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潮州市2008~2009学年度第一学期高三级期末质量检测理科数学试卷


知识就是力量,努力铸就成功 广东省潮州市 2008~2009 学年度第一学期高三级期末质量检测 理科数学试卷
(考试时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的。 1、等比数列 { a n } 的首项与公比分别是复数 i ? 2 ( i 是虚数单位 ) 的实部与虚部,则数列

{ a n } 的前 10 项的和为
A 20 B

210 ? 1

C ? 20

D

? 2i

2、 ?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 sin B ? 1,向量 p ? (a,b) ,

q ? ( 1, ) 。若 p // q ,则 ?C 角的大小为 2

2? ? ? ? B C D 3 6 3 2 3、设 a 、 b 分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为 2 ,则方 程


x 2 ? ax ? b ?0 有两个不相等的实数根的概率为
A

2 3

B

1 3

C

1 2

D

5 12

4、已知 0 ? x ? y ? a ? 1 , m ? log a x ? log a y ,则有 A

m?0

B

0 ? m ?1

C

1? m ? 2

D

m?2

5、已知函数 y ? f ( x) sin x 的一部分图象如右图所示,则函数 f (x) 可以是 A

2 sin x

B 2 cos x D

C ? 2 sin x
2

? 2 cos x

6、使不等式 x ? 3x ? 0 成立的必要不充分条件是 A

0? x?3

B

0? x?4

C

0? x?2

D x ? 0 ,或 x ? 3

7、设 x 、 y 、 z 是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:① x 、 y 、 z 均为直线; ② x 、 y 是直线, z 是平面;③ z 是直线, x 、 y 是平面;④ x 、 y 、 z 均为平 面。 其中使“ x ⊥ z 且 y ⊥ z ? x ∥ y ”为真命题的是 A ③ ④ B ① ③ C ② ③ D ① ②

知识就是力量,努力铸就成功
8、已知点 P(a, b) (ab ? 0) 是圆 O : x ? y ? r 内一点,直线 m 是以 P 为中点的弦所在
2 2 2

的直线,若直线 n 的方程为 ax ? by ? r ,则
2

A C

m ∥ n 且 n 与圆 O 相离 m 与 n 重合且 n 与圆 O 相离

B D

m ∥ n 且 n 与圆 O 相交 m ⊥ n 且 n 与圆 O 相离

二、填空题: 9、为了在运行下面的程序之后得到输出 y=25,键盘输入 x 应该是_____。 Input x If x<0 then y=(x+1)?(x+1) Else y=(x-1)?(x-1) End if Print y End

x2 y2 10、以点 A( 0 , 5 ) 为圆心、双曲线 ? ? 1 的渐近线为切线的圆的标准方程是______。 16 9
?x ? 2 y ? 5 ? 0 ?x ? 1 y 11、已知实数 x , y 满足 ? ,则 的最大值为_______。 ? x ?y ? 0 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?
12、关于正态曲线与正态分布,下面的说法正确的是_______。 ① 正态曲线必位于 x 轴上方,且能与 x 轴相交; ② 正态曲线与 x 轴之间的面积为1 ; ③ 若 X ~ N ( ? , ? ) , a 为一个确定的实数,则 P( X ? a) ? 0 ;
2

④ 若 X ~ N ( ? , ? ) ,则 X 不可能在区间 [ ? ? 3? , ? ? 3? ) 上取值,这就是“ 3? 原则” 。
2

13、两曲线 x ? y ? 0 , y ? x ? 2 x 所围成的图形的面积是_________。
2

14、为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 明文

加密
x

已知加密为 y ? a “6 ” ,

密文 解密 明文 发 ? 2 (x 为明文、 y 为密文 ) ,如果明文“ 3 ”通过加密后得到密文为 送 密文

再发送,接受方通过解密得到明文“ 3 ” ,若接受方接到密文为“ 14 ” ,则原发的明文 是 。

知识就是力量,努力铸就成功

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15、 (本题满分12分) 潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 [1000 , 1500 ) ) 。
频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

(1)求居民月收入在 [3000 , 3500 ) 的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人中 分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在 [2500 , 3000 ) 的这段应抽多少人? 16、 (本题满分 12 分) 函数 f ( x) ? cos(? ) ? cos(

x 2

4k ? 1 x ? ? ) , k ?Z , x?R 。 2 2

(1)求 f (x) 的周期; (2)解析式及 f (x) 在 [ 0 , ? ) 上的减区间; (3)若 f (? ) ?

