电(磁)场。 (2)变化的磁(电)场所产生的电(磁)场取决于磁(电)场的变化率。具体地说,均匀变化的磁 (电)场将产生恒定的电(磁)场,非均匀变化的磁(电)场将产生变化的电(磁)场,周期性变化 的磁(电)场将产生周期相同的周期性变化的电(磁)场。 (3)变化的磁场和变化的电场互相联系着,形成一个不可分离的统一体——电磁场。 变化的电场,其周围产生磁场,变化的磁场其周围产生电场. 注意:均匀变化的电场(或磁场)其周围产生稳定的磁场(或电场) . 2.电磁场:变化的电场磁场形成一个不可分割的统一体叫电磁场.

3.电磁波 ① 电磁波是怎样产生的: 如果在空间某处发生了周期性变化的电场,就会在空间引起周期性变化的磁场,这个周期性变化 的磁场又会在较远的空间引起新的周期性变化的电场,新的周期性变化的电场又会在更远的空间引起
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新的周期性变化的磁场……这样,电磁场就由近及远向周围空间传播开去,形成了电磁波。 ② 电磁波的特点: a.电磁波的传播不需要介质,但可以在介质中传播。 b.电磁波是横波。E 与 B 的方向彼此垂直,而且都跟波的传播方向垂直,因此电磁波是横波。电磁波 的传播不需要靠别的物质作介质,在真空中也能传播。 c.电磁波的波速等于光速,实际上,光就是特定频率范围内的电磁波。 电磁波的波长、频率、波速三者之间的关系是: λ=C/f。 此式为真空中传播的电磁波各物理量之间的 关系式。 d.场是能量贮存的场所,电磁波贮存电磁能. e.赫兹用实验证明了电磁波的存在,还测定了电磁波的波长和频率,得到了电磁波的传播速度. 注意:⑴ 要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱:变化的磁场产生电场,变化的电场产生 ................. 磁场 。可以证明:振荡电场产生同频率的振荡磁场;振荡磁场产生同频率的振荡电场。 .. ⑵ 按照麦克斯韦的电磁场理论,变化的电场和磁场总是相互联系的,形成一个不可分离的统一的 场,这就是电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。 4.无线电波的发射和接收 无线电技术中使用的电磁波叫做无线电波。 无线电波的波长从几毫米到几十千米。 根据波长 (或频率),通常将无线电波分成几个波段,每个波段的无线电波分别有不同的用途。 ⑴ 无线电波的发射: 无线电波的发射必须采用开放电路,如图⑴ 所示,开放电路由振荡器、互感线圈、天线、地线等 几部分组成。 说明:有效地发射电磁波的条件是:① 频率足够高(单位时间内辐射出 4 的能量 P∝f ) ;② 形成开放电路(把电场和磁场分散到尽可能大的空间离 里去) 。 在发射用于通信等无线电波时,必须让电磁波随各种信号而改变, 这一过程叫调制。 使高频振荡的振幅随信号而改变叫做调幅,使高频振 荡的频率随信号而改变叫做调频。 ⑵ 无线电波的接收: 无线电波的接收必须采用调谐电路,如图⑵ 所示,调谐电路由可变 电容器、电感线圈、天线、地线等几部分组成。 当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时,接收电路产生的振荡电流最强,这种现 象叫电谐振。使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐。另外,要还原为原始的信号,还必须有检波等 解调过程。 5.电视和雷达 ⑴ 电视: 在电视的发射端,用摄像管将光信号转换为电信号,利用电信号对高频振荡进行调制然后通过天 线把带有信号的电磁波发射出去 ; 在电视的接收端,通过调谐、检波、解调等过程将电信号送到显像 管,再由显像管将电信号还原成图象。 ⑵ 雷达: 雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备,是利用电磁波遇到障碍物后发生反射的现象工作 的。 【例 5】关于电磁场的理论,下列说法中正确的是( BD ) A.变化的电场周围产生的磁场一定是变化的 B.变化的电场周围产生的磁场不一定是变化的 C.均匀变化的磁场周围产生的电场也是均匀变化的 D.振荡电场在周围空间产生同样频率的振荡磁场
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解析:麦克斯韦电磁理论指出,如果电场的变化是均匀的,产生的磁场是稳定的;如果电场的变 化是不均匀的,产生的磁场是变化的;振荡电路是按正弦(或余弦)规律变化的,它产生的磁场也按 正弦(或余弦)规律变化. 说明:变化电场有均匀变化和非均匀变化两种,其产生的磁场就有稳定和变化之分.新产生的场 在某一时刻的大小取决于原来的场在这一时刻的变化率.均匀变化的场,其变化率是一个定值,故新 产生的场就是一个稳定场. 【例 6】LC 振荡电路中线圈的电感为 2× 10-6Hz,欲使它发射出长波长为 15 m 的电磁波,电容器的电 容应多大? 解析:电磁波在真空(或空气)中传播时,不论其频率大小如何,速度均为 C(C= 3.00× 108m/s) ,且波长和频率成反比关系,由此求得频率.然后由 LC 振荡电路的频率公式,即可求 得电容 C 的大小. 因为 C=λf,所以 f=c/λ=2×107Hz。 又 f=1/2π LC 得 C=1/4π2Lf2=3.1× 10-11F=31 pF

【例 7】. 一台收音机,把它的调谐电路中的可变电容器的动片从完全旋入到完全旋出,仍然收不到某 一较高频率的电台信号。要想收到该电台信号,应该______(增大还是减小)电感线圈的匝数。 分析:调谐电路的频率和被接受电台的频率相同时,发生电谐振,才能收到电台信号。由公式
f ? 1 2? LC

可知,L、C 越小,f 越大。当调节 C 达不到目的时,肯定是 L 太大,所以应减小 L,因此

要减小匝数。 【例 8】 某防空雷达发射的电磁波频率为 f=3× 103MHZ,屏幕上尖形波显示,从发射到接受经历时间 Δt=0.4ms,那么被监视的目标到雷达的距离为______km。该雷达发出的电磁波的波长为______m。 分 析 : 由 s= cΔt=1.2× 105m , 这 是 电 磁 波 往 返 的 路 程 , 所 以 目 标 到 雷 达 的 距 离 为 s /2=0.6× 105m=60km;由 c=fλ 可得 λ= 0.1m 【例 9】 电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子 的。如图所示,在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室,用交变电 流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场,从而在环形室内产生很强 的电场,使电子加速.被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆 形轨道运动。设法把高能电子引入靶室,就能进一步进行实验工作。 已知在一个轨道半径为 r=0.84m 的电子感应加速器中,电子在被加 图 1-116 速的 4.2ms 内获得的能量为 120MeV.设在这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的,磁通量 的最小值为零,最大值为 1.8Wb,试求电子在加速器中共绕行了多少周?

?? = 429V,设电子在加速器中 ?t 绕行了 N 周,则电场力做功 NeE 应该等于电子的动能 EK,所以有 N= EK/Ee,带入数据可得 N=2.8× 105 周。
分析:根据法拉第电磁感应定律,环形室内的感应电动势为 E=

教学反思:

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