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高中数学人教版B必修4练习——三角函数的图像与性质


三角函数的图像与性质
一、选择题 1.若 sinx=
1? m ,则实数 m 的取值范围是( 1? m

) B.[-1,1] D.[0,1]

A.[0,+∞) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) 2.在下列函数中,同时满足①在(0, A.y=tanx B.y=cosx

? )上递增;②以 2π 为

周期;③是奇函数的( 2 1 C.y=tan x D.y=-tanx 2
) C.y 轴对称 D.直线 x ?
π 对称 2

)

3.函数 y ? 4sin(2 x ? π) 的图象关于( A.x 轴对称 B.原点对称

π? ? 4.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点( 4? ? π π A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 4 4



C.向左平移

π 个单位 8

D.向右平移

π 个单位 8

5. y ? sin ? 3x ?

? ?

π? ? 的单调递减区间是( 6?



A. ?

? 2kπ 4π 2kπ 5π ? ? , ? ? ( k ? Z) 9 3 9? ? 3 ? 2kπ 2π 2kπ 5π ? ? , ? ? ( k ? Z) 3 3 3? ? 3

B. ?

? 2kπ 2π 2kπ 5π ? ? , ? ? ( k ? Z) 9 3 3? ? 3 ? 2kπ 2π 2kπ 5π ? ? , ? ? ( k ? Z) 9 3 9? ? 3

C. ?

D. ? )

6.下图中的曲线对应的函数解析式是( A.

y ?| sin x |

B. y ? sin | x |

C. y ? ? sin | x |

D.
Y

y ? ? | sin x |
? 2? X

O

二、填空题 7.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是 8.函数 y= ? cos x 的定义域是
1 2

-2?

-?

.

. .

9.函数 y ? a sin x ? 1 的最大值是 3,则它的最小值为

? π? 10.若一个三角函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ? 内是增函数,又是以 π 为最小正周期的偶函数,则这样的一个三角 ? 2? 函数的解析式为 (填上你认为正确的一个即可,不必写上所有可能的形式) .

三、解答题
π? ?1 11.函数 y ? tan ? x ? ? 的图象可以由函数 y ? tan x 的图象经过怎样的变换得到,请写出变换过程 6? ?2

1

π 12.下图是正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0, ? ? ? ) 的图象. 0 2 (1)确定它的解析式; (2)写出它的对称轴方程.

13.已知 y ? a ? bcos 3x (b ? 0)的最大值为

3 ,最小值为 2

1 ? . 2

(1)求函数 y ? ?4a sin(3bx) 的周期、最值,并求取得最值时的 x 值; (2)判断(1)中函数的奇偶性. 能力题 14.如图,某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数

y ? A sin ?? x ? ? ? ? b .
(1) 求这一天的最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式.

y
30

T/℃

20

10

O

x
6
8

10

12

14

t/ h

1 15.已知 sin x ? sin y ? ,求 ? ? sin x ? cos2 y 的最值 . 3

2

练习三
一、选择题
题号 答案

三角函数的图像与性质
1 A 2 C 3 B 4 D 5 D 6 C

二、填空题 7.sin2>sin1>sin3>sin4 8. [2kπ +
? 2? ,2kπ + ](k∈Z) 2 2

9.-1 10. y ? ? cos 2 x 三、解答题 11.解:可先把 y ? tan x 的图象上所有点向右平移
π? π ? 个单位,得到 y ? tan ? x ? ? 的图象, 6? 6 ?

π? π? ? ?1 再把 y ? tan ? x ? ? 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,从而得到 y ? tan ? x ? ? 6? 6? ? ?2 的图象.
? π ? 2π ? ? 12.解: (1)由已知条件可知: A ? 3 , T ? 2 ? ? ? ? ? ? ? π . ?10 ? 5 ? ?

2π ? 2 ,∴ y ? 3sin(2x ? ? ) . T π π ?π ? 把点 ? ,? 代入上式 2 ? ? ? ? kπ , ? ? kπ ? . 0 10 3 ? 10 ? ∴? ?

又∵ 0 ? ? ?

π 4π ,∴ 令 k ? 1 ,得 ? ? . 2 5 4 ? ? ∴ 所求解析式为 y ? 3sin ? 2 x ? π ? ; 5 ? ?

4 π (2)由 y ? sin x 的对称轴方程可知 2 x ? π ? kπ ? , 5 2

解得 x ?

kπ 3π ? ,k ? Z . 2 20

13.解: (1)? y ? a ? b cos3x , b ? 0 ,

3 ? 1 ? ? ymax ? a ? b ? 2 , ? ?a ? , ?? 解得 ? 2 ? y ? a ? b ? ? 1 , ?b ? 1. ? ? min ? 2

?函数 y ? ?4a sin(3bx) ? ?2sin 3x .
?T ? 2π . 3 2kπ π 当x? ? (k ? Z) 时,函数取得最小值 ?2 ; 3 6
3

当x?

2kπ π ? (k ? Z) 时,函数取得最大值 2 ; 3 6

(2)令 f ( x) ? ?2sin 3 x , x ?R , 则 f (? x) ? ?2sin(?3x) ? 2sin 3x ? ? f ( x) .

?函数 y ? ?2sin 3x 为奇函数.
能力题 14.解: (1)由图可知,这段时间的最大温差是 20℃ . (2)从图中可以看出,从 6 ~ 14 时的图象是函数 y ? A sin ?? x ? ? ? ? b 的半个周期的图象,所以

1 ? 30 ? 10 ? ? 10 , 2 1 b ? (30 ? 10) ? 20 , 2 A? 1 2 π ∵ ? ? 14 ? 6 , 2 ? π ∴? ? . 8
将 x ? 6 , y ? 10 代入上式,解得 ? ? 综上,所求解析式为 y ? 10sin ?

3 π . 4

3 ? π ?π x ? ? ? 20 , x ? ? 6,14? . 4? ?8

1 1 15.解:∵ sin x ? sin y ? ,∴sin x ? ? sin y . 3 3
1 2 ? 1 ? 11 代入 ? 中,得 ? ? ? sin y ? (1 ? sin 2 y) ? sin 2 y ? sin y ? ? ? sin y ? ? ? . 3 3 ? 2 ? 12
2

2 1 4 ∵?1≤ sin x ≤1 ,∴ ? ≤ ? sin x ≤ . 3 3 3

又 sin y ?

1 ? sin x ,且 ?1≤ sin y ≤1 , 3

2 ∴ ? ≤ sin y ≤1 . 3

∴ 当 sin y ?

1 11 时, ? 最小为 ? , 2 12

2 4 当 sin y ? ? 时, ? 最大为 . 3 9

4


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