2 10 ? ? , ? ? ( 0 , ) ,求 tan(2? ? ) 的值。 5 2 4
?

17、 (本题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面为直角梯形, AD // BC , ?BAD ? 90 , PA 垂直于底面 ABCD , PA ? AD ? AB ? 2BC ? 2 , M , N 分别为 PC , PB 的中点。

知识就是力量,努力铸就成功

(1)求证: PB ? DM ; (2)求 BD 与平面 ADMN 所成的角; (3)求截面 ADMN 的面积。 18、 (本题满分 14 分) 椭 圆 的 对 称 中 心 在 坐 标 原 点 , 一 个 顶 点 为 A( 0 , 2 ) , 右 焦 点 F 与 点

B( 2 ,

2 的距离为 2 。 )

(1)求椭圆的方程; (2) 是否存在斜率 k ? 0 的直线 l : y ? kx ? 2 , 使直线 l 与椭圆相交于不同的两点 M , N 满足 | AM | ? | AN | ,若存在,求直线 l 的倾斜角 ? ;若不存在,说明理由。 19、 (本题满分 14 分) 已 知 A( x , y ) , B ( x , y是 f ( x) ? 1 1 2 2 )

1 x 的图象上任意两点,设点 ? log 2 2 1? x

1 M ( , b) , 2
且 OM ?
n ?1 i 1 (OA ? OB) ,若 Sn ? ? f ( ) ,其中 n ? N ? ,且 n ? 2 。 n 2 i ?1

(1)求 b 的值; (2)求 S n ; (3) 数列 {an } 中 a1 ?

1 2 a , n ? 2 时, n ? 当 , 设数列 {an } 的前 n 项和为 Tn , ( Sn ? 1)( Sn ?1 ? 1) 3
?

求 ? 的取值范围使 Tn ? ? ( Sn ?1 ? 1) 对一切 n ? N 都成立。 20、 (本题满分 14 分) 抛 物 线 y ? g ( x) 经 过 点 O( 0 , 0 、 A(m , 0) 与 点 P( m? 1 , m 1 , 其 中 ) ? )

m ? n ? 0,

b ? a ,设函数 f ( x) ? ( x ? n) g ( x) 在 x ? a 和 x ? b 处取到极值。
(1)用 m, x 表示 y ? g ( x) ; (2) 比较 a , b , m , n 的大小(要求按从小到大排列) ;

知识就是力量,努力铸就成功
(3)若 m ? n ? 2 2 ,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线 y ? f (x) 均相切,求

y ? f (x) 。

潮州市 2008~2009 学年度第一学期高三级期末质量检测 理科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题:(每题 5 分,满分 40 分) 题号 答案 提示: 1、等比数列 { a n } 的首项 a1 ? 2 、公比 q ? 1 ,故数列 { a n } 为各项为 2 的常数列; 2、由 sin B ? 1,得 B ? 1 A 2 B 3 A 4 D 5 D 6 B 7 C 8 A

?
2

,由 p // q ,得 b ? 2a ,故 A ?
2

?
6

,所以 C ?

