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[高中数学 4.3.1 空间直角坐标系 第1、2课时课件22张ppt 新人教版必修2.ppt


4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 问题提出 1.数轴Ox上的点M,用代数的方法 怎样表示呢? O x x 2.直角坐标平面上的点M,怎样表 y (x,y) 示呢? O x 3.空间中的点M用代数的方法又怎 样表示呢? 知识探究 在空间中,取三条交于一点且两两互相垂直的数轴: x轴、y轴、z轴,组成空间直角坐标系Oxyz. ∠xOy=135,∠yOz=90° 在空间直角坐标系中,对三条数轴的方向作如下约定: 拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正方向,中指向为z 轴正方向,并称这样的坐标系为右手直角坐标系. 在空间直角坐标系Oxyz中,其中 点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴 叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的 平面叫做坐标平面,并分别称为xOy 平面、yOz平面、xOz平面 z O y x 下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系? z y O x x O z y (1) z x y O y (2) O x z (3) (4) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原点建立空间 右手直角坐标系,那么x轴、y轴、z轴应如何选取? z D1 A1 B1 C1 C D A B y x 知识探究 设点M是空间的一个定点,过点M分别作垂直于x 轴、 y 轴和z 轴的平面,依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R. z R M P O M’ Q y x 当建立空间直角坐标系后,空间中的点M,可以用 有序实数(x,y,z)表示. 有序实数组(x,y,z)称为点M的空间坐标,其中x、y、 z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标. z 思考:x轴、y轴、z轴上的点的坐 z 标有何特点?xOy平面、yOz平面、 xOz平面上的点的坐标有何特点? (x,y,z) M y O x M′ y x 思考:设点M的坐标为(a,b,c),过点M分别作xOy 平面、yOz平面、xOz平面的垂线,那么三个垂足 的坐标分别如何? z C(a,0,c) C O B (0,b,c) M y A (a,b,0) x 思考:在空间直角坐标系Oxyz中,三个 坐标平面将空间分成几个部分? Ⅲ z yoz面 Ⅳ zox 面 Ⅱ xoy面 Ⅶ Ⅷ o y Ⅰ Ⅵ Ⅴ x 空间直角坐标系共有八个卦限 问题:在各个卦限内的坐标符号? 典例讲评 例1 如图,在长方体OABCD′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4, |OD′|=2,写出长方体各顶点的坐标. z D′ A′ O A B′ C B y C′ x 例2 结晶体的基本单位称为晶胞,下图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 0.5的小正方体堆积成的正方体),其中绿点 代表钠原子,黄点代表氯原子.如图建立直角 坐标系Oxyz,试写出全部钠原子所在位置的 z 坐标. O x y 4.3.2 空间两点间的距离公式 问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的 距离公式是什么? 2. 在空间直角坐标系中,怎样求 两点间距离? 知识探究 在空间直角坐标系中,坐标轴上的点A(x,0,0),B(0,y,0), C(0,0,z),与坐标原点O的距离分别是什么? |OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z| z B O A C z y C x O B y A x 思考:在空间直角坐标系中,坐标平面上的点A(x,y,0),B(0,y,z), C(x,0,z),与坐标原点

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