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电磁学1-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案


格悟物理 电 磁 学 题1 有两根平行的无穷长直导线通上同向等大的电流 I,位 置如图 1。导线垂直于纸面,相交于 ( a , 0) 与 ( ?a , 0) 处,磁场线 方向如图 1。考虑经过原点的磁场线 C,与 x 轴相交于 (b, 0) 与 ( ?b, 0) 两点。试求 b。 图1 题2 如图 2,正十二体上每边电阻为 r,AB、CD 为一对边,将 AB、CD 两边上 电路断开,求 AB 间电阻 RAB 。 图2 题3 如图 3 ,有一稳恒的 LC 电路,电感为 L 。电容由于某一机械原因,满足 1 C ? C0 ? ?C sin ?t ,其中 ? ?? 。将一理想交流电压表连在电容两端,t ? 0 时,电压 LC0 表示数为 U 0 。不考虑电路的损耗,求任意时刻 t 电压表示数 U。 图3 ? ) ,在 ? ? 0 与 ? ? ? 0 处有两块半无穷大的导体 题4 建立如图 4 极坐标 ( r , ? ) 处有一线电荷密度为 ? 的平行于两导体板的导线, 其中 0 ? ? ? ?0 , 板, 在 ( r0 , 导体板接地,求空间电势分布,并表示为有限的形式。 图4 题5 如图 5,两块相互垂直的无穷大与半无穷大的导体板分别带 上电势 ? ? U 与 ? ? 0 ,两板最近相距 d,两板均垂直于 xOy 平面,相 交于 y 轴与 x 轴上的一段射线。求空间电势分布。 图5 1 格悟物理 参考答案 题 1 解:对于无穷长线电荷密度为 ? 的带电导线,在距轴 r 处的电势 ? ?? dz ?? 4?? 0 ??? z 2 ? r 2 对于无穷长电流为 I 的长直导线,在距轴 r 处,磁矢势 ? I ?? dz A? 0 ? 4? ?? z 2 ? r 2 其中,A 的方向与电流方向相同。以上 A、 ? 均是发散的,但满足相同的形式,可认为 A / ? ? ? 0 ?0 线电荷密度 ? 的导线附近电场 E? 可取 r ? a 处为电势零点,则 I ? ? 2?? 0 r ? ?? 故无穷长电流为 I 的长直导线磁矢势 ? r ln 2?? 0 a A?? 对于本题,磁场线方程为 ?0 I r ln 2? a B ? dr ? 0 或 By dx ? Bx dy ? 0 而 ?A ? Bx ? ? ?y ? ? ? B ? ? ?A ? y ?x ? 故磁场线方程为 ?A ?A dx ? dy ? dA ? 0 ?x ?y 即 A ? 常数 在原点处 A?? ?0 I a ?0 I a ln ? ln ? 0 2? a 2? a ?0 I r1 ?0 I r2 ln ? ln 2? a 2? a 2 在 xOy 平面上任一点 P,若 P 距两直导线 r1 、 r2 ,则磁矢势 A?? 格悟物理 在 ( b, 0) 、 ( ?b, 0) 处,必定有 A ? 0 ,故 ? 即 ?0 I b ? a ?0 I b ? a ? ?0 ln ln 2? a 2? a b?a b?a ? ?1 a a 得 b ? 2a 题 2 解:将关于 ABCD 平面对称点(均为等势点)连接,并联后, 电路化简为如图 6 所示电路,每根导线上电阻为。图中 CM、DN 导线 上无电流,可略去。P、Q 点为等势点,导线 PQ 可略去。进一步简为 如图 7 所示电路,则 RAB 3r ? r 7 ?r? ? r 3r ? r 4 图6 图7 题 3 解:若电容器上电量为 q,则系统能量 E? q2 1


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