?
3



3、已知乙所得的点数为 2 ,即 b ? 2 ,由方 程 x ? ax ? 2 ? 0 有 两 个 不 相等 的 实 数 根 , 得 a ? 8 ? 0 ,故 a ? 3 , 4 , 5 , 6 ;
2

4、由 0 ? x ? y ? a,得 0 ? xy ? a ,又 0 ? a ? 1 ,
2

故 m ? log a x ? log a y ? log a xy ? log a a ? 2 ;
2

5、代入验证, f ( x) ? ?2cos x 时, y ? f ( x)sin x ? ?2sin x cos x ? ? sin 2 x 符合图象; 6、由 x ? 3x ? 0 ,解得 0 ? x ? 3 ,要找的是 0 ? x ? 3 的必要不充分条件;
2

7、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选;
2 2 2 2 8、 由点 P(a, b) (ab ? 0) 是圆 O :x ? y ? r 内一点, 得 a ? b ? | r |, a ? ? , 即 b2 r 2
2 2

直线 OP 的斜率为 k1 ?

1 a b 2 ,故直线 m 的斜率 k ? ? ? ? ,又直线 n : ax ? by ? r 的斜 k1 b a

知识就是力量,努力铸就成功
率是 k ? ?

a 2 2 ,故 m ∥ n ,另一方面,圆心 O 到直线 n :ax ? by ? r ,即 ax ? by ? r ? 0 b
| ?r 2 | a 2 ? b2 ? r2 ?| r | ,故 n 与圆 O 相离。 |r|

的距离为 d ?

二、填空题:(每题 5 分,满分 30 分) 9、 ?6 或 6 ;10、 x ? ( y ? 5) ? 16 ; 11、 2 ; 12、②、③ ; 13、
2 2

9 ; 14、 “ 4 ” 。 2

提示: 9、程序对应的函数是 y ? ? 得 x ? ?6 ,或 x ? 6 ; 10、双曲线

?( x ? 1) 2 , x ? 0 , ? x?0 ? x?0 ? 由? ,或 ? , 2 2 2 ?( x ? 1) , x ? 0. ?( x ? 1) ? 25 ?( x ? 1) ? 25 ?

| ?4 ? 5 | x2 y2 x y ? 4; ? ? 1 的渐近线方程为 ? ? 0 ,故圆的半径为 R ? 16 9 4 3 32 ? ( ?4) 2

?x ? 2 y ? 5 ? 0 ?x ? 1 y y?0 11、画出不等式组 ? 对应的平面区域 ? , ? 表示的平面区域 ? 上的 ? x x?0 ?y ? 0 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?
点 P( x, y ) 与原点的连线的斜率。 12、直接根据正态曲线与正态分布的有关知识判断; 13、由 ?

?x ? y ? 0
2 ? y ? x ? 2x

,解得 ?

?x ? 0 ?x ? 3 ,或 ? ,即两曲线的交点 O ( 0 , 0 ) 和 A ( 3 , 3 ) , ?y ? 0 ?y ? 3

所求图形的面积为 S ?
x

?

3 0

3 1 9 ( x ? x 2 ? 2 x)dx ? ( x 2 ? x 3 ) |3 ? ; 0 2 3 2
3

14、依题意 y ? a ? 2 中,当 x ? 3 时, y ? 6 ,故 6 ? a ? 2 ,解得 a ? 2 ,所以加密为

y ? 2 x ? 2 ,因此,当 y ? 14 时,由 14 ? 2x ? 2 ,解得 x ? 4 。
三、解答题(满分80分) 15、 (本题满分12分) 解: (1)月收入在 [3000 , 3500 ) 的频率为 0.0003 ? (3500 ? 3000 ) ? 0.15 。??2分 (2)? 0.0002 ? (1500 ? 1000 ) ? 0.1 , 0.0004 ? (2000 ? 1500 ) ? 0.2 ,

0.0005 ? (2500 ? 2000 ) ? 0.25 , 0.1 ? 0.2 ? 0.25 ? 0.55 ? 0.5
??6 分 (每个算式各得1 分) 所以,样本数据的中位数 2000 ?

0.5 ? (0.1 ? 0.2) ; ? 2000 ? 400 ? 2400 (元) ?8 分 0.0005

知识就是力量,努力铸就成功
(3)居民月收入在 [2500 , 3000 ) 的频率为 0.0005 ? (3000 ? 2500 ) ? 0.25 , 所以 10000 人中月收入在 [2500 , 3000 ) 的人数为 0.25 ?10000 ? 2500 (人) , 再从 10000 人用分层抽样方法抽出 100 人,则月收入在 [2500 , 3000 ) 的这段应抽取

100 ?


