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一中高二数学2012春学期第二十周45分钟专题训练


一中高二数学 2012 春学期第二十周 45 分钟专题训练(理)
(共 10 小题 满分 100 分)
1.如图所示: (1) (2) (3) (4)

要给(1) (3) (2) (4)四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次, 但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方案 种。 2 如图,用五种不同颜色给图中 A,B,C,D 四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色, 相邻区域不涂相同颜色,那么共有种 不同的涂色方法? A C B D

3 用四种不同的颜色去涂如图所示的四块,要求相邻的两块颜色各不相同,有 种涂色方式?

4 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端异色,若只有五种颜色可供 使用,则不同的染色方法总数共有_______种。

5 如图所示,用不同的五种颜色分别为 ABCDE 五部分着色,相邻部分不能用同一种颜色可 以反复使用,也可以,则符合这种要求的不同着色方法数_______.

B A C D E

6 如图,某个城市在中心广场建造一个花圃,花圃地区分为 6 个区域,现要栽种 4 种不同 颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样的花,有 种方法。 种的栽

6

5 1 2 3

4

7 如图所示,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜 色,现有 4 种颜色可供选择,则不同的着方法共有 多少种? 2 1 4

3

5

8 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻 两个区域涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有 种不同的涂色方 法? 2 3 1 4

9 如图, 6 个扇形区域 A、B、C、D、E、F,现给这 6 个区域着色,要求同一区域涂同一 种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色,现有 4 种不同的颜色可供选择,则不同的 着方法共有 多少种

C D E F

B A

10 用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形 ABCD 的四条边,每条边只涂一种颜色 ,且使相邻 两边涂不同的颜色, 如果颜色可以反复使用, 共有 种不同的涂色方法?

一中高二数学 2012 春学期第二十周 45 分钟训练答题卡 (理)
班级
1. 4. 7. 8.

姓名
2. 5. 9.

成绩
3. 6. 10.

一中高二数学 2012 春学期第二十周 45 分钟专题训练答案
1 240 2 解:先分两类,第一类 A,D 颜色不相同;第二类 A,D 颜色相同;在第一类中

分四步,第一步涂 A 有 5 种方式,第二步涂 B 有 4 种方式,第三步涂 C 有 3 种方式,第四 步再涂 D 有 2 种方式,于是这一类中共有不同的涂色方式为 5 ? 4 ? 3 ? 2=120;类似可得第 二类有 60;故总共有 120+60=180 种。3 108 4 420 5 540 6 解:先确定 1 号区域;然后对 5,2,3 区域进行分类;5,2,3 区域颜色相同、5,2,3 区域颜色均不相同、5,2 区域颜色相同、5,3 区域颜色相同,由 于 5,2 区域颜色相同与 5,3 区域颜色相同,位置对等,可以合并为一类;然后,再分别 栽种 4,6 区域。于是,不同的栽法有:4 ? ? A33 ? 1 ? 1 ? 2 A32 ? 2 ? 1? ? 120 种。 7 72 8 260 732 10 84 9



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