2500 ? 25 人。 10000

?? 12

16、 (本题满分 12 分)

4k ? 1 x x ? x ? ? ) ? cos ? cos(2k? ? ? ) 2 2 2 2 2 x x x ? ( ? sin ? cos ? 2 sin ( ? ) , k ? Z ) 2 2 2 4 2? 所以, f (x) 的周期 T ? ?? 4 分 ? 4? 。 1 2 ? x ? 3 ? 5 (2)由 ? 2k? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,得 ? 4k? ? x ? ? ? 4k? , k ? Z 。 2 2 4 2 2 2
解: (1) f ( x) ? cos(? ) ? cos(

x 2

又 x ?[ 0 , ? ) , 令 k ? 0 ,得

?

5 7? 3 ? x ? ? ;令 k ? ?1,得 ? ? x ? ? ? (舍去) 2 2 2 2

∴ f (x) 在 [ 0 , ? ) 上的减区间是 [ (3)由 f (? ) ? ∴ 1 ? sin ? ? 又? ? ( 0 ,

?

2

,? )。

?? 8 分

2 10 ? ? 2 10 ,得 sin ? cos ? , 2 2 5 5

8 3 , ∴ sin ? ? 5 5
9 4 ? 25 5

?
2

) ,∴ cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ?

∴ tan? ?

sin ? 3 ? ,∴ tan 2? cos? 4

∴ tan(2? ?

?
4

)?

tan 2? ? tan

?
4

1 ? tan 2? tan

?
4

3 2 tan? 4 ? 24 ? ? 2 9 7 1 ? tan ? 1? 16 24 ?1 31 ??12 分 ? 7 ?? 。 24 17 1? 7 2?

17、 (本题满分 14 分) (1)证明:因为 N 是 PB 的中点, PA ? AB , 所以 AN ? PB 。

知识就是力量,努力铸就成功

由 PA ? 底面 ABCD ,得 PA ? AD , 又 ?BAD ? 90 ,即 BA ? AD ,
?

? AD ? 平面 PAB ,所以 AD ? PB , ? PB ? 平面 ADMN , ???? 4 分 ? PB ? DM 。 (2)连结 DN , 因为 BP ? 平面 ADMN ,即 BN ? 平面 ADMN , 所以 ?BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角,
在 Rt ?ABD 中, BD ? 在 Rt ?PAB 中, PB ?

BA2 ? AD 2 ? 2 2 , PA2 ? AB 2 ? 2 2 ,故 BN ?

1 PB ? 2 , 2

在 Rt ?BDN 中, sin ?BDN ? 又 0 ? ?BDN ? ? ,

BN 1 ? , BD 2

故 BD 与平面 ADMN 所成的角是

? 。 6

?? 10 分

(3)由 M , N 分别为 PC , PB 的中点,得 MN // BC ,且 MN ? 又 AD // BC ,故 MN // AD ,

1 1 BC ? , 2 2

由(1)得 AD ? 平面 PAB ,又 AN ? 平面 PAB ,故 AD ? AN , ?四边形 ADMN 是直角梯形, 在 Rt ?PAB 中, PB ?

PA2 ? AB 2 ? 2 2 , AN ?

1 PB ? 2 , 2

1 1 1 5 2 。 ?? 14 ? 截面 ADMN 的面积 S ? ( MN ? AD) ? AN ? ( ? 2) ? 2 ? 2 2 2 4
分 备注: 、 (1)(2)也可以用向量法: (1)以 A 点为坐标原点建立空间直角坐标系 A ? xyz ,如图所示(图略)

知识就是力量,努力铸就成功
由 PA ? AD ? AB ? 2BC ? 2 ,得 A(0,0,0) , P(0, 0, 2), B(2, 0, 0), M (1, ,1), D(0, 2, 0) 因为 PB ? DM ? (2, 0, ?2)(1, ? ,1) ? 0 , 所以 PB ? DM 。 ?? 4 分

??? ???? ? ?

1 2

3 2

??? ???? ? (2)因为 PB ? AD ? (2, 0, ?2) ? (0, 2, 0) ? 0
所以 PB ? AD ,又 PB ? DM , 故 PB ? 平面 ADMN ,即 PB ? (2, 0, ? 2) 是平面 ADMN 的法向量。 设 BD 与平面 ADMN 所成的角为 ? ,又 BD ? (?2, 2, 0) 。

??? ?

??? ?

???? ???? ? ? ??? ??? ? ? | BD ? PB | ? ? 则 sin ? ?| cos ? BD , PB ?|? ??? ???? ? | BD || PB |
又 ? ? [0 ,

| ?4 | 4?4? 4?4

?

1 , 2

?
2

] ,故 ? ?

?
6

,即 BD 与平面 ADMN 所成的角是

因此 BD 与平面 ADMN 所成的角为 18、 (本题满分 14 分) 解: (1)依题意,设椭圆方程为

? , 6

? 。 6

?? 10 分

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) ,则其右焦点坐标为 a2 b2
???? 2 分
2

F (c , 0 ) , c ? a 2 ? b 2


2

由 | FB |? 2 ,得 (c ? 2) ? (0 ? 2) ? 2 , 即 (c ? 2) ? 2 ? 4 ,解得 c ? 2 2 。
2

???? 4 分

x2 y2 ? ? 1 。 ??5 分 又 ∵ b ? 2 ,∴ a ? c ? b ? 12 ,即椭圆方程为 12 4
2 2 2

(2)由 | AM | ? | AN | 知点 A 在线段 MN 的垂直平分线上,

?y ? kx? 2 ? 2 2 由 ? x2 消去 y 得 x ? 3(kx ? 2) ? 12 y2 ?1 ? ? ? 12 4
即 (1 ? 3k ) x ? 12 kx ? 0
2 2

(*)

???? 7 分
2 2

由 k ? 0 ,得方程(*)的 ? ? (?12 k ) ? 144 k ? 0 ,即方程(*)有两个不相等的实数根。 ? ???8 分

知识就是力量,努力铸就成功
设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x 2 , y 2 ) ,线段 MN 的中点 P ( x0 , y 0 ) , 则 x1 ? x 2 ?

x ? x2 12 k 6k ,? x0 ? 1 , ? 2 2 1 ? 3k 2 1 ? 3k
6k 2 ? 2 (1 ? 3k 2 ) ?2 6k ?2 ,即 P ( ? , ) 2 2 2 1 ? 3k 1 ? 3k 1 ? 3k 1 ? 3k 2
??? 10 分

? y 0 ? kx0 ? 2 ?

?2 ?2 2 ? 2 ? 2(1 ? 3k 2 ) ,??11 分 ? ? k ? 0 ,∴直线 AP 的斜率为 k1 ? 1 ? 3k 6k 6k 1 ? 3k 2
由 AP ? MN ,得

? 2 ? 2(1 ? 3k 2 ) ? k ? ?1 , 6k

?? 12 分

∴ 2 ? 2 ? 6k ? 6 ,解得: k ? ?
2

3 3 ,即 tan? ? ? , 3 3

?? 13 分

又 0 ? ? ? ? ,故 ? ?

?
6

,或 ? ?

∴ 存在直线 l 满足题意,其倾斜角 ? ?

?

5? , 6
,或 ? ?

6 ???? 1 ??? ??? ? ? ? 1 19、解:由 OM ? (OA ? OB) ,得点 M ( , b) 是 AB 的中点, 2 2 1 1 则 ( x1 ? x2 ) ? , 故 x1 ? 1 ? x2 , x2 ? 1 ? x1 ,???? 4 分 2 2
所以 b ?

5? 。?? 14 分 6

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 1 x x 1 ? ( ? log 2 1 ? ? log 2 2 ) 2 2 2 1 ? x1 2 1 ? x2
?? 6 分

x x x x 1 1 1 1 ? (1 ? log 2 1 ? log 2 2 ) ? (1 ? log 2 1 ? 2 ) ? (1 ? 0) ? 2 x2 x1 2 x2 x1 2 2
(2)由(1)知当 x1 ? x2 ? 1 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? y1 ? y2 ? 1 。 又 Sn ?

?? 8 分

? f ( n) ? f ( n) ? f ( n) ?? ? f (
i ?1

n ?1

i

1

2

n ?1 ), n

???? 10 分

n ?1 n?2 1 )? f ( ) ?? ? f ( ) , n n n 1 n ?1 2 n?2 n ?1 1 ∴ 2Sn ? [ f ( ) ? f ( )] ? [ f ( ) ? f ( )] ? ? ? [ f ( ) ? f ( )] n n n n n n ????? 13 分 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? n ?1 ?? ? ??
∴ Sn ? f (
n ?1个

知识就是力量,努力铸就成功
? Sn ? n ?1 ? ( n ? N ,且 n ? 2 ) 2
????? 14 分

20、解: (1)由抛物线经过点 O(0, 0 ) 、 A(m , 0) 设抛物线方程 y ? kx( x ? m) , k ? 0 , 又抛物线过点 P( m ? 1, m ? 1) ,则 m ? 1 ? k (m ? 1)(m ? 1 ? m) ,得 k ? 1 , 所以 y ? g ( x) ? x( x ? m) ? x ? mx 。
2 3

???????? 3 分
2

(2) f ( x) ? ( x ? n) g ( x) ? x( x ? m)( x ? n) ? x ? (m ? n) x ? mnx ,

f / ( x) ? 3x 2 ? 2(m ? n) x ? mn ,函数 f ( x) 在 x ? a 和 x ? b 处取到极值,?? 5 分
故 f (a) ? 0 , f (b) ? 0 ,
/ /

?m ? n ? 0, ? f / (m) ? 3m2 ? 2(m ? n)m ? mn ? m2 ? mn ? m(m ? n) ? 0
f / (n) ? 3n2 ? 2(m ? n)n ? mn ? n2 ? mn ? n(n ? m) ? 0
又 b ? a ,故 b ? n ? a ? m 。
/ 2

???? 7 分

?? 8 分

(3)设切点 Q( x0 , y0 ) ,则切线的斜率 k ? f ( x0 ) ? 3x0 ? 2(m ? n) x0 ? mn 又 y0 ? x0 ? (m ? n) x0 ? mnx0 ,所以切线的方程是
3 2

y ? x03 ? (m ? n) x0 2 ? mnx0 ? [3x0 2 ? 2(m ? n) x0 ? mn]( x ? x0 )
3 2 3 2

?? 9 分

又切线过原点,故 ? x0 ? (m ? n) x0 ? mnx0 ? ?3x0 ? 2(m ? n) x0 ? mnx0

m?n 。 ???? 10 分 2 / / m?n 两条切线的斜率为 k1 ? f (0) ? mn , k2 ? f ( ), 2 1 2 2 由 m ? n ? 2 2 ,得 (m ? n) ? 8 ,? ? (m ? n) ? ?2 , 4
所以 2 x0 ? (m ? n) x0 ? 0 ,解得 x0 ? 0 ,或 x0 ?
3 2

? k2 ? f / (

m ? n 3(m ? n) 2 m?n 1 )? ? 2(m ? n) ? ? mn ? ? (m ? n) 2 ? mn ? mn ? 2 , 2 4 2 4
?????????? 12 分

所以 k1k2 ? mn(mn ? 2) ? (mn) ? 2mn ? (mn ? 1) ? 1 ? ?1 ,
2 2

又两条切线垂直,故 k1k2 ? ?1 ,所以上式等号成立,有 m ? n ? 2 2 ,且 mn ? 1 。 所以 f ( x) ? x ? (m ? n) x ? mnx ? x ? 2 2 x ? x 。
3 2 3 2

???? 14 